Finite Group Databasebeta

← #27362578

Subgroups — #27362578

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic
4#20273921C214yesmaximal, complemented
5#20273786C214yesmaximal, complemented
6#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133242—21no—
11#16811333—22no—
12#16811333—22no—
13#16811333—22no—
14#16811333C2214yes—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133209—21no—
17C2×#13133195—22no—
18C2×#13133193—21no—
19C2×C4×D212—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22#16810995C2212yescomplemented
23#16810975C2212yescomplemented
24#16810835—22no—
25#16810828—22no—
26#16810825C2212yes—
27#16810815C2212yes—
28#16810761—22no—
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810624—21no—
32#16810371C2214yescomplemented
33Q8⋊#88322C2214yescomplemented
34#16810350C2214yes—
35C53×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
37C53×#481—21no—
38C53×#475C2212yescomplemented
39C53×#460C2212yescomplemented
40C53×#448—21no—
41C4×SD16×C53—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic106D412yes—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53—22no—
47#13133242—44no—
48C2×#11719923—24no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719917—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D412yes—
55#13133217C2312yes—
56#13133209—24no—
57#13133209—24no—
58#13133195—28no—
59#13133195—28no—
60#13133193—24no—
61#13133193—24no—
62C4×D212—24no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—24no—
66C4×D212D412yes—
67C4×D212C2312yes—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×#11719919—22no—
72C2×#11719919—22no—
73C4⋊C4×D53—24no—
74C4⋊C4×D53—24no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322C2312yes—
80#13133141—22no—
81#13133140—24no—
82#13133138—22no—
83C22⋊#88322—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C2×#41×C53—21no—
86C22×Q8×C53D411yescharacteristic
87C2×SD16×C53—22no—
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53C2311yescharacteristic
90#124×C53—21no—
91#121×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×Q8×C53D412yes—
96C4×Q8×C53C2312yes—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#106×C53—22no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105#103×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—41no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—22no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212SD1614yescomplemented
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—28no—
135C2×C4×D53—44no—
136C2×C4×D53—84no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—82no—
139C2×Dic106C2×D414yes—
140SD16×C53—44no—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C42×C53—22no—
151C42×C53—22no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2411yescharacteristic
156#11719924—44no—
157#11719923—84no—
158#11719922—44no—
159#11719921—28no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—28no—
169#11719919—28no—
170#11719917—42no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—22no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53#12011yescharacteristic
175C22×D53—22no—
176C22×D53—24no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179Q8×C53—22no—
180Q8×C53—22no—
181Q8×C53—42no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—41no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—82no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×SD1612yes—
201C2×C4×C53#13712yes—
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic53—24no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—44no—
208C2×Dic53—42no—
209D212—22no—
210D212—24no—
211D212C2×SD1614yes—
212C4×D53—44no—
213C4×D53—44no—
214C4×D53—88no—
215Dic106—44no—
216Dic106—82no—
217C8×C53—42no—
218#88322—42no—
219#88322—42no—
220#18748—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53#44812yes—
227C22×C53C2×#12011yescharacteristic
228C2×D53—24no—
229C2×D53—48no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53#44812yes—
239C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
240C4×C53C2×#13711yescharacteristic
241C4×C53#57512yes—
242Dic53—42no—
243Dic53—44no—
244C2×#554—531no—
245#3206—531no—
246#3103D5311yescharacteristic, complemented
247#3036—531no—
248#1643—534no—
249#1622—534no—
250#1548—531no—
251#1487—531no—
252#1478—531no—
253C2×C53—22no—
254C2×C53—161no—
255C2×C53C2×#44811yescharacteristic
256C2×C53#300511yescharacteristic
257C2×C53#301911yescharacteristic
258D53—44no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
260#554—534no—
261#554—1062no—
262#554—1062no—
263#554—1062no—
264#532C2×D5311yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—531no—
266C2×#125—1061no—
267C2×C22⋊Q8—1062no—
268C2×C22⋊Q8—1061no—
269C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
270C2×C4×D4—531no—
271C2×C4×D4—1061no—
272C22×C4⋊C4—1061no—
273#492—532no—
274#487—532no—
275#481—21no—
276#475C2×D5312yescomplemented
277#463—1062no—
278#461—532no—
279#461—1062no—
280#460C2×D5312yescomplemented
281#459—532no—
282#448—21no—
283#448—1062no—
284C4×SD16—22no—
285#431—531no—
286#431C2×D5311yescharacteristic
287#423—531no—
288#417—1061no—
289#333—534no—
290Q8⋊C8—534no—
291D4⋊C8—534no—
292C53#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—21no—
294C22×Q8—532no—
295C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
296C22×D4—531no—
297C23×C4—1062no—
298C23×C4—1061no—
299AGL(1,ℤ/8)—2124no—
300C2×SD16—22no—
301C2×SD16—1064no—
302C2×SD16—1062no—
303C2×D8—1062no—
304C2×M16—1061no—
305C4⋊Q8—532no—
306C4⋊Q8—532no—
307C4⋊Q8—1061no—
308C4⋊Q8—1061no—
309C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
310#127C22×D5311yescharacteristic
311#125—1064no—
312#125—1064no—
313#124—21no—
314C22⋊Q8—1068no—
315C22⋊Q8—1068no—
316C22⋊Q8—1064no—
317C22⋊Q8—1064no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8C22⋊D5312yes—
323C4×Q8C22×D5312yes—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—532no—
327C4×D4—532no—
328C4×D4—1064no—
329C4×D4—1064no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—1061no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—531no—
334C2×C4⋊C4—1064no—
335C2×C4⋊C4—1062no—
336C2×C4⋊C4—1062no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—1064no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—1062no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D5311yescharacteristic
345#106—22no—
346C4⋊C8—532no—
347C4⋊C8—1061no—
348C4⋊C8—1061no—
349C4⋊C8C22×D5312yes—
350#103—22no—
351#103—1064no—
352#103—1062no—
353#102—22no—
354#102—1062no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—1061no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—532no—
359C24—1061no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—534no—
366C2×Q8—1062no—
367C2×Q8—4242no—
368C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—534no—
374C2×D4—532no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1062no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—1068no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—4244no—
386C22×C4—2124no—
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390SD16—44no—
391SD16—4244no—
392SD16—2124no—
393D8—2124no—
394M16—2122no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8—1062no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—532no—
404C4⋊C4—1068no—
405C4⋊C4—1068no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—1068no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C42D4×D5311yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C42C23×D5311yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—1064no—
425C23—1062no—
426C23—2122no—
427C23—2122no—
428C23#1313318511yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—42no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—4242no—
435Q8—2124no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—534no—
442D4—1064no—
443D4—1062no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1064no—
454C2×C4—4248no—
455C2×C4—2124no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4#1313318511yescharacteristic
460C2×C4#1313318511yescharacteristic
461C2×C4#1313318511yescharacteristic
462C2×C4SD16×D5312yes—
463C2×C4#1313324612yes—
464C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—2122no—
469C8—2122no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—1064no—
476C22—2128no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22#1681076012yes—
480C22C2×#1313318511yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—2122no—
488C4—2124no—
489C4#1681076012yes—
490C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
491C4C2×#1313324611yescharacteristic
492C4#1681142112yes—
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—2124no—
496C2C2×#1681076011yescharacteristic
497C2#2028395511yescharacteristic
498C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3103C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284175C2
hypercenter#3103D53
hypocenterC53#18748
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811333C2semidirect
2. #20285637C2semidirect
4. #20273921C2semidirect
5. #20273786C2semidirect
6. #20273395C2semidirect
7. #20273144C2semidirect
8. #20273105C2semidirect
9. C53×#3103C2semidirect
22. #16810995C22semidirect
23. #16810975C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
33. Q8⋊#88322C22semidirect
38. C53×#475C22semidirect
39. C53×#460C22semidirect
130. C2×D212SD16semidirect
246. #3103D53semidirect
276. #475C2×D53semidirect
280. #460C2×D53semidirect
292. C53#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113332
#202856372
#202841752
#202739212
#202737862
#202733952
#202731442
#202731052
C53×#31032
#1874853