Finite Group Databasebeta

← #27362582

Subgroups — #27362582

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284179C211yesmaximal, characteristic
5#20273924C214yesmaximal, complemented
6#20273789C214yesmaximal, complemented
7#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243—21no—
11#16811330—22no—
12#16811330—22no—
13#16811330—22no—
14#16811330C2214yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133208—21no—
18C2×#13133196—21no—
19C2×#13133194—22no—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53—21no—
22C22×C4⋊Dic53—21no—
23#16810996C2212yescomplemented
24#16810974C2212yescomplemented
25#16810942—21no—
26#16810909C2212yescomplemented
27#16810838—22no—
28#16810829—22no—
29#16810828C2212yes—
30#16810824C2212yescomplemented
31#16810818C2212yes—
32#16810764—21no—
33#16810764—22no—
34C4×#11719913—22no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810622—21no—
37#16810371C2214yescomplemented
38#16810355C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yes—
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106D411yescharacteristic
45C22×Dic106D412yes—
46C23×Dic53—22no—
47#13133243—44no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×#11719913—24no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719922—22no—
52C2×#11719917—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217D412yes—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2312yes—
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133208—24no—
60#13133208—24no—
61#13133205—21no—
62#13133196—24no—
63#13133196—24no—
64#13133194—28no—
65#13133194—28no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106D412yes—
71C4×Dic106C2312yes—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74D4×Dic53—24no—
75D4×Dic53—24no—
76C2×C4⋊Dic53—24no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—24no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86#13133149—22no—
87C4⋊#88322—21no—
88C4⋊#88322C2312yes—
89#13133142—24no—
90#13133142—22no—
91#13133140—22no—
92#13133139—22no—
93#13133137—22no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53D412yes—
99C4×D4×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C4×C8×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C24×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53SD1614yescomplemented
113C2×D4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—44no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—41no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—28no—
126C22×Dic53—84no—
127#11719945—42no—
128#11719945—42no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—42no—
137C2×Dic106—82no—
138C2×Dic106C2×D412yes—
139C2×Dic106C2×D414yes—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53C2×D412yes—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic53—28no—
151#11719923—44no—
152#11719922—44no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155C4⋊Dic53—28no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164#11719919—28no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169#11719917—42no—
170C2×#88322—22no—
171#11719913—44no—
172#11719913—84no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—24no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53#12011yescharacteristic
178C22×D53—41no—
179D4×C53—22no—
180D4×C53—24no—
181D4×C53C2×SD1614yes—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—44no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—44no—
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×SD1612yes—
192C2×C4×C53#13712yes—
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D53—82no—
197C2×Dic53—24no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—44no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—88no—
205D212—42no—
206D212—41no—
207D212—41no—
208D212—42no—
209C4×D53—82no—
210Dic106—22no—
211Dic106—22no—
212Dic106—42no—
213Dic106—44no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216Dic106—82no—
217C8×C53—42no—
218C8×C53—42no—
219#88322—42no—
220#18748—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—24no—
224C22×C53—48no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53#44812yes—
228C22×C53C2×#12011yescharacteristic
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53#44812yes—
237C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C53C2×#13711yescharacteristic
239C4×C53#57512yes—
240Dic53—42no—
241Dic53—44no—
242Dic53—42no—
243Dic53—81no—
244C2×#554—531no—
245#3206—531no—
246#3103—531no—
247#3036—531no—
248#1643—534no—
249#1622—534no—
250#1548—531no—
251#1487—531no—
252#1478D5311yescharacteristic, complemented
253C2×C53—22no—
254C2×C53—44no—
255C2×C53C2×#44811yescharacteristic
256C2×C53#300511yescharacteristic
257C2×C53#301911yescharacteristic
258D53—161no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
260#554—534no—
261#554—1062no—
262#554—1062no—
263#554—1062no—
264#532—531no—
265C2×C4⋊Q8—531no—
266C2×#125—1061no—
267C2×C22⋊Q8—1062no—
268C2×C22⋊Q8—1061no—
269C2×C4×Q8—531no—
270C2×C4×D4—1061no—
271C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
272C22×C4⋊C4—1061no—
273#492—532no—
274#487—532no—
275#481—1061no—
276#475—532no—
277#463—1062no—
278#461—532no—
279#461—1062no—
280#460—532no—
281#459—532no—
282#448—1061no—
283#448—1062no—
284C4×SD16—1062no—
285#431C2×D5311yescharacteristic
286#431C2×D5311yescharacteristic
287#423—531no—
288#417—1061no—
289#333—534no—
290Q8⋊C8—534no—
291D4⋊C8C2×D5314yes—
292C53#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—1061no—
294C22×Q8—532no—
295C22×Q8—531no—
296C22×D4D21211yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298C23×C4—1062no—
299AGL(1,ℤ/8)—2124no—
300C2×SD16—1064no—
301C2×SD16—1062no—
302C2×SD16—1062no—
303C2×D8—1062no—
304C2×M16—1061no—
305C4⋊Q8—532no—
306C4⋊Q8—532no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—1061no—
309C4⋊Q8—1061no—
310#127—531no—
311#125—1064no—
312#125—1064no—
313#124—1061no—
314C22⋊Q8—1068no—
315C22⋊Q8—1068no—
316C22⋊Q8—1064no—
317C22⋊Q8—1064no—
318#121—1061no—
319#121—1061no—
320C4×Q8—532no—
321C4×Q8—532no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—1064no—
327C4×D4—1064no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4D21212yes—
331C4×D4C22×D5312yes—
332C2×C4⋊C4—531no—
333C2×C4⋊C4—1064no—
334C2×C4⋊C4—1062no—
335C2×C4⋊C4—1064no—
336C2×C4⋊C4—1062no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—1062no—
343C2×C42—1061no—
344C2×C42C22×D5311yescharacteristic
345#106—1062no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—532no—
348C4⋊C8—1061no—
349C4⋊C8C22×D5312yes—
350#103—1062no—
351#103—1064no—
352#103—1062no—
353#102—1062no—
354#102—1062no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8C22×D5312yes—
359C24—21no—
360#41—2122no—
361#41—2122no—
362C2×Q8—532no—
363C2×Q8—534no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—4242no—
368C2×Q8—2122no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4#1171991314yescomplemented
376C2×D4C2×D21212yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—1068no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—4244no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4C2×D21211yescharacteristic
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390SD16—4244no—
391SD16—2124no—
392SD16—2124no—
393D8—2124no—
394M16—2122no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1062no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—532no—
400C4⋊C4—1068no—
401C4⋊C4—1068no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4C2×D21212yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—1068no—
415C22⋊C4—2121no—
416C22⋊C4—2121no—
417C42—1062no—
418C42—1062no—
419C42C2×D21211yescharacteristic
420C42D4×D5311yescharacteristic
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C42C23×D5311yescharacteristic
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—2121no—
428C23#1313318711yescharacteristic
429Q8—1062no—
430Q8—1062no—
431Q8—4242no—
432Q8—2124no—
433Q8—2122no—
434Q8—2121no—
435Q8—2121no—
436D4—24no—
437D4—22no—
438D4—4242no—
439D4—2122no—
440D4—2121no—
441D4—2121no—
442D4—2122no—
443D4C2×#1171991314yes—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1064no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—4248no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2124no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4#1313318711yescharacteristic
460C2×C4#1313318711yescharacteristic
461C2×C4#1313318711yescharacteristic
462C2×C4C2×#1171991312yes—
463C2×C4#1313325012yes—
464C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C2×C4C22×D21211yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—2122no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—48no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—4241no—
477C22—4241no—
478C22—4241no—
479C22#1681076412yes—
480C22C2×#1313318711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—4241no—
486C4—2122no—
487C4—2122no—
488C4—2124no—
489C4#1681076412yes—
490C4C22×#1171991311yescharacteristic
491C4C2×#1313325011yescharacteristic
492C4#1681141912yes—
493C2—22no—
494C2—44no—
495C2—8481no—
496C2C2×#1681076411yescharacteristic
497C2#2028395911yescharacteristic
498C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1478C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284179C2
hypercenter#1478D53
hypocenterC53#18748
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811330C2semidirect
2. #20285642C2semidirect
3. #20284747C2semidirect
5. #20273924C2semidirect
6. #20273789C2semidirect
7. #20273395C2semidirect
8. #20273145C2semidirect
9. C53×#1478C2semidirect
23. #16810996C22semidirect
24. #16810974C22semidirect
26. #16810909C22semidirect
30. #16810824C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810355C22semidirect
112. C2×D4×C53SD16semidirect
252. #1478D53semidirect
292. C53#18748semidirect
375. C2×D4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113302
#202856422
#202847472
#202841792
#202739242
#202737892
#202733952
#202731452
C53×#14782
#1874853