Subgroups — #27362564

Order 13568.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133243	—	2	1	no	—
13	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
14	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
16	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810937	—	2	1	no	—
26	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810838	—	2	2	no	—
28	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810819	—	2	2	no	—
30	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810759	—	2	1	no	—
33	#16810759	—	2	2	no	—
34	C₄×D₄₂₄	—	2	2	no	—
35	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810622	—	2	1	no	—
37	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133243	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
65	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#13133214	—	2	1	no	—
67	#13133214	—	2	1	no	—
68	#13133214	D₄	1	2	yes	—
69	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#13133205	—	2	1	no	—
72	#13133192	—	2	4	no	—
73	#13133192	—	2	4	no	—
74	#13133191	—	2	4	no	—
75	#13133191	—	2	4	no	—
76	#13133191	—	2	1	no	—
77	#13133191	—	2	1	no	—
78	#13133187	—	2	8	no	—
79	#13133187	—	2	8	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
89	#13133151	—	2	2	no	—
90	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
91	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
92	#13133140	—	2	2	no	—
93	#13133139	—	2	2	no	—
94	#13133139	—	2	4	no	—
95	#13133139	—	2	2	no	—
96	#13133137	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
137	#11719945	—	4	2	no	—
138	#11719945	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#11719923	—	4	4	no	—
177	#11719922	—	4	4	no	—
178	#11719921	—	2	8	no	—
179	#11719921	—	2	2	no	—
180	#11719921	—	2	2	no	—
181	#11719921	—	4	1	no	—
182	#11719921	—	4	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#11719917	—	4	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	D₄₂₄	—	4	4	no	—
190	D₄₂₄	—	8	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	D₂₁₂	—	4	4	no	—
234	D₂₁₂	—	4	4	no	—
235	D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	D₂₁₂	—	4	16	no	—
237	D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	D₂₁₂	—	4	1	no	—
239	D₂₁₂	—	4	4	no	—
240	D₂₁₂	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	4	1	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	4	no	—
244	D₂₁₂	—	8	2	no	—
245	D₂₁₂	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
246	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
252	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
254	#88322	—	4	2	no	—
255	#18746	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	Dic₅₃	—	8	1	no	—
286	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
287	#3205	—	53	1	no	—
288	#3100	—	53	1	no	—
289	#3036	—	53	1	no	—
290	#1639	—	53	4	no	—
291	#1619	—	53	4	no	—
292	#1545	—	53	1	no	—
293	#1486	—	53	1	no	—
294	#1478	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	—	4	4	no	—
301	D₅₃	—	8	4	no	—
302	D₅₃	—	16	1	no	—
303	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
306	D₄²	—	53	4	no	—
307	D₄²	—	106	2	no	—
308	D₄²	—	106	2	no	—
309	D₄²	—	106	2	no	—
310	#532	—	53	1	no	—
311	C₂×#127	—	53	1	no	—
312	C₂×#121	—	106	1	no	—
313	C₂×#121	—	106	1	no	—
314	C₂×#120	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#493	—	53	2	no	—
318	#486	—	53	2	no	—
319	#480	—	106	1	no	—
320	#474	—	53	2	no	—
321	#463	—	106	2	no	—
322	#461	—	53	2	no	—
323	#459	—	53	2	no	—
324	#459	—	53	2	no	—
325	#459	—	106	2	no	—
326	#447	—	106	1	no	—
327	#447	—	106	2	no	—
328	C₄×D₈	—	106	2	no	—
329	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#423	—	53	1	no	—
332	#417	—	106	1	no	—
333	#331	—	53	4	no	—
334	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
335	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
336	C₅₃	#18746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁵	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
352	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×D₈	—	106	4	no	—
358	C₂×D₈	—	106	2	no	—
359	C₂×D₈	—	106	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
362	#127	—	53	2	no	—
363	#127	—	53	2	no	—
364	#127	—	53	1	no	—
365	#127	—	106	1	no	—
366	#127	—	106	1	no	—
367	#124	—	106	1	no	—
368	#121	—	106	4	no	—
369	#121	—	106	4	no	—
370	#121	—	106	4	no	—
371	#121	—	106	4	no	—
372	#121	—	106	1	no	—
373	#121	—	106	1	no	—
374	#120	—	106	8	no	—
375	#120	—	106	8	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	53	2	no	—
379	C₄×D₄	—	53	2	no	—
380	C₄×D₄	—	106	1	no	—
381	C₄×D₄	—	106	1	no	—
382	C₄×D₄	—	106	1	no	—
383	C₄×D₄	—	106	1	no	—
384	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
397	#103	—	106	2	no	—
398	#102	—	106	2	no	—
399	#102	—	106	2	no	—
400	#102	—	106	4	no	—
401	#102	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
404	C₄×C₈	—	2	1	no	—
405	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	106	8	no	—
408	C₂⁴	—	106	1	no	—
409	C₂⁴	—	106	2	no	—
410	C₂⁴	—	424	4	no	—
411	C₂⁴	—	212	8	no	—
412	C₂⁴	—	212	8	no	—
413	#41	—	212	2	no	—
414	#41	—	212	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂×D₄	—	53	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	8	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂×D₄	—	424	2	no	—
433	C₂×D₄	—	212	4	no	—
434	C₂×D₄	—	212	8	no	—
435	C₂×D₄	—	212	16	no	—
436	C₂×D₄	—	212	8	no	—
437	C₂×D₄	—	212	8	no	—
438	C₂×D₄	—	212	16	no	—
439	C₂×D₄	—	212	8	no	—
440	C₂×D₄	—	212	1	no	—
441	C₂×D₄	—	212	8	no	—
442	C₂×D₄	—	212	8	no	—
443	C₂×D₄	—	212	2	no	—
444	C₂×D₄	—	212	2	no	—
445	C₂×D₄	D₄₂₄	1	4	yes	complemented
446	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	212	4	no	—
461	D₈	—	424	4	no	—
462	D₈	—	212	4	no	—
463	D₈	—	212	4	no	—
464	M₁₆	—	212	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
481	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	106	4	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	424	32	no	—
493	C₂³	—	424	8	no	—
494	C₂³	—	212	4	no	—
495	C₂³	—	212	4	no	—
496	C₂³	—	212	16	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	—	212	16	no	—
499	C₂³	—	212	1	no	—
500	C₂³	—	212	4	no	—
501	C₂³	—	212	2	no	—
502	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	212	1	no	—
504	Q₈	—	212	1	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	53	4	no	—
508	D₄	—	106	4	no	—
509	D₄	—	106	2	no	—
510	D₄	—	424	2	no	—
511	D₄	—	424	2	no	—
512	D₄	—	212	2	no	—
513	D₄	—	212	4	no	—
514	D₄	—	212	4	no	—
515	D₄	—	212	16	no	—
516	D₄	—	212	16	no	—
517	D₄	—	212	4	no	—
518	D₄	—	212	1	no	—
519	D₄	—	212	2	no	—
520	D₄	—	212	2	no	—
521	D₄	—	212	4	no	—
522	D₄	—	212	1	no	—
523	D₄	—	212	2	no	—
524	D₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	424	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	1	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	212	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	106	4	no	—
556	C₂²	—	424	8	no	—
557	C₂²	—	424	32	no	—
558	C₂²	—	424	1	no	—
559	C₂²	—	424	1	no	—
560	C₂²	—	424	1	no	—
561	C₂²	—	212	8	no	—
562	C₂²	—	212	4	no	—
563	C₂²	—	212	4	no	—
564	C₂²	—	212	4	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	—	212	2	no	—
567	C₂²	#16810759	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	424	1	no	—
574	C₄	—	212	2	no	—
575	C₄	#16810759	1	2	yes	—
576	C₄	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	848	1	no	—
582	C₂	—	424	4	no	—
583	C₂	—	212	4	no	—
584	C₂	C₂×#16810759	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20283944	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20284074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1478	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#1478	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18746
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. #20285635	C₂	semidirect
3. #20284716	C₂	semidirect
4. #20284179	C₂	semidirect
5. #20273896	C₂	semidirect
6. #20273771	C₂	semidirect
7. #20273382	C₂	semidirect
8. #20273141	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1478	C₂	semidirect
17. #16811173	C₂²	semidirect
23. #16811000	C₂²	semidirect
24. #16810970	C₂²	semidirect
26. #16810904	C₂²	semidirect
28. #16810828	C₂²	semidirect
30. #16810819	C₂²	semidirect
31. #16810818	C₂²	semidirect
35. #16810647	C₂²	semidirect
37. #16810366	C₂²	semidirect
38. #16810352	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
42. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
65. #13133217	C₂³	semidirect
70. #13133214	C₂³	semidirect
91. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
107. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
111. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
121. C₂×D₄×C₅₃	D₈	semidirect
245. D₂₁₂	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
294. #1478	D₅₃	semidirect
329. #431	C₂×D₅₃	semidirect
330. #431	C₂×D₅₃	semidirect
335. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
336. C₅₃	#18746	semidirect
396. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
405. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
445. C₂×D₄	D₄₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20285635	2
#20284716	2
#20284179	2
#20273896	2
#20273771	2
#20273382	2
#20273141	2
C₅₃×#1478	2
#18746	53