Finite Group Databasebeta

← #27362577

Subgroups — #27362577

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273920C214yesmaximal, complemented
5#20273785C214yesmaximal, complemented
6#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3036C211yesmaximal, characteristic
10#16811330—22no—
11#16811330—22no—
12#16811330—22no—
13#16811330C2214yes—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133208—21no—
16C2×#13133196—21no—
17C2×#13133194—22no—
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53—21no—
20C22×C4⋊Dic53—21no—
21#16810995C2212yescomplemented
22#16810975C2212yescomplemented
23#16810939—21no—
24#16810905C2212yescomplemented
25#16810828—22no—
26#16810820C2212yescomplemented
27#16810761—21no—
28#16810761—22no—
29C4×#11719923—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810371C2214yescomplemented
33#16810353C2214yescomplemented
34D4⋊#88322C2214yes—
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#463—22no—
39C53×#461C2212yes—
40C53×#459C2212yes—
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#417—21no—
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C22×Dic106D412yes—
45C23×Dic53—22no—
46C2×#11719923—22no—
47C2×#11719923—24no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217D412yes—
51#13133217C2312yes—
52#13133208—24no—
53#13133208—24no—
54#13133196—24no—
55#13133196—24no—
56#13133194—28no—
57#13133194—28no—
58C4×Dic106—21no—
59C4×Dic106—21no—
60C4×Dic106D412yes—
61C4×Dic106C2312yes—
62D4×Dic53—24no—
63D4×Dic53—24no—
64C2×C4⋊Dic53—24no—
65C2×C4⋊Dic53—22no—
66C2×C4⋊Dic53—24no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×#11719919—22no—
71C2×#11719919—21no—
72C2×C22⋊Dic53—22no—
73C2×C4×Dic53—21no—
74#13133148—22no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322C2312yes—
77#13133140—24no—
78#13133140—22no—
79#13133138—22no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82C4×#88322—21no—
83C4×#88322C2312yes—
84C2×#41×C53—21no—
85C22×D4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53—21no—
87AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
88C2×SD16×C53—22no—
89C2×D8×C53—22no—
90C2×M16×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
92#127×C53C2311yescharacteristic
93#124×C53—21no—
94#121×C53—21no—
95#121×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53D412yes—
101C4×D4×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107#103×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109C24×C53—21no—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53SD1614yescomplemented
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—44no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—28no—
133C22×Dic53—84no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—42no—
137C2×Dic106—82no—
138C2×Dic106C2×D412yes—
139C2×Dic106C2×D414yes—
140SD16×C53—44no—
141D8×C53—44no—
142M16×C53—42no—
143C2×C8×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—28no—
157#11719923—44no—
158#11719923—84no—
159C4⋊Dic53—28no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—28no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—22no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—22no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—24no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53#12011yescharacteristic
179Q8×C53—41no—
180Q8×C53—41no—
181D4×C53—22no—
182D4×C53—24no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—82no—
188D4×C53C2×SD1614yes—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—44no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—44no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×SD1612yes—
201C2×C4×C53#13712yes—
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic53—24no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—44no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—88no—
212Dic106—22no—
213Dic106—22no—
214Dic106—42no—
215Dic106—44no—
216Dic106—82no—
217C8×C53—42no—
218#88322—42no—
219#88322—42no—
220#18748—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—24no—
224C22×C53—48no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53#44812yes—
231C22×C53C2×#12011yescharacteristic
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53#44812yes—
238C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
239C4×C53C2×#13711yescharacteristic
240C4×C53#57512yes—
241Dic53—42no—
242Dic53—44no—
243Dic53—42no—
244C2×#554—531no—
245#3206—531no—
246#3103—531no—
247#3036D5311yescharacteristic
248#1643—534no—
249#1622—534no—
250#1548—531no—
251#1487—531no—
252#1478—531no—
253C2×C53—22no—
254C2×C53—44no—
255C2×C53—161no—
256C2×C53C2×#44811yescharacteristic
257C2×C53#300511yescharacteristic
258C2×C53#301911yescharacteristic
259C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
260#554—534no—
261#554—1062no—
262#554—1062no—
263#554—1062no—
264#532C2×D5311yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—531no—
266C2×#125—1061no—
267C2×C22⋊Q8—1062no—
268C2×C22⋊Q8—1061no—
269C2×C4×Q8—531no—
270C2×C4×D4—1061no—
271C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
272C22×C4⋊C4—1061no—
273#492—532no—
274#487—532no—
275#481—1061no—
276#475—532no—
277#463—22no—
278#461—1062no—
279#461C2×D5312yes—
280#460—532no—
281#459C2×D5312yes—
282#448—1061no—
283#448—1062no—
284C4×SD16—1062no—
285#431—531no—
286#431—531no—
287#423C2×D5311yescharacteristic
288#417—21no—
289#333—534no—
290Q8⋊C8—534no—
291D4⋊C8—534no—
292C53#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—21no—
294C22×Q8—532no—
295C22×Q8—531no—
296C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298C23×C4—1062no—
299AGL(1,ℤ/8)—44no—
300C2×SD16—22no—
301C2×SD16—1064no—
302C2×SD16—1062no—
303C2×D8—22no—
304C2×M16—21no—
305C4⋊Q8—532no—
306C4⋊Q8—532no—
307C4⋊Q8—1061no—
308C4⋊Q8—1061no—
309C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
310#127C22×D5311yescharacteristic
311#125—1064no—
312#125—1064no—
313#124—21no—
314C22⋊Q8—1068no—
315C22⋊Q8—1068no—
316C22⋊Q8—1064no—
317C22⋊Q8—1064no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×Q8—532no—
321C4×Q8—532no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1064no—
329C4×D4—1064no—
330C4×D4C22⋊D5312yes—
331C4×D4C22×D5312yes—
332C2×C4⋊C4—531no—
333C2×C4⋊C4—1064no—
334C2×C4⋊C4—1062no—
335C2×C4⋊C4—1064no—
336C2×C4⋊C4—1062no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—1062no—
343C2×C42—1061no—
344C2×C42C22×D5311yescharacteristic
345#106—1062no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—532no—
348C4⋊C8—1061no—
349C4⋊C8C22×D5312yes—
350#103—22no—
351#103—1062no—
352#103—1064no—
353#102—22no—
354#102—1062no—
355C22⋊C8—1061no—
356C22⋊C8—1061no—
357C4×C8—532no—
358C4×C8—1061no—
359C24—21no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—532no—
364C2×Q8—534no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—4242no—
368C2×Q8—2122no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4#1171992314yescomplemented
376C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—1068no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—4244no—
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390SD16—44no—
391SD16—4244no—
392SD16—2124no—
393D8—44no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8—1062no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—532no—
402C4⋊C4—1068no—
403C4⋊C4—1068no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—1068no—
417C42—1062no—
418C42—1062no—
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C42D4×D5311yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C42C23×D5311yescharacteristic
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23#1313318511yescharacteristic
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—1062no—
432Q8—1062no—
433Q8—4242no—
434Q8—2124no—
435Q8—2122no—
436D4—24no—
437D4—22no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4C2×#1171992314yes—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1064no—
455C2×C4—4248no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2124no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4#1313318511yescharacteristic
460C2×C4#1313318511yescharacteristic
461C2×C4#1313318511yescharacteristic
462C2×C4C2×#1171992312yes—
463C2×C4#1313324712yes—
464C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—2122no—
469C8—2122no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—48no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#1681076112yes—
480C22C2×#1313318511yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—2122no—
487C4—2122no—
488C4—2124no—
489C4#1681076112yes—
490C4C22×#1171992311yescharacteristic
491C4C2×#1313324711yescharacteristic
492C4#1681141912yes—
493C2—22no—
494C2—44no—
495C2—161no—
496C2C2×#1681076111yescharacteristic
497C2#2028395411yescharacteristic
498C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3036C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3036D53
hypocenterC53#18748
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811330C2semidirect
2. #20285637C2semidirect
3. #20284742C2semidirect
4. #20273920C2semidirect
5. #20273785C2semidirect
6. #20273397C2semidirect
7. #20273143C2semidirect
8. #20273106C2semidirect
21. #16810995C22semidirect
22. #16810975C22semidirect
24. #16810905C22semidirect
26. #16810820C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
33. #16810353C22semidirect
119. C2×D4×C53SD16semidirect
292. C53#18748semidirect
375. C2×D4#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113302
#202856372
#202847422
#202739202
#202737852
#202733972
#202731432
#202731062
C53×#30362
#1874853