Subgroups — #27362561

Order 13568.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133243	—	2	1	no	—
11	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16810936	—	2	1	no	—
15	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16810838	—	2	2	no	—
17	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810815	—	2	2	no	—
21	#16810757	—	2	1	no	—
22	#16810757	—	2	2	no	—
23	C₄×#11719922	—	2	2	no	—
24	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810622	—	2	1	no	—
28	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
33	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
34	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
35	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
36	D₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	#13133243	—	4	4	no	—
45	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
50	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#13133205	—	2	1	no	—
53	#13133191	—	2	1	no	—
54	#13133191	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	#13133150	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
61	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
62	#13133140	—	2	2	no	—
63	#13133138	—	2	4	no	—
64	#13133138	—	2	2	no	—
65	#13133137	—	2	2	no	—
66	#13133137	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
69	C₄×#88322	—	2	1	no	—
70	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
71	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
96	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
97	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
159	#11719945	—	4	2	no	—
160	#11719945	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#11719923	—	4	4	no	—
180	#11719922	—	4	4	no	—
181	#11719922	—	4	4	no	—
182	#11719922	—	8	4	no	—
183	#11719921	—	4	1	no	—
184	#11719921	—	4	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	#11719917	—	4	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	8	32	no	—
207	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
223	D₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	D₂₁₂	—	4	2	no	—
246	D₂₁₂	—	4	1	no	—
247	D₂₁₂	—	4	1	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
252	#88322	—	4	2	no	—
253	#88322	—	4	2	no	—
254	#88322	—	4	2	no	—
255	#18746	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
271	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	Dic₅₃	—	8	1	no	—
286	C₂×D₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#3205	—	53	1	no	—
288	#3100	—	53	1	no	—
289	#3036	—	53	1	no	—
290	#1639	—	53	4	no	—
291	#1619	—	53	4	no	—
292	#1545	—	53	1	no	—
293	#1486	—	53	1	no	—
294	#1478	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
302	D₅₃	—	16	1	no	—
303	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
306	D₄²	—	2	2	no	—
307	D₄²	—	2	2	no	—
308	D₄²	—	2	2	no	—
309	D₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
310	#532	—	53	1	no	—
311	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#121	—	2	1	no	—
313	C₂×#121	—	2	1	no	—
314	C₂×#120	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#493	—	53	2	no	—
318	#486	—	53	2	no	—
319	#480	—	106	1	no	—
320	#474	—	53	2	no	—
321	#463	—	106	2	no	—
322	#461	—	53	2	no	—
323	#459	—	53	2	no	—
324	#459	—	53	2	no	—
325	#459	—	106	2	no	—
326	#447	—	106	1	no	—
327	#447	—	106	2	no	—
328	C₄×D₈	—	106	2	no	—
329	#431	—	53	1	no	—
330	#431	—	53	1	no	—
331	#423	—	53	1	no	—
332	#417	—	106	1	no	—
333	#331	—	53	4	no	—
334	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
335	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
336	C₅₃	#18746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁵	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×D₈	—	106	4	no	—
358	C₂×D₈	—	106	2	no	—
359	C₂×D₈	—	106	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
362	#127	—	2	1	no	—
363	#127	—	2	1	no	—
364	#127	—	53	1	no	—
365	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	#124	—	106	1	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	106	1	no	—
373	#121	—	106	1	no	—
374	#120	—	2	8	no	—
375	#120	—	2	8	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	106	1	no	—
381	C₄×D₄	—	106	1	no	—
382	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
397	#103	—	106	2	no	—
398	#102	—	106	2	no	—
399	#102	—	106	4	no	—
400	#102	—	106	2	no	—
401	#102	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
404	C₄×C₈	—	53	2	no	—
405	C₄×C₈	—	106	1	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	8	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	8	no	—
411	C₂⁴	—	4	8	no	—
412	C₂⁴	—	8	4	no	—
413	#41	—	212	2	no	—
414	#41	—	212	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	1	no	—
440	C₂×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂×D₄	—	106	1	no	—
442	C₂×D₄	—	212	1	no	—
443	C₂×D₄	#11719922	1	4	yes	complemented
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	212	4	no	—
461	D₈	—	424	4	no	—
462	D₈	—	212	4	no	—
463	D₈	—	212	4	no	—
464	M₁₆	—	212	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	16	no	—
495	C₂³	—	4	16	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	—	8	32	no	—
501	C₂³	—	212	1	no	—
502	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	212	1	no	—
504	Q₈	—	212	1	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	16	no	—
512	D₄	—	4	16	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	8	2	no	—
518	D₄	—	424	2	no	—
519	D₄	—	212	2	no	—
520	D₄	—	212	1	no	—
521	D₄	—	212	2	no	—
522	D₄	—	212	1	no	—
523	D₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
524	D₄	#13133243	1	4	yes	complemented
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	424	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	1	no	—
538	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	212	2	no	—
547	C₈	—	212	2	no	—
548	C₈	—	212	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	8	8	no	—
563	C₂²	—	8	32	no	—
564	C₂²	—	424	1	no	—
565	C₂²	—	424	1	no	—
566	C₂²	—	424	1	no	—
567	C₂²	#16810757	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	424	1	no	—
575	C₄	#16810757	1	2	yes	—
576	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#13133243	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	4	4	no	—
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	—	848	1	no	—
584	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20283942	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20284072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×D₄²×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×D₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18746
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285633	C₂	semidirect
2. #20284715	C₂	semidirect
3. #20284179	C₂	semidirect
4. #20273894	C₂	semidirect
5. #20273769	C₂	semidirect
6. #20273383	C₂	semidirect
7. #20273140	C₂	semidirect
8. #20273106	C₂	semidirect
9. C₂×D₄²×C₅₃	C₂	semidirect
11. #16811173	C₂²	semidirect
12. #16810999	C₂²	semidirect
13. #16810969	C₂²	semidirect
15. #16810903	C₂²	semidirect
17. #16810828	C₂²	semidirect
18. #16810818	C₂²	semidirect
19. #16810818	C₂²	semidirect
24. #16810676	C₂²	semidirect
25. #16810676	C₂²	semidirect
26. #16810647	C₂²	semidirect
28. #16810367	C₂²	semidirect
29. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
50. #13133217	C₂³	semidirect
51. #13133214	C₂³	semidirect
60. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
61. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
70. C₄×#88322	C₂³	semidirect
142. C₂×D₄×C₅₃	D₈	semidirect
223. D₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
286. C₂×D₄²	D₅₃	semidirect
336. C₅₃	#18746	semidirect
443. C₂×D₄	#11719922	semidirect
524. D₄	#13133243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285633	2
#20284715	2
#20284179	2
#20273894	2
#20273769	2
#20273383	2
#20273140	2
#20273106	2
C₂×D₄²×C₅₃	2
#18746	53