Finite Group Databasebeta

← #27362534

Subgroups — #27362534

Order 13568.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285687C211yesmaximal, characteristic
3#20285434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3555C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811026C2211yescharacteristic
18#16811005—21no—
19#16810997C2211yescharacteristic
20#16810980—21no—
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810910—21no—
24#16810908C2211yescharacteristic
25#16810908C2211yescharacteristic
26#16810871—22no—
27#16810854—21no—
28#16810854—21no—
29#16810833C2211yescharacteristic
30#16810828C2211yescharacteristic
31#16810825—21no—
32#16810823C2211yescharacteristic
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810783—21no—
37#16810766—21no—
38#16810721—22no—
39#16810676C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
41C4×#11719917C2211yescharacteristic
42#16810372C2211yescharacteristic
43#16810372C2211yescharacteristic
44#16810369C2211yescharacteristic
45#16810369C2211yescharacteristic
46Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
47Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
48Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
49Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
50Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54C53×#563—22no—
55Q82×C53C2211yescharacteristic
56C53×#557—21no—
57C53×#557C2211yescharacteristic
58C53×#556—21no—
59C53×#556—21no—
60C53×#556C2211yescharacteristic
61C53×#554C2211yescharacteristic
62C53×#552—21no—
63C53×#544—21no—
64C53×#542—21no—
65C53×#541—21no—
66C53×#541—21no—
67C53×#541—22no—
68C53×#533C2211yescharacteristic
69C53×#533C2211yescharacteristic
70C53×#529C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719917—21no—
80C22×#88322—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133205—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88#13133150—22no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133141—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—22no—
99#13133140—21no—
100#13133140—21no—
101#13133137—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—22no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133128—21no—
108C4×#88322—21no—
109C4×#88322C2311yescharacteristic
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53—22no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—22no—
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#126×C53—22no—
121#126×C53—22no—
122#126×C53—22no—
123#126×C53—22no—
124#126×C53—22no—
125#126×C53—22no—
126#126×C53—21no—
127#125×C53—22no—
128#125×C53—22no—
129#125×C53—22no—
130#125×C53—22no—
131#125×C53—21no—
132#125×C53—22no—
133#125×C53—21no—
134#125×C53—21no—
135#125×C53—21no—
136#125×C53D411yescharacteristic
137#124×C53—22no—
138#124×C53—21no—
139#124×C53D411yescharacteristic
140#123×C53—22no—
141#123×C53—21no—
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53—21no—
145C22⋊Q8×C53—21no—
146C22⋊Q8×C53—22no—
147C22⋊Q8×C53—21no—
148C22⋊Q8×C53—21no—
149C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
150C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
151C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
152C22⋊Q8×C53D412yes—
153#121×C53D411yescharacteristic
154C4×Q8×C53—22no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53—21no—
157C4×Q8×C53—21no—
158C4×Q8×C53—21no—
159C4×Q8×C53—21no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53—21no—
162C4×Q8×C53D412yes—
163C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#117×C53—22no—
170#117×C53—21no—
171#117×C53—21no—
172#117×C53—21no—
173#117×C53—21no—
174C2×C4⋊C4×C53—21no—
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—41no—
191#11719945—81no—
192#11719945—81no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×C4×D53—41no—
197C2×Dic106—21no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—22no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C22⋊C4×C53—22no—
232C22⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—21no—
234C22⋊C4×C53—21no—
235C22⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—21no—
237C22⋊C4×C53—21no—
238C42×C53—22no—
239C42×C53—22no—
240C42×C53—22no—
241C42×C53—22no—
242C42×C53—21no—
243C42×C53—21no—
244C42×C53—21no—
245C42×C53C2×D411yescharacteristic
246C42×C53C2×D411yescharacteristic
247C42×C53C2×D411yescharacteristic
248C42×C53C2411yescharacteristic
249#11719925—81no—
250#11719924—44no—
251#11719924—81no—
252#11719924—81no—
253#11719924—81no—
254#11719923—81no—
255#11719922—81no—
256#11719921—41no—
257#11719921—41no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260#11719917—42no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—81no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C22×D53—41no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—42no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—81no—
281Q8×C53—82no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—81no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—82no—
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53#12011yescharacteristic
304C2×C4×C53#12011yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D53—82no—
309C2×Dic53—41no—
310D212—42no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315C4×D53—82no—
316Dic106—41no—
317Dic106—41no—
318#88322—22no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#88322—41no—
324#18744—531nomaximal, Sylow
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53C2×#12011yescharacteristic
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53#57711yescharacteristic
349C4×C53#57711yescharacteristic
350C4×C53#57711yescharacteristic
351C4×C53#57811yescharacteristic
352Dic53—81no—
353#3555D5311yescharacteristic, complemented
354#3246—531no—
355#3212—531no—
356#3182—531no—
357#1650—531no—
358#1648—531no—
359#1645—531no—
360#1643—531no—
361#1628—531no—
362#1626—531no—
363#1623—531no—
364#1622—531no—
365#1542—531no—
366#1485—531no—
367#1483—531no—
368C2×C53—41no—
369C2×C53—81no—
370C2×C53#301011yescharacteristic
371C2×C53#301311yescharacteristic
372C2×C53#301811yescharacteristic
373D53—161no—
374#563—22no—
375Q82C2×D5311yescharacteristic
376#557—21no—
377#557C2×D5311yescharacteristic
378#556—21no—
379#556—21no—
380#556C2×D5311yescharacteristic
381#554C2×D5311yescharacteristic
382#552—21no—
383#544—21no—
384#542—21no—
385#541—21no—
386#541—21no—
387#541—22no—
388#533C2×D5311yescharacteristic
389#533C2×D5311yescharacteristic
390#532—531no—
391#529C2×D5311yescharacteristic
392#500—531no—
393#495—1061no—
394#492—531no—
395#488—1061no—
396#487—531no—
397#486—531no—
398#476—1061no—
399#475—531no—
400#475—531no—
401#468—1062no—
402#465—1061no—
403#465—1061no—
404#462—531no—
405#461—531no—
406#461—1061no—
407#460—531no—
408#460—531no—
409#460—531no—
410#459—531no—
411#452—1061no—
412#449—1061no—
413#440—1062no—
414#431—531no—
415C2×C4⋊C8—531no—
416C4×M16—531no—
417#333—531no—
418#333—531no—
419#332—531no—
420#332—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424Q8⋊C8—531no—
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427D4⋊C8—531no—
428D4⋊C8—531no—
429C53#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—1061no—
431C2×Q16—1061no—
432C2×SD16—1061no—
433C2×SD16—1061no—
434C2×SD16—1061no—
435C2×SD16—1061no—
436C2×SD16—1062no—
437C2×D8—1061no—
438C2×M16—1061no—
439C22×C8—1061no—
440C4⋊Q8—22no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—22no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
450#127—531no—
451#126—22no—
452#126—22no—
453#126—22no—
454#126—22no—
455#126—22no—
456#126—22no—
457#126—21no—
458#125—22no—
459#125—22no—
460#125—22no—
461#125—22no—
462#125—21no—
463#125—22no—
464#125—21no—
465#125—21no—
466#125—21no—
467#125C22⋊D5311yescharacteristic
468#124—22no—
469#124—21no—
470#124—1061no—
471#124C22⋊D5311yescharacteristic
472#123—22no—
473#123—21no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
482C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
483C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
484C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
485#121—1061no—
486#121—1061no—
487#121C22⋊D5311yescharacteristic
488C4×Q8—22no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8C22⋊D5312yes—
497C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4C22×D5311yescharacteristic
505#117—22no—
506#117—21no—
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—21no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C42C22×D5311yescharacteristic
512#107—1062no—
513#106—1061no—
514#106—1061no—
515C4⋊C8—531no—
516C4⋊C8—531no—
517C4⋊C8—531no—
518C4⋊C8—531no—
519C4⋊C8—1061no—
520#103—1062no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#102—1062no—
526#102—1061no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529#102—1061no—
530C22⋊C8—1061no—
531#97—1061no—
532C4×C8—531no—
533C4×C8—531no—
534C4×C8—1061no—
535#41—4241no—
536#41—4241no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—2121no—
550C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—2121no—
554C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557Q16—4241no—
558SD16—4241no—
559SD16—4241no—
560SD16—4241no—
561SD16—4241no—
562SD16—2124no—
563D8—4241no—
564M16—2122no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C2×C8—1061no—
571C2×C8—4241no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—2121no—
615C22⋊C4—2121no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
624C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
626C42C23×D5311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—2121no—
629C23#1313318611yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—81no—
640Q8—82no—
641Q8—2121no—
642Q8—2121no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—81no—
646D4—4242no—
647D4—2122no—
648D4—2121no—
649D4—2121no—
650D4—2121no—
651D4—2121no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—4242no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4#1313318611yescharacteristic
672C2×C4#1313318611yescharacteristic
673C2×C4#1313318611yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
677C8—1062no—
678C8—2121no—
679C8—2121no—
680C8—2121no—
681C8—2121no—
682C8—2121no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—4241no—
690C22—4241no—
691C22—4241no—
692C22C2×#1313318611yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—4241no—
707C4#1681143111yescharacteristic
708C4#1681143111yescharacteristic
709C4#1681143111yescharacteristic
710C4#1681143811yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—8481no—
714C2#2028400111yescharacteristic
715C2#2028403011yescharacteristic
716C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3555C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285687C2
hypercenter#3555D53
hypocenterC53#18744
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286027C2semidirect
3. #20285434C2semidirect
4. #20273971C2semidirect
5. #20273957C2semidirect
6. #20273936C2semidirect
7. #20273922C2semidirect
8. #20273825C2semidirect
9. #20273811C2semidirect
10. #20273793C2semidirect
11. #20273787C2semidirect
12. #20273372C2semidirect
13. #20273136C2semidirect
14. #20273128C2semidirect
15. C53×#3555C2semidirect
353. #3555D53semidirect
429. C53#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860272
#202856872
#202854342
#202739712
#202739572
#202739362
#202739222
#202738252
#202738112
#202737932
#202737872
#202733722
#202731362
#202731282
C53×#35552
#1874453