Subgroups — #27362568

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
13	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
14	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810951	—	2	1	no	—
24	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810823	—	2	2	no	—
27	#16810773	—	2	1	no	—
28	#16810773	—	2	2	no	—
29	C₄×#11719924	—	2	2	no	—
30	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#478	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#428	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×#418	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
60	#13133214	—	2	1	no	—
61	#13133214	—	2	1	no	—
62	#13133214	D₄	1	2	yes	—
63	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133192	—	2	4	no	—
65	#13133192	—	2	4	no	—
66	#13133191	—	2	4	no	—
67	#13133191	—	2	4	no	—
68	#13133187	—	2	8	no	—
69	#13133187	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	#13133148	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
80	#13133141	—	2	2	no	—
81	#13133137	—	2	4	no	—
82	#13133137	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
85	C₄×#88322	—	2	1	no	—
86	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
87	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
109	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#11719924	—	4	4	no	—
178	#11719924	—	8	4	no	—
179	#11719921	—	2	8	no	—
180	#11719921	—	2	2	no	—
181	#11719921	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	4	no	—
230	D₂₁₂	—	4	4	no	—
231	D₂₁₂	—	4	16	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	4	4	no	—
234	D₂₁₂	—	4	2	no	—
235	D₂₁₂	—	4	4	no	—
236	D₂₁₂	—	8	2	no	—
237	D₂₁₂	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
242	#88322	—	4	2	no	—
243	#88322	—	4	2	no	—
244	#18747	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
267	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
268	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
274	#3208	—	53	1	no	—
275	#3101	—	53	1	no	—
276	#3077	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1639	—	53	4	no	—
278	#1629	—	53	4	no	—
279	#1545	—	53	1	no	—
280	#1486	—	53	1	no	—
281	#1478	—	53	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
287	D₅₃	—	4	4	no	—
288	D₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
291	D₄²	—	53	4	no	—
292	D₄²	—	106	2	no	—
293	D₄²	—	106	2	no	—
294	D₄²	—	106	2	no	—
295	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#127	—	53	1	no	—
297	C₂×#121	—	106	1	no	—
298	C₂×#121	—	106	1	no	—
299	C₂×#120	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#492	—	53	2	no	—
303	#486	—	53	2	no	—
304	#483	—	106	1	no	—
305	#478	—	2	2	no	—
306	#476	—	53	2	no	—
307	#476	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
308	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	#461	—	53	2	no	—
310	#460	—	106	2	no	—
311	#450	—	106	1	no	—
312	#450	—	106	2	no	—
313	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
314	#431	—	53	1	no	—
315	#431	—	53	1	no	—
316	#428	—	2	1	no	—
317	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#418	—	2	1	no	—
319	#331	—	53	4	no	—
320	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
321	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
322	C₅₃	#18747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁵	—	106	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#127	—	53	2	no	—
346	#127	—	53	2	no	—
347	#127	—	106	1	no	—
348	#127	—	106	1	no	—
349	#125	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	#121	—	106	4	no	—
353	#121	—	106	4	no	—
354	#121	—	106	4	no	—
355	#121	—	106	4	no	—
356	#120	—	106	8	no	—
357	#120	—	106	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	53	2	no	—
363	C₄×D₄	—	53	2	no	—
364	C₄×D₄	—	106	1	no	—
365	C₄×D₄	—	106	1	no	—
366	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	2	2	no	—
376	#106	—	2	2	no	—
377	#106	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
382	#103	—	106	2	no	—
383	#102	—	2	2	no	—
384	#102	—	2	2	no	—
385	#102	—	106	2	no	—
386	#102	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
389	C₄×C₈	—	53	2	no	—
390	C₄×C₈	—	106	1	no	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	—	106	8	no	—
393	C₂⁴	—	106	1	no	—
394	C₂⁴	—	106	2	no	—
395	C₂⁴	—	424	4	no	—
396	C₂⁴	—	212	8	no	—
397	C₂⁴	—	212	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	424	2	no	—
414	C₂×D₄	—	212	4	no	—
415	C₂×D₄	—	212	8	no	—
416	C₂×D₄	—	212	16	no	—
417	C₂×D₄	—	212	8	no	—
418	C₂×D₄	—	212	8	no	—
419	C₂×D₄	—	212	16	no	—
420	C₂×D₄	—	212	8	no	—
421	C₂×D₄	—	212	8	no	—
422	C₂×D₄	—	212	8	no	—
423	C₂×D₄	—	212	2	no	—
424	C₂×D₄	—	212	2	no	—
425	C₂×D₄	#11719924	1	4	yes	complemented
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	424	4	no	—
440	SD₁₆	—	212	4	no	—
441	M₁₆	—	4	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₄²	—	4	1	no	—
462	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	106	4	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	—	106	4	no	—
473	C₂³	—	424	32	no	—
474	C₂³	—	424	8	no	—
475	C₂³	—	212	4	no	—
476	C₂³	—	212	4	no	—
477	C₂³	—	212	16	no	—
478	C₂³	—	212	2	no	—
479	C₂³	—	212	16	no	—
480	C₂³	—	212	4	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	53	4	no	—
488	D₄	—	106	4	no	—
489	D₄	—	106	2	no	—
490	D₄	—	424	2	no	—
491	D₄	—	212	4	no	—
492	D₄	—	212	4	no	—
493	D₄	—	212	16	no	—
494	D₄	—	212	16	no	—
495	D₄	—	212	4	no	—
496	D₄	—	212	2	no	—
497	D₄	—	212	4	no	—
498	D₄	—	212	2	no	—
499	D₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	212	2	no	—
523	C₈	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	8	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	106	4	no	—
531	C₂²	—	424	8	no	—
532	C₂²	—	424	32	no	—
533	C₂²	—	212	8	no	—
534	C₂²	—	212	4	no	—
535	C₂²	—	212	4	no	—
536	C₂²	—	212	4	no	—
537	C₂²	—	212	2	no	—
538	C₂²	—	212	2	no	—
539	C₂²	#16810773	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	212	2	no	—
548	C₄	#16810773	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
550	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	424	4	no	—
555	C₂	—	212	4	no	—
556	C₂	C₂×#16810773	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20283940	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20284070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3077	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
hypercenter	#3077	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18747
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285653	C₂	semidirect
3. #20284719	C₂	semidirect
4. #20273893	C₂	semidirect
5. #20273830	C₂	semidirect
6. #20273384	C₂	semidirect
7. #20273139	C₂	semidirect
8. #20273106	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3077	C₂	semidirect
21. #16810997	C₂²	semidirect
22. #16810971	C₂²	semidirect
24. #16810910	C₂²	semidirect
25. #16810825	C₂²	semidirect
30. #16810676	C₂²	semidirect
31. #16810676	C₂²	semidirect
32. #16810366	C₂²	semidirect
33. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
34. #16810350	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
79. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
86. C₄×#88322	C₂³	semidirect
90. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
91. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
108. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
122. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
276. #3077	D₅₃	semidirect
295. #533	C₂×D₅₃	semidirect
307. #476	C₂×D₅₃	semidirect
308. #474	C₂×D₅₃	semidirect
317. #423	C₂×D₅₃	semidirect
322. C₅₃	#18747	semidirect
343. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
344. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
381. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
425. C₂×D₄	#11719924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20285653	2
#20284719	2
#20273893	2
#20273830	2
#20273384	2
#20273139	2
#20273106	2
C₅₃×#3077	2
#18747	53