Finite Group Databasebeta

← #27362566

Subgroups — #27362566

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D42×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20285652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53—21no—
17C22×D4×D53—21no—
18D4×D212C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811257—21no—
22#16811257—21no—
23D4×C22⋊D53—21no—
24D4×C22⋊D53—21no—
25#16811255—22no—
26#16811178C2211yescharacteristic, complemented
27#127×D53C2211yescharacteristic
28#121×D53—21no—
29#121×D53—21no—
30#120×D53—22no—
31C4×D4×D53C2211yescharacteristic
32C4×D4×D53C2211yescharacteristic
33#16810997C2211yescharacteristic, complemented
34#16810970C2211yescharacteristic, complemented
35#16810969C2211yescharacteristic, complemented
36#16810955—21no—
37#16810922—21no—
38#16810921—21no—
39#16810910C2211yescharacteristic, complemented
40#16810910C2211yescharacteristic, complemented
41#16810904C2211yescharacteristic, complemented
42#16810903C2211yescharacteristic, complemented
43#16810829C2211yescharacteristic, complemented
44#16810828C2211yescharacteristic, complemented
45#16810821—22no—
46#16810775—21no—
47#16810772—22no—
48#16810714—21no—
49#16810710—21no—
50#16810675C2211yescharacteristic, complemented
51#16810674C2211yescharacteristic, complemented
52#16810662—21no—
53#16810645C2211yescharacteristic, complemented
54#16810626—21no—
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64D42×C53C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D53—22no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×C22⋊D53—22no—
75C22×C22⋊D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—44no—
87C2×D4×D53—44no—
88C2×D4×D53—44no—
89C2×D4×D53—44no—
90C2×D4×D53D411yescharacteristic
91C2×D4×D53D411yescharacteristic
92C2×D4×D53D412yes—
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53—21no—
95C2×#11719913—21no—
96C2×#11719923—21no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719912—21no—
99#13133217C2311yescharacteristic, complemented
100#13133214C2311yescharacteristic
101#13133213—21no—
102#13133213—21no—
103#13133213D412yes—
104#13133208—21no—
105#13133197—21no—
106#13133193—21no—
107#13133192—21no—
108#13133192—21no—
109#13133191—21no—
110#13133191—21no—
111#13133190—22no—
112#13133190—22no—
113#13133189—22no—
114#13133189—22no—
115#13133188—21no—
116#13133188—21no—
117#13133187—22no—
118#13133187—22no—
119#13133187—22no—
120#13133186—22no—
121#13133185—22no—
122#13133185—22no—
123#13133185—22no—
124Q8×Dic53—21no—
125#13133182—21no—
126C4×D212C2311yescharacteristic
127C4×D212C2311yescharacteristic
128D4×Dic53D411yescharacteristic
129D4×Dic53D411yescharacteristic
130#13133179D411yescharacteristic
131#13133179D411yescharacteristic
132C4×C22⋊D53—21no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134#13133177—21no—
135#13133177—21no—
136#13133175—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
139C22⋊C4×D53—22no—
140C22⋊C4×D53—21no—
141C22⋊C4×D53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133151—21no—
144#13133150—21no—
145#13133148—21no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic, complemented
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic, complemented
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133142—21no—
152#13133140—21no—
153#13133139—22no—
154#13133139—21no—
155#13133138—22no—
156#13133138—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133129—21no—
160#13133129—21no—
161C4×#88322C2311yescharacteristic, complemented
162C8×Dic53—21no—
163C22×D4×C53—21no—
164C22×D4×C53—21no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic, complemented
167#127×C53C2311yescharacteristic
168#121×C53—21no—
169#121×C53—21no—
170#120×C53—22no—
171C4×D4×C53C2311yescharacteristic
172C4×D4×C53C2311yescharacteristic
173#106×C53—21no—
174#106×C53—21no—
175C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic, complemented
176C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic, complemented
177#102×C53—21no—
178#102×C53—21no—
179C4×C8×C53C2311yescharacteristic, complemented
180C24×C53—22no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53—22no—
184C23×D53—22no—
185C23×D53—22no—
186C23×D53—22no—
187C23×D53—48no—
188C23×D53—48no—
189C23×D53—84no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—22no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53—42no—
198C2×D4×C53—42no—
199C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—48no—
214C2×C22⋊D53—48no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217D4×D53—22no—
218D4×D53—22no—
219D4×D53—22no—
220D4×D53—42no—
221D4×D53—42no—
222D4×D53—42no—
223D4×D53—42no—
224D4×D53—48no—
225D4×D53—48no—
226D4×D53—42no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—48no—
229D4×D53—48no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—42no—
232D4×D53—42no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—42no—
236D4×D53—82no—
237D4×D53SD1614yescomplemented
238C2×D212—22no—
239C2×D212—22no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212—42no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212—42no—
246C2×D212C2×D411yescharacteristic
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×D212C2×D412yes—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—42no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106—21no—
263SD16×C53—82no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C4×C53—22no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C42×C53C2411yescharacteristic
275C22⋊Dic53—22no—
276C22⋊Dic53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278#11719924—82no—
279#11719923—42no—
280#11719921—22no—
281#11719921—22no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—41no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—41no—
290C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
292#11719919—21no—
293#11719919—21no—
294#11719919—41no—
295C4×Dic53—41no—
296C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302#11719913—42no—
303#11719912—42no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—44no—
308C23×C53—44no—
309C23×C53—82no—
310C22×D53—24no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—24no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—42no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—42no—
318C22×D53—44no—
319C22×D53—44no—
320C22×D53—44no—
321C22×D53—44no—
322C22×D53—44no—
323C22×D53—44no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—44no—
326C22×D53—44no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—82no—
329C22×D53—82no—
330C22×D53—82no—
331C22×D53—832no—
332C22×D53#12011yescharacteristic
333Q8×C53—42no—
334D4×C53—21no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—42no—
337D4×C53—44no—
338D4×C53—44no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53C2×SD1612yes—
344D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C22⋊D53—24no—
356C22⋊D53—24no—
357C22⋊D53—44no—
358C22⋊D53—44no—
359C22⋊D53—44no—
360C22⋊D53—44no—
361C22⋊D53—44no—
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—82no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—42no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53#12011yescharacteristic
370C2×Dic53#12011yescharacteristic
371C2×Dic53#12011yescharacteristic
372D212—21no—
373D212—21no—
374D212—42no—
375D212—44no—
376D212—44no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212C2×SD1612yes—
382D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C4×D53—21no—
384C4×D53—21no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—42no—
387C4×D53—42no—
388C4×D53—42no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—42no—
394C4×D53C2×SD1612yes—
395C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398C8×C53—41no—
399C8×C53—41no—
400C8×C53—41no—
401#88322—41no—
402#88322—41no—
403#88322—41no—
404#18747—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—22no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—88no—
415C22×C53C2×#12011yescharacteristic
416C2×D53—21no—
417C2×D53—21no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—48no—
421C2×D53—48no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—88no—
430C2×D53—88no—
431C2×D53—88no—
432C2×D53—88no—
433C2×D53#45012yes—
434C4×C53—21no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
439C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442Dic53—21no—
443Dic53—21no—
444Dic53—41no—
445Dic53—41no—
446Dic53—81no—
447Dic53#45012yes—
448C2×D42—531no—
449#3208—531no—
450#3101—531no—
451#3077—531no—
452#1639—531no—
453#1639—531no—
454#1639—531no—
455#1639—531no—
456#1629—531no—
457#1629—531no—
458#1629—531no—
459#1629D5311yescharacteristic, complemented
460#1545—531no—
461#1486—531no—
462#1478—531no—
463C2×C53—42no—
464C2×C53—42no—
465C2×C53—82no—
466C2×C53C2×#45011yescharacteristic
467C2×C53#300311yescharacteristic
468C2×C53#301911yescharacteristic
469D53—22no—
470D53—42no—
471D53—42no—
472D53—82no—
473C23×D4—1061no—
474C23×D4—1061no—
475D42—531no—
476D42—531no—
477D42—531no—
478D42—1061no—
479D42—1061no—
480D42—1061no—
481D42—1061no—
482D42—1062no—
483D42C2×D5311yescharacteristic
484#533—531no—
485C2×#127—531no—
486C2×#121—1061no—
487C2×#121—1061no—
488C2×#120—1062no—
489C2×C4×D4—531no—
490C2×C4×D4—531no—
491#492—531no—
492#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#486—531no—
494#486—531no—
495#483—1061no—
496#478—1061no—
497#478—1061no—
498#476—531no—
499#476—531no—
500#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
501#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
502#474—531no—
503#474—531no—
504#461—531no—
505#461—531no—
506#460—1062no—
507#450—1061no—
508#450—1062no—
509C4×SD16—1061no—
510C4×SD16—1061no—
511#431—531no—
512#431—531no—
513#428—1061no—
514#423—531no—
515#418—1061no—
516#331—531no—
517#331—531no—
518#331—531no—
519#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
520D4⋊C8—531no—
521D4⋊C8—531no—
522D4⋊C8—531no—
523D4⋊C8—531no—
524D4⋊C8—531no—
525D4⋊C8—531no—
526D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
527D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C53#1874711yescharacteristic, complemented, Sylow
529C25—1062no—
530C22×D4—21no—
531C22×D4—21no—
532C22×D4—531no—
533C22×D4—531no—
534C22×D4—532no—
535C22×D4—1061no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1062no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1062no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—2124no—
550C22×D4—2124no—
551C22×D4—2124no—
552C22×D4—2124no—
553C23×C4—1061no—
554C23×C4—1061no—
555C2×SD16—22no—
556C2×SD16—1061no—
557C2×SD16—1062no—
558C2×SD16—1061no—
559C2×M16—1061no—
560C4⋊Q8—531no—
561C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic, complemented
562#127—532no—
563#127—531no—
564#127—1061no—
565#127—1061no—
566#127C22×D5311yescharacteristic
567#125—1061no—
568C22⋊Q8—1061no—
569C22⋊Q8—1061no—
570#121—21no—
571#121—21no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—1061no—
575#121—1061no—
576#121—1061no—
577#121—1061no—
578#121—1062no—
579#121—1062no—
580#121—1061no—
581#121—1061no—
582#120—22no—
583#120—1062no—
584#120—1062no—
585#120—1062no—
586#120—1062no—
587#120—1062no—
588#120—1062no—
589#120—1062no—
590C4×Q8—1061no—
591C4×Q8—1061no—
592C4×D4—531no—
593C4×D4—531no—
594C4×D4—531no—
595C4×D4—531no—
596C4×D4—531no—
597C4×D4—531no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600C4×D4—1061no—
601C4×D4—1061no—
602C4×D4C22×D5311yescharacteristic
603C4×D4C22×D5311yescharacteristic
604#117—1061no—
605C2×C4⋊C4—531no—
606C2×C4⋊C4—531no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1062no—
610C2×C42—531no—
611#107—1061no—
612#107—1061no—
613#106—21no—
614#106—21no—
615#106—1061no—
616#106—1061no—
617C4⋊C8—531no—
618C4⋊C8—531no—
619C4⋊C8—1061no—
620C4⋊C8—1061no—
621C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic, complemented
622C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic, complemented
623#103—1061no—
624#103—1061no—
625#102—21no—
626#102—21no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629#102—1061no—
630#102—1062no—
631#102—1061no—
632#102—1062no—
633C22⋊C8—1061no—
634C22⋊C8—1061no—
635C4×C8—531no—
636C4×C8—1061no—
637C4×C8C22×D5311yescharacteristic, complemented
638C24—22no—
639C24—1061no—
640C24—1061no—
641C24—1062no—
642C24—1062no—
643C24—1062no—
644C24—1062no—
645C24—4244no—
646C24—2128no—
647C24—2128no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×D4—22no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—42no—
655C2×D4—42no—
656C2×D4—42no—
657C2×D4—42no—
658C2×D4—534no—
659C2×D4—531no—
660C2×D4—531no—
661C2×D4—532no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1062no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—4242no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2128no—
692C2×D4—2128no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2128no—
696C2×D4—2128no—
697C2×D4—2128no—
698C2×D4—2128no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4D4×D5311yescharacteristic
702C2×D4D4×D5311yescharacteristic
703C2×D4D4×D5312yes—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—531no—
707C22×C4—531no—
708C22×C4—531no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—2122no—
718C22×C4—2122no—
719C22×C4—2122no—
720C22×C4—2122no—
721SD16—82no—
722SD16—4242no—
723SD16—2122no—
724SD16—2122no—
725M16—2122no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—531no—
735C4⋊C4—531no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—2121no—
741C4⋊C4—2121no—
742C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
743C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—21no—
746C22⋊C4—21no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1062no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1062no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—2121no—
757C42—531no—
758C42—531no—
759C42—531no—
760C42—2121no—
761C42C23×D5311yescharacteristic
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—22no—
765C23—44no—
766C23—44no—
767C23—82no—
768C23—531no—
769C23—1064no—
770C23—1064no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1062no—
774C23—4242no—
775C23—4242no—
776C23—4242no—
777C23—42432no—
778C23—2124no—
779C23—2124no—
780C23—2124no—
781C23—2122no—
782C23—2124no—
783C23—2124no—
784C23—2124no—
785C23—2124no—
786C23—2124no—
787C23—2124no—
788C23—2122no—
789C23—2122no—
790C23—2122no—
791Q8—42no—
792Q8—2121no—
793Q8—2121no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—42no—
797D4—44no—
798D4—44no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—532no—
804D4—532no—
805D4—1064no—
806D4—1064no—
807D4—1061no—
808D4—1061no—
809D4—4242no—
810D4—2122no—
811D4—2124no—
812D4—2124no—
813D4—2124no—
814D4—2124no—
815D4—2124no—
816D4—2124no—
817D4—2124no—
818D4—2124no—
819D4—2121no—
820D4—2121no—
821D4—2121no—
822D4—2121no—
823D4SD16×D5312yes—
824D4#1313324412yes—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—531no—
833C2×C4—532no—
834C2×C4—532no—
835C2×C4—531no—
836C2×C4—531no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2122no—
843C2×C4—2122no—
844C2×C4—2122no—
845C2×C4—2122no—
846C2×C4—2122no—
847C2×C4—2122no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C8—41no—
857C8—41no—
858C8—41no—
859C8—2121no—
860C8—2121no—
861C8—2121no—
862C22—22no—
863C22—22no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—88no—
872C22—532no—
873C22—1061no—
874C22—1061no—
875C22—1062no—
876C22—1062no—
877C22—4248no—
878C22—4248no—
879C22—4248no—
880C22—4248no—
881C22—2128no—
882C22—2128no—
883C22—2122no—
884C22—2122no—
885C22—2122no—
886C22—2121no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22#120×D5311yescharacteristic
891C4—21no—
892C4—41no—
893C4—41no—
894C4—81no—
895C4—532no—
896C4—1061no—
897C4—1061no—
898C4—4241no—
899C4—2121no—
900C4—2121no—
901C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
902C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
903C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
904C4C2×#1313324411yescharacteristic
905C2—42no—
906C2—42no—
907C2—82no—
908C2—1062no—
909C2—4242no—
910C2—2122no—
911C2—2122no—
912C2#450×D5311yescharacteristic
913C2#2028394311yescharacteristic
914C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1629C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalD42×D53C2
hypercenter#1629D53
hypocenterC53#18747
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285652C2semidirect
3. #20284725C2semidirect
4. #20284513C2semidirect
5. #20273897C2semidirect
6. #20273896C2semidirect
7. #20273895C2semidirect
8. #20273894C2semidirect
9. #20273830C2semidirect
10. #20273830C2semidirect
11. #20273829C2semidirect
12. #20273381C2semidirect
13. #20273138C2semidirect
14. #20273104C2semidirect
15. C53×#1629C2semidirect
26. #16811178C22semidirect
33. #16810997C22semidirect
34. #16810970C22semidirect
35. #16810969C22semidirect
39. #16810910C22semidirect
40. #16810910C22semidirect
41. #16810904C22semidirect
42. #16810903C22semidirect
43. #16810829C22semidirect
44. #16810828C22semidirect
50. #16810675C22semidirect
51. #16810674C22semidirect
53. #16810645C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. D4⋊#88322C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#492C22semidirect
66. C53×#476C22semidirect
67. C53×#476C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
99. #13133217C23semidirect
147. C4⋊#88322C23semidirect
148. C4⋊#88322C23semidirect
161. C4×#88322C23semidirect
166. C4⋊Q8×C53C23semidirect
175. C4⋊C8×C53C23semidirect
176. C4⋊C8×C53C23semidirect
179. C4×C8×C53C23semidirect
237. D4×D53SD16semidirect
459. #1629D53semidirect
492. #492C2×D53semidirect
500. #476C2×D53semidirect
501. #476C2×D53semidirect
519. #331C2×D53semidirect
526. D4⋊C8C2×D53semidirect
527. D4⋊C8C2×D53semidirect
528. C53#18747semidirect
561. C4⋊Q8C22×D53semidirect
621. C4⋊C8C22×D53semidirect
622. C4⋊C8C22×D53semidirect
637. C4×C8C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D42×D532
#202856522
#202847252
#202845132
#202738972
#202738962
#202738952
#202738942
#202738302
#202738292
#202733812
#202731382
#202731042
C53×#16292
#1874753