Finite Group Databasebeta

← #27362581

Subgroups — #27362581

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284181C211yesmaximal, characteristic
5#20273923C214yesmaximal, complemented
6#20273788C214yesmaximal, complemented
7#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133245—21no—
11#16811334—22no—
12#16811334—22no—
13#16811334—22no—
14#16811334C2214yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133208—21no—
17C2×#13133197—21no—
18C2×#13133193—22no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133179—21no—
22C2×C4⋊C4×D53—21no—
23#16810997C2212yescomplemented
24#16810973C2212yescomplemented
25#16810942—21no—
26#16810909C2212yescomplemented
27#16810839—22no—
28#16810829C2212yes—
29#16810825—22no—
30#16810824C2212yescomplemented
31#16810819C2212yes—
32#16810764—21no—
33#16810762—22no—
34C4×#11719913—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810625—21no—
37#16810353C2214yescomplemented
38#16810350C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#333C2214yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106D411yescharacteristic
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53—22no—
48#13133245—44no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719924—24no—
52C2×D424—22no—
53#13133217C2311yescharacteristic
54#13133214C2311yescharacteristic
55#13133208—24no—
56#13133208—24no—
57#13133205—21no—
58#13133197—24no—
59#13133197—24no—
60#13133193—28no—
61#13133193—28no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106D412yes—
67C4×Dic106C2312yes—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212D412yes—
73C4×D212C2312yes—
74#13133179—24no—
75#13133179—24no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719919—22no—
80C2×#11719919—21no—
81C4⋊C4×D53—24no—
82C4⋊C4×D53—24no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86#13133149—22no—
87C4⋊#88322—21no—
88#13133142—22no—
89#13133142—22no—
90#13133141—24no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93C22⋊#88322—21no—
94C4×#88322C2312yes—
95C22×Q8×C53D412yes—
96C2×M16×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53D412yes—
100C4⋊Q8×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—82no—
112C2×Q8×C53C2×D414yes—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—41no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212SD1614yescomplemented
129C2×D212C2×D412yes—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—28no—
133C2×C4×D53—44no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—84no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—42no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140M16×C53—42no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2411yescharacteristic
151#11719924—84no—
152#11719921—28no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157C4⋊Dic53—28no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164#11719919—28no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C2×#88322—22no—
170D424—44no—
171#11719913—44no—
172#11719913—44no—
173C23×C53#12011yescharacteristic
174C22×D53—22no—
175C22×D53—24no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—41no—
179Q8×C53—44no—
180Q8×C53—82no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—24no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—44no—
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×SD1612yes—
189C2×C4×C53#13712yes—
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D53—82no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—41no—
201D212—22no—
202D212—24no—
203D212—42no—
204D212—41no—
205D212—41no—
206D212—42no—
207D212C2×SD1614yes—
208C4×D53—44no—
209C4×D53—44no—
210C4×D53—88no—
211C4×D53—82no—
212Dic106—22no—
213Dic106—22no—
214Dic106—42no—
215Dic106—41no—
216Dic106—41no—
217C8×C53—42no—
218C8×C53—42no—
219#88322—42no—
220#18748—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53#44812yes—
224C22×C53C2×#12011yescharacteristic
225C2×D53—24no—
226C2×D53—48no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—44no—
236C4×C53#44812yes—
237C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C53C2×#13711yescharacteristic
239C4×C53#57512yes—
240Dic53—42no—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243Dic53—81no—
244C2×#554—531no—
245#3206—531no—
246#3103—531no—
247#3036—531no—
248#1643—534no—
249#1622—534no—
250#1548D5311yescharacteristic, complemented
251#1487—531no—
252#1478—531no—
253C2×C53—22no—
254C2×C53C2×#44811yescharacteristic
255C2×C53#300511yescharacteristic
256C2×C53#301911yescharacteristic
257D53—44no—
258D53—161no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
260#554—534no—
261#554—1062no—
262#554—1062no—
263#554—1062no—
264#532—531no—
265C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
266C2×#125—1061no—
267C2×C22⋊Q8—1061no—
268C2×C22⋊Q8—1062no—
269C2×C4×Q8—531no—
270C2×C4×D4—531no—
271C2×C4×D4—1061no—
272C22×C4⋊C4—1061no—
273#492—532no—
274#487—532no—
275#481—1061no—
276#475—532no—
277#463—1062no—
278#461—532no—
279#461—1062no—
280#460—532no—
281#459—532no—
282#448—1061no—
283#448—1062no—
284C4×SD16—1062no—
285#431—531no—
286#431C2×D5311yescharacteristic
287#423C2×D5311yescharacteristic
288#417—1061no—
289#333C2×D5314yescomplemented
290Q8⋊C8—534no—
291D4⋊C8—534no—
292C53#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—1061no—
294C22×Q8—531no—
295C22×Q8D21212yes—
296C22×D4—531no—
297C23×C4—1062no—
298C23×C4—1061no—
299AGL(1,ℤ/8)—2124no—
300C2×SD16—1062no—
301C2×SD16—1062no—
302C2×SD16—1064no—
303C2×D8—1062no—
304C2×M16—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8D21212yes—
309C4⋊Q8C22×D5312yes—
310#127—531no—
311#125—1064no—
312#125—1064no—
313#124—1061no—
314C22⋊Q8—1064no—
315C22⋊Q8—1064no—
316C22⋊Q8—1068no—
317C22⋊Q8—1068no—
318#121—1061no—
319#121—1061no—
320C4×Q8—532no—
321C4×Q8—532no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×D4—532no—
325C4×D4—532no—
326C4×D4—1064no—
327C4×D4—1064no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—1061no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—531no—
335C2×C4⋊C4—531no—
336C2×C4⋊C4—1064no—
337C2×C4⋊C4—1064no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C4⋊C4—1062no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1062no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C42—1061no—
344C2×C42C22×D5311yescharacteristic
345#106—1062no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—1061no—
348C4⋊C8C22×D5312yes—
349C4⋊C8C22×D5312yes—
350#103—1062no—
351#103—1062no—
352#103—1064no—
353#102—1062no—
354#102—1062no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—1061no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—532no—
359C24—1061no—
360#41—2122no—
361#41—2122no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—532no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—2122no—
368C2×Q8C2×D21214yes—
369C2×D4—534no—
370C2×D4—532no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—2121no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—1068no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—4244no—
385C22×C4—2124no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4C2×D21211yescharacteristic
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390SD16—4244no—
391SD16—2124no—
392SD16—2124no—
393D8—2124no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1062no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—532no—
403C4⋊C4—532no—
404C4⋊C4—1068no—
405C4⋊C4—1068no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—1068no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—2121no—
416C22⋊C4—2121no—
417C42—1062no—
418C42—1062no—
419C42C2×D21211yescharacteristic
420C42D4×D5311yescharacteristic
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C42C23×D5311yescharacteristic
423C23—1064no—
424C23—1062no—
425C23—2122no—
426C23—2122no—
427C23—2121no—
428C23#1313318711yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—82no—
431Q8—1062no—
432Q8—1062no—
433Q8—2122no—
434Q8—2121no—
435Q8—2121no—
436D4—534no—
437D4—1064no—
438D4—1062no—
439D4—4242no—
440D4—2122no—
441D4—2121no—
442D4—2121no—
443D4—2122no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—4248no—
452C2×C4—4242no—
453C2×C4—2124no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4#1313318711yescharacteristic
460C2×C4#1313318711yescharacteristic
461C2×C4#1313318711yescharacteristic
462C2×C4SD16×D5312yes—
463C2×C4#1313324912yes—
464C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C2×C4C22×D21211yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—2122no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—1064no—
473C22—4241no—
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—2128no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22#1681076312yes—
480C22C2×#1313318711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—44no—
485C4—4241no—
486C4—2122no—
487C4—2122no—
488C4—2122no—
489C4#1681076312yes—
490C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
491C4C2×#1313324911yescharacteristic
492C4#1681142212yes—
493C2—22no—
494C2—8481no—
495C2—2124no—
496C2C2×#1681076311yescharacteristic
497C2#2028396111yescharacteristic
498C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1548C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284181C2
hypercenter#1548D53
hypocenterC53#18748
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811334C2semidirect
2. #20285640C2semidirect
3. #20284747C2semidirect
5. #20273923C2semidirect
6. #20273788C2semidirect
7. #20273143C2semidirect
8. #20273105C2semidirect
9. C53×#1548C2semidirect
23. #16810997C22semidirect
24. #16810973C22semidirect
26. #16810909C22semidirect
30. #16810824C22semidirect
37. #16810353C22semidirect
42. C53×#333C22semidirect
128. C2×D212SD16semidirect
250. #1548D53semidirect
289. #333C2×D53semidirect
292. C53#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113342
#202856402
#202847472
#202841812
#202739232
#202737882
#202731432
#202731052
C53×#15482
#1874853