Finite Group Databasebeta

← #27362562

Subgroups — #27362562

Order 13568.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D42×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53—21no—
17C22×D4×D53—21no—
18C2×#13133244—21no—
19D4×D212C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811258C2211yescharacteristic
22#16811257—21no—
23#16811257—21no—
24D4×C22⋊D53—21no—
25D4×C22⋊D53—21no—
26#16811255—22no—
27#16811174C2211yescharacteristic, complemented
28#127×D53C2211yescharacteristic
29#121×D53—21no—
30#121×D53—21no—
31#120×D53—22no—
32C4×D4×D53C2211yescharacteristic
33C4×D4×D53C2211yescharacteristic
34#16811000C2211yescharacteristic, complemented
35#16810999C2211yescharacteristic, complemented
36#16810971C2211yescharacteristic, complemented
37#16810938—21no—
38#16810900C2211yescharacteristic, complemented
39#16810841—21no—
40#16810840—21no—
41#16810825C2211yescharacteristic, complemented
42#16810819C2211yescharacteristic, complemented
43#16810819C2211yescharacteristic, complemented
44#16810818C2211yescharacteristic, complemented
45#16810818C2211yescharacteristic, complemented
46#16810817—22no—
47#16810758—21no—
48#16810758—22no—
49#16810705—21no—
50#16810703—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic, complemented
52#16810674C2211yescharacteristic, complemented
53#16810645C2211yescharacteristic, complemented
54#16810623—21no—
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64D42×C53C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D53—22no—
72C2×#11719949—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×C22⋊D53—22no—
76C22×C22⋊D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53—44no—
88C2×D4×D53—44no—
89C2×D4×D53—44no—
90C2×D4×D53—44no—
91C2×D4×D53D411yescharacteristic
92C2×D4×D53D411yescharacteristic
93C2×D4×D53D412yes—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96#13133244—44no—
97C2×#11719924—21no—
98C2×D424—21no—
99C2×D424—21no—
100C2×D424—22no—
101C2×#11719922—21no—
102C2×#11719922—21no—
103C2×#11719922—22no—
104C2×#11719912—21no—
105#13133214C2311yescharacteristic
106#13133214C2311yescharacteristic, complemented
107#13133213—21no—
108#13133213—21no—
109#13133213D412yes—
110#13133206—21no—
111#13133192—21no—
112#13133192—21no—
113#13133192—21no—
114#13133192—21no—
115#13133191—21no—
116#13133191—21no—
117#13133190—22no—
118#13133190—22no—
119#13133189—22no—
120#13133189—22no—
121#13133188—21no—
122#13133188—21no—
123#13133187—22no—
124#13133187—22no—
125#13133187—22no—
126#13133186—22no—
127#13133185—22no—
128#13133185—22no—
129#13133185—22no—
130C4×D212C2311yescharacteristic
131C4×D212C2311yescharacteristic
132D4×Dic53D411yescharacteristic
133D4×Dic53D411yescharacteristic
134#13133179—21no—
135#13133179—21no—
136#13133179D411yescharacteristic
137#13133179D411yescharacteristic
138C4×C22⋊D53—21no—
139C4×C22⋊D53—21no—
140#13133177—21no—
141#13133177—21no—
142C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
143C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
144C22⋊C4×D53—22no—
145C22⋊C4×D53—21no—
146C22⋊C4×D53—21no—
147C42×D53C2311yescharacteristic
148#13133150—21no—
149C4⋊#88322C2311yescharacteristic, complemented
150C4⋊#88322C2311yescharacteristic, complemented
151#13133146—21no—
152#13133146—21no—
153#13133141—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—22no—
159#13133137—21no—
160#13133129—21no—
161#13133129—21no—
162C4×#88322C2311yescharacteristic, complemented
163C8×Dic53—21no—
164C22×D4×C53—21no—
165C22×D4×C53—21no—
166C2×SD16×C53—21no—
167C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic, complemented
168#127×C53C2311yescharacteristic
169#121×C53—21no—
170#121×C53—21no—
171#120×C53—22no—
172C4×D4×C53C2311yescharacteristic
173C4×D4×C53C2311yescharacteristic
174#107×C53—21no—
175C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic, complemented
176C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic, complemented
177#103×C53—21no—
178#102×C53—22no—
179#102×C53—21no—
180C4×C8×C53C2311yescharacteristic, complemented
181C24×C53—22no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53—21no—
184C23×D53—22no—
185C23×D53—22no—
186C23×D53—22no—
187C23×D53—22no—
188C23×D53—48no—
189C23×D53—48no—
190C23×D53—84no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×D4×C53—22no—
193C2×D4×C53—22no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53—42no—
198C2×D4×C53—42no—
199C2×D4×C53—42no—
200C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53C2×D412yes—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—48no—
215C2×C22⋊D53—48no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218#11719949—42no—
219#11719949—42no—
220D4×D53—22no—
221D4×D53—22no—
222D4×D53—22no—
223D4×D53—42no—
224D4×D53—42no—
225D4×D53—42no—
226D4×D53—42no—
227D4×D53—48no—
228D4×D53—48no—
229D4×D53—42no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—48no—
232D4×D53—48no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—42no—
236D4×D53—42no—
237D4×D53—42no—
238D4×D53—42no—
239D4×D53—82no—
240D4×D53D814yescomplemented
241C2×D212—22no—
242C2×D212—22no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212—41no—
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×D212C2×D411yescharacteristic
255C2×D212C2×D412yes—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—41no—
267C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
270SD16×C53—42no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C4×C53—22no—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—21no—
281C42×C53C2411yescharacteristic
282C22⋊Dic53—22no—
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—21no—
285#11719924—42no—
286#11719922—42no—
287#11719922—42no—
288#11719922—82no—
289#11719921—22no—
290#11719921—22no—
291#11719921—21no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—21no—
295#11719921—41no—
296#11719921—41no—
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
299#11719919—21no—
300#11719919—21no—
301C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
303C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307D424—42no—
308D424—42no—
309D424—82no—
310#11719912—42no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—22no—
314C23×C53—44no—
315C23×C53—44no—
316C23×C53—82no—
317C22×D53—24no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—24no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—42no—
323C22×D53—42no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—44no—
326C22×D53—44no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—44no—
329C22×D53—44no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—42no—
332C22×D53—44no—
333C22×D53—44no—
334C22×D53—44no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—82no—
337C22×D53—82no—
338C22×D53—82no—
339C22×D53—832no—
340C22×D53#12011yescharacteristic
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—42no—
346D4×C53—44no—
347D4×C53—44no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53C2×D812yes—
353D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D53—24no—
365C22⋊D53—24no—
366C22⋊D53—44no—
367C22⋊D53—44no—
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—44no—
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—82no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—42no—
376C2×Dic53—42no—
377C2×Dic53#12011yescharacteristic
378C2×Dic53#12011yescharacteristic
379C2×Dic53#12011yescharacteristic
380D212—21no—
381D212—21no—
382D212—42no—
383D212—42no—
384D212—44no—
385D212—44no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—82no—
395D212C2×D812yes—
396D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
397C4×D53—21no—
398C4×D53—21no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—42no—
401C4×D53—42no—
402C4×D53—42no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407C4×D53—42no—
408C4×D53—82no—
409C4×D53C2×D812yes—
410C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C8×C53—41no—
412C8×C53—41no—
413C8×C53—41no—
414#88322—41no—
415#88322—41no—
416#88322—41no—
417#18746—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—22no—
419C22×C53—22no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—88no—
428C22×C53C2×#12011yescharacteristic
429C2×D53—21no—
430C2×D53—21no—
431C2×D53—22no—
432C2×D53—22no—
433C2×D53—48no—
434C2×D53—48no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—88no—
443C2×D53—88no—
444C2×D53—88no—
445C2×D53—88no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53#44712yes—
450C4×C53—21no—
451C4×C53—41no—
452C4×C53—41no—
453C4×C53—81no—
454C4×C53C22×D811yescharacteristic
455C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458Dic53—21no—
459Dic53—21no—
460Dic53—41no—
461Dic53—41no—
462Dic53#44712yes—
463C2×D42—531no—
464#3205—531no—
465#3100—531no—
466#3036—531no—
467#1639—531no—
468#1639—531no—
469#1639—531no—
470#1639D5311yescharacteristic, complemented
471#1619—531no—
472#1619—531no—
473#1619—531no—
474#1619—531no—
475#1545—531no—
476#1486—531no—
477#1478—531no—
478C2×C53—42no—
479C2×C53—42no—
480C2×C53—82no—
481C2×C53C2×#44711yescharacteristic
482C2×C53#300311yescharacteristic
483C2×C53#301911yescharacteristic
484D53—22no—
485D53—42no—
486D53—42no—
487D53—82no—
488D53—161no—
489C23×D4—1061no—
490C23×D4—1061no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
492D42—531no—
493D42—531no—
494D42—531no—
495D42—1061no—
496D42—1061no—
497D42—1061no—
498D42—1061no—
499D42—1062no—
500D42C2×D5311yescharacteristic
501#532—531no—
502C2×#127—531no—
503C2×#121—1061no—
504C2×#121—1061no—
505C2×#120—1062no—
506C2×C4×D4—531no—
507C2×C4×D4—531no—
508#493—531no—
509#493—531no—
510#486—531no—
511#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#480—1061no—
513#474—531no—
514#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
515#463—1061no—
516#463—1061no—
517#461—531no—
518#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
519#459—531no—
520#459—531no—
521#459—531no—
522#459—531no—
523#459—1062no—
524#447—1061no—
525#447—1062no—
526C4×D8—1061no—
527C4×D8—1061no—
528#431—531no—
529#431—531no—
530#423—531no—
531#417—1061no—
532#331—531no—
533#331—531no—
534#331—531no—
535#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
536D4⋊C8—531no—
537D4⋊C8—531no—
538D4⋊C8—531no—
539D4⋊C8—531no—
540D4⋊C8—531no—
541D4⋊C8—531no—
542D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
543D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
544C53#1874611yescharacteristic, complemented, Sylow
545C25—1062no—
546C2×#41—1061no—
547C22×D4—21no—
548C22×D4—21no—
549C22×D4—531no—
550C22×D4—531no—
551C22×D4—532no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—1061no—
557C22×D4—1061no—
558C22×D4—1062no—
559C22×D4—1062no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4—1062no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—2124no—
567C22×D4—2124no—
568C22×D4—2124no—
569C22×D4—2124no—
570C23×C4—1061no—
571C23×C4—1061no—
572AGL(1,ℤ/8)—2124no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×D8—1062no—
576C2×D8—1061no—
577C2×D8—1061no—
578C2×D8—1062no—
579C2×D8—1061no—
580C2×D8—1061no—
581C2×M16—1061no—
582C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic, complemented
583#127—532no—
584#127—531no—
585#127—531no—
586#127—1061no—
587#127—1061no—
588#127C22×D5311yescharacteristic
589#124—1061no—
590#121—21no—
591#121—21no—
592#121—1062no—
593#121—1062no—
594#121—1061no—
595#121—1061no—
596#121—1061no—
597#121—1061no—
598#121—1062no—
599#121—1062no—
600#121—1061no—
601#121—1061no—
602#121—1061no—
603#121—1061no—
604#120—22no—
605#120—1062no—
606#120—1062no—
607#120—1062no—
608#120—1062no—
609#120—1062no—
610#120—1062no—
611#120—1062no—
612C4×D4—531no—
613C4×D4—531no—
614C4×D4—531no—
615C4×D4—531no—
616C4×D4—531no—
617C4×D4—531no—
618C4×D4—1061no—
619C4×D4—1061no—
620C4×D4—1061no—
621C4×D4—1061no—
622C4×D4—1061no—
623C4×D4—1061no—
624C4×D4C22×D5311yescharacteristic
625C4×D4C22×D5311yescharacteristic
626C2×C4⋊C4—531no—
627C2×C4⋊C4—531no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—1062no—
631C2×C42—531no—
632#107—21no—
633#107—1061no—
634C4⋊C8—531no—
635C4⋊C8—531no—
636C4⋊C8—1061no—
637C4⋊C8—1061no—
638C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic, complemented
639C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic, complemented
640#103—21no—
641#103—1061no—
642#102—21no—
643#102—22no—
644#102—1061no—
645#102—1062no—
646#102—1061no—
647#102—1061no—
648#102—1061no—
649#102—1061no—
650C22⋊C8—1061no—
651C22⋊C8—1061no—
652C4×C8—531no—
653C4×C8—1061no—
654C4×C8C22×D5311yescharacteristic, complemented
655C24—22no—
656C24—1061no—
657C24—1061no—
658C24—1062no—
659C24—1062no—
660C24—1062no—
661C24—1062no—
662C24—4244no—
663C24—2128no—
664C24—2128no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667C2×Q8—21no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—42no—
676C2×D4—534no—
677C2×D4—531no—
678C2×D4—531no—
679C2×D4—532no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1062no—
686C2×D4—1062no—
687C2×D4—1062no—
688C2×D4—1062no—
689C2×D4—1062no—
690C2×D4—1062no—
691C2×D4—1062no—
692C2×D4—1062no—
693C2×D4—1062no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—4242no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2128no—
714C2×D4—2128no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2128no—
718C2×D4—2128no—
719C2×D4—2128no—
720C2×D4—2128no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4D4×D5311yescharacteristic
724C2×D4D4×D5311yescharacteristic
725C2×D4D4×D5312yes—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—531no—
729C22×C4—531no—
730C22×C4—531no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—2121no—
740C22×C4—2122no—
741C22×C4—2122no—
742C22×C4—2122no—
743C22×C4—2122no—
744SD16—42no—
745SD16—2122no—
746D8—4242no—
747D8—4242no—
748D8—2122no—
749D8—2122no—
750D8—2122no—
751D8—2122no—
752M16—2122no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—531no—
762C4⋊C4—531no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
766C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
767C22⋊C4—22no—
768C22⋊C4—21no—
769C22⋊C4—21no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—1062no—
774C22⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—1062no—
777C22⋊C4—1061no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—2121no—
780C22⋊C4—2121no—
781C42—531no—
782C42—531no—
783C42—531no—
784C42C23×D5311yescharacteristic
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—22no—
788C23—44no—
789C23—44no—
790C23—82no—
791C23—531no—
792C23—1064no—
793C23—1064no—
794C23—1061no—
795C23—1061no—
796C23—1062no—
797C23—4242no—
798C23—4242no—
799C23—4242no—
800C23—42432no—
801C23—2124no—
802C23—2124no—
803C23—2124no—
804C23—2122no—
805C23—2124no—
806C23—2124no—
807C23—2124no—
808C23—2124no—
809C23—2124no—
810C23—2124no—
811C23—2122no—
812C23—2122no—
813C23—2122no—
814C23—2121no—
815Q8—41no—
816Q8—41no—
817D4—21no—
818D4—21no—
819D4—42no—
820D4—44no—
821D4—44no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—532no—
827D4—532no—
828D4—1064no—
829D4—1064no—
830D4—1061no—
831D4—1061no—
832D4—4242no—
833D4—4242no—
834D4—2122no—
835D4—2122no—
836D4—2124no—
837D4—2124no—
838D4—2124no—
839D4—2124no—
840D4—2124no—
841D4—2124no—
842D4—2124no—
843D4—2124no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852D4D8×D5312yes—
853D4#1313324412yescomplemented
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—531no—
862C2×C4—532no—
863C2×C4—532no—
864C2×C4—531no—
865C2×C4—531no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—4242no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2122no—
873C2×C4—2122no—
874C2×C4—2122no—
875C2×C4—2122no—
876C2×C4—2122no—
877C2×C4—2122no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
885C8—41no—
886C8—41no—
887C8—41no—
888C8—2121no—
889C8—2121no—
890C8—2121no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—88no—
901C22—532no—
902C22—1061no—
903C22—1061no—
904C22—1062no—
905C22—1062no—
906C22—4248no—
907C22—4248no—
908C22—4248no—
909C22—4248no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—4241no—
913C22—2128no—
914C22—2128no—
915C22—2122no—
916C22—2122no—
917C22—2122no—
918C22—2121no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22#120×D5311yescharacteristic
923C4—21no—
924C4—41no—
925C4—41no—
926C4—81no—
927C4—532no—
928C4—1061no—
929C4—1061no—
930C4—2121no—
931C4—2121no—
932C4C2×D8×D5311yescharacteristic
933C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
934C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
935C4C2×#1313324411yescharacteristic
936C2—42no—
937C2—42no—
938C2—82no—
939C2—8481no—
940C2—1062no—
941C2—4242no—
942C2—2122no—
943C2—2122no—
944C2#447×D5311yescharacteristic
945C2#2028394311yescharacteristic
946C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1639C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1639D53
hypocenterC53#18746
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D42×D53C2semidirect
2. #20285634C2semidirect
3. #20284717C2semidirect
4. #20284180C2semidirect
5. #20273893C2semidirect
6. #20273892C2semidirect
7. #20273891C2semidirect
8. #20273771C2semidirect
9. #20273771C2semidirect
10. #20273770C2semidirect
11. #20273769C2semidirect
12. #20273381C2semidirect
13. #20273138C2semidirect
14. #20273104C2semidirect
15. C53×#1639C2semidirect
27. #16811174C22semidirect
34. #16811000C22semidirect
35. #16810999C22semidirect
36. #16810971C22semidirect
38. #16810900C22semidirect
41. #16810825C22semidirect
42. #16810819C22semidirect
43. #16810819C22semidirect
44. #16810818C22semidirect
45. #16810818C22semidirect
51. #16810675C22semidirect
52. #16810674C22semidirect
53. #16810645C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. D4⋊#88322C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#474C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
106. #13133214C23semidirect
149. C4⋊#88322C23semidirect
150. C4⋊#88322C23semidirect
162. C4×#88322C23semidirect
167. C4⋊Q8×C53C23semidirect
175. C4⋊C8×C53C23semidirect
176. C4⋊C8×C53C23semidirect
180. C4×C8×C53C23semidirect
240. D4×D53D8semidirect
353. D4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
396. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
470. #1639D53semidirect
511. #486C2×D53semidirect
514. #474C2×D53semidirect
518. #461C2×D53semidirect
535. #331C2×D53semidirect
542. D4⋊C8C2×D53semidirect
543. D4⋊C8C2×D53semidirect
544. C53#18746semidirect
582. C4⋊Q8C22×D53semidirect
638. C4⋊C8C22×D53semidirect
639. C4⋊C8C22×D53semidirect
654. C4×C8C22×D53semidirect
853. D4#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D42×D532
#202856342
#202847172
#202841802
#202738932
#202738922
#202738912
#202737712
#202737702
#202737692
#202733812
#202731382
#202731042
C53×#16392
#1874653