Subgroups — #27362572

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	#16811258	—	2	2	no	—
13	#16811258	—	2	2	no	—
14	#16811258	—	2	2	no	—
15	#16811258	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810954	—	2	1	no	—
25	#16810924	—	2	2	no	—
26	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810820	—	2	2	no	—
31	#16810776	—	2	1	no	—
32	#16810774	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719913	—	2	2	no	—
34	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810665	—	2	1	no	—
36	#16810629	—	2	1	no	—
37	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
59	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#13133209	—	2	1	no	—
62	#13133196	—	2	1	no	—
63	#13133196	—	2	1	no	—
64	#13133188	—	2	4	no	—
65	#13133188	—	2	4	no	—
66	#13133188	—	2	4	no	—
67	#13133188	—	2	4	no	—
68	#13133185	—	2	8	no	—
69	#13133185	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133176	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	#13133151	—	2	2	no	—
87	#13133149	—	2	2	no	—
88	#13133149	—	2	2	no	—
89	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
90	#13133142	—	2	2	no	—
91	#13133139	—	2	2	no	—
92	#13133139	—	2	2	no	—
93	#13133139	—	2	2	no	—
94	#13133138	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
96	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
108	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
138	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
140	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
141	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
148	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	#11719923	—	8	4	no	—
169	#11719921	—	2	2	no	—
170	#11719921	—	2	2	no	—
171	#11719921	—	2	2	no	—
172	#11719921	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#11719919	—	4	1	no	—
182	#11719919	—	4	1	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	#11719913	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	D₂₁₂	—	2	2	no	—
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	D₂₁₂	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
233	D₂₁₂	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
243	#88322	—	4	2	no	—
244	#18747	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	—	8	1	no	—
272	Dic₅₃	—	8	1	no	—
273	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
274	#3208	—	53	1	no	—
275	#3101	—	53	1	no	—
276	#3077	—	53	1	no	—
277	#1639	—	53	4	no	—
278	#1629	—	53	4	no	—
279	#1545	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1486	—	53	1	no	—
281	#1478	—	53	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
287	D₅₃	—	4	4	no	—
288	D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
291	D₄²	—	53	4	no	—
292	D₄²	—	106	2	no	—
293	D₄²	—	106	2	no	—
294	D₄²	—	106	2	no	—
295	#533	—	53	1	no	—
296	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#121	—	106	1	no	—
298	C₂×#121	—	106	1	no	—
299	C₂×#120	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
302	#492	—	53	2	no	—
303	#486	—	53	2	no	—
304	#483	—	106	1	no	—
305	#478	—	106	2	no	—
306	#476	—	53	2	no	—
307	#476	—	53	2	no	—
308	#474	—	53	2	no	—
309	#461	—	53	2	no	—
310	#460	—	106	2	no	—
311	#450	—	106	1	no	—
312	#450	—	106	2	no	—
313	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
314	#431	—	53	1	no	—
315	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#428	—	106	1	no	—
317	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#418	—	106	1	no	—
319	#331	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
320	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
321	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
322	C₅₃	#18747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁵	—	106	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
337	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
345	#127	—	2	1	no	—
346	#127	—	2	1	no	—
347	#127	D₂₁₂	1	2	yes	—
348	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	#125	—	106	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
352	#121	—	106	4	no	—
353	#121	—	106	4	no	—
354	#121	—	106	4	no	—
355	#121	—	106	4	no	—
356	#120	—	106	8	no	—
357	#120	—	106	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
360	C₄×D₄	—	53	2	no	—
361	C₄×D₄	—	53	2	no	—
362	C₄×D₄	—	53	2	no	—
363	C₄×D₄	—	53	2	no	—
364	C₄×D₄	—	106	1	no	—
365	C₄×D₄	—	106	1	no	—
366	C₄×D₄	—	106	1	no	—
367	C₄×D₄	—	106	1	no	—
368	#117	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	106	2	no	—
376	#106	—	106	2	no	—
377	#106	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
382	#103	—	106	2	no	—
383	#102	—	106	2	no	—
384	#102	—	106	2	no	—
385	#102	—	106	2	no	—
386	#102	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
389	C₄×C₈	—	2	1	no	—
390	C₄×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	106	8	no	—
393	C₂⁴	—	106	1	no	—
394	C₂⁴	—	106	1	no	—
395	C₂⁴	—	424	4	no	—
396	C₂⁴	—	212	8	no	—
397	C₂⁴	—	212	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	—	53	4	no	—
410	C₂×D₄	—	53	2	no	—
411	C₂×D₄	—	53	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	8	no	—
414	C₂×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	212	8	no	—
419	C₂×D₄	—	212	8	no	—
420	C₂×D₄	—	212	16	no	—
421	C₂×D₄	—	212	16	no	—
422	C₂×D₄	—	212	8	no	—
423	C₂×D₄	—	212	8	no	—
424	C₂×D₄	—	212	8	no	—
425	C₂×D₄	—	212	8	no	—
426	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	424	4	no	—
440	SD₁₆	—	212	4	no	—
441	M₁₆	—	4	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
461	C₄²	—	212	1	no	—
462	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	106	4	no	—
471	C₂³	—	106	4	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	424	8	no	—
475	C₂³	—	424	32	no	—
476	C₂³	—	212	2	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	—	212	2	no	—
479	C₂³	—	212	16	no	—
480	C₂³	—	212	16	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	212	2	no	—
484	Q₈	—	212	2	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	53	4	no	—
493	D₄	—	53	4	no	—
494	D₄	—	106	4	no	—
495	D₄	—	106	4	no	—
496	D₄	—	106	2	no	—
497	D₄	—	106	2	no	—
498	D₄	—	212	16	no	—
499	D₄	—	212	16	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	106	4	no	—
531	C₂²	—	106	4	no	—
532	C₂²	—	424	32	no	—
533	C₂²	—	212	8	no	—
534	C₂²	—	212	8	no	—
535	C₂²	—	212	2	no	—
536	C₂²	—	212	2	no	—
537	C₂²	—	212	2	no	—
538	C₂²	—	212	2	no	—
539	C₂²	#16810775	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	424	1	no	—
545	C₄	—	424	1	no	—
546	C₄	—	212	2	no	—
547	C₄	—	212	2	no	—
548	C₄	#16810775	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	—	212	4	no	—
555	C₂	—	212	4	no	—
556	C₂	C₂×#16810775	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20283944	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20284075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1545	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811258	C₂
hypercenter	#1545	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18747
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285656	C₂	semidirect
3. #20284724	C₂	semidirect
4. #20284514	C₂	semidirect
5. #20273895	C₂	semidirect
6. #20273832	C₂	semidirect
7. #20273139	C₂	semidirect
8. #20273105	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1545	C₂	semidirect
16. #16811180	C₂²	semidirect
22. #16810995	C₂²	semidirect
23. #16810969	C₂²	semidirect
26. #16810914	C₂²	semidirect
27. #16810914	C₂²	semidirect
28. #16810904	C₂²	semidirect
29. #16810829	C₂²	semidirect
34. #16810676	C₂²	semidirect
37. #16810350	C₂²	semidirect
38. #16810350	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
59. #13133217	C₂³	semidirect
60. #13133217	C₂³	semidirect
96. C₄×#88322	C₂³	semidirect
107. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
108. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
147. C₂×D₂₁₂	SD₁₆	semidirect
279. #1545	D₅₃	semidirect
315. #431	C₂×D₅₃	semidirect
317. #423	C₂×D₅₃	semidirect
319. #331	C₂×D₅₃	semidirect
322. C₅₃	#18747	semidirect
380. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
381. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811258	2
#20285656	2
#20284724	2
#20284514	2
#20273895	2
#20273832	2
#20273139	2
#20273105	2
C₅₃×#1545	2
#18747	53