Finite Group Databasebeta

← #27362587

Subgroups — #27362587

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811333C211yesmaximal, characteristic
2#20285660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284508C211yesmaximal, characteristic
4#20273927C214yesmaximal, complemented
5#20273848C214yesmaximal, complemented
6#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273105C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811333—22no—
11#16811333—22no—
12#16811333—22no—
13#16811333C2214yes—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133209—21no—
16C2×#13133195—22no—
17C2×#13133193—21no—
18C2×C4×D212—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53—21no—
21#16811002C2212yescomplemented
22#16810975C2212yescomplemented
23#16810920—22no—
24#16810910C2212yes—
25#16810900C2212yes—
26#16810833—22no—
27#16810778—22no—
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810666—21no—
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810627—21no—
32#16810371C2214yescomplemented
33Q8⋊#88322C2214yescomplemented
34#16810350C2214yes—
35C53×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
37C53×#484—21no—
38C53×#477C2212yescomplemented
39C53×#462C2212yescomplemented
40C53×#451—21no—
41C4×Q16×C53—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic106D412yes—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53—22no—
47C2×#11719925—24no—
48C2×#11719917—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217D412yes—
52#13133217C2312yes—
53#13133209—24no—
54#13133209—24no—
55#13133195—28no—
56#13133195—28no—
57#13133193—24no—
58#13133193—24no—
59C4×D212—24no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—24no—
63C4×D212D412yes—
64C4×D212C2312yes—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C2×#11719919—22no—
69C2×#11719919—22no—
70C4⋊C4×D53—24no—
71C4⋊C4×D53—24no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—21no—
74#13133150—22no—
75#13133148—22no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133140—24no—
80#13133137—22no—
81#13133137—22no—
82C22⋊#88322—21no—
83C4×#88322C2312yes—
84C22×Q8×C53D411yescharacteristic
85C2×Q16×C53—22no—
86C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88#125×C53—21no—
89C22⋊Q8×C53—21no—
90C22⋊Q8×C53—21no—
91C4×Q8×C53—21no—
92C4×Q8×C53—21no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×Q8×C53D412yes—
96C4×Q8×C53C2312yes—
97#117×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
100C2×C42×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102#107×C53—22no—
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104#103×C53—22no—
105#103×C53—22no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C4×C8×C53—21no—
108C23×D53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—42no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—22no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212Q1614yescomplemented
124C2×D212C2×D412yes—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—28no—
128C2×C4×D53—44no—
129C2×C4×D53—84no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—82no—
132C2×Dic106C2×D414yes—
133Q16×C53—44no—
134C2×C8×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C42×C53—22no—
147C42×C53—22no—
148C42×C53—41no—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2411yescharacteristic
153#11719925—84no—
154#11719921—28no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163#11719919—28no—
164#11719919—28no—
165#11719917—42no—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322—22no—
168C23×C53#12011yescharacteristic
169C22×D53—22no—
170C22×D53—24no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173Q8×C53—22no—
174Q8×C53—22no—
175Q8×C53—42no—
176Q8×C53—42no—
177Q8×C53—42no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×Q1612yes—
190C2×C4×C53#13712yes—
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×Dic53—24no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—44no—
197C2×Dic53—42no—
198D212—22no—
199D212—24no—
200D212C2×Q1614yes—
201C4×D53—44no—
202C4×D53—44no—
203C4×D53—88no—
204Dic106—44no—
205Dic106—82no—
206C8×C53—42no—
207#88322—42no—
208#88322—42no—
209#18749—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53#45112yes—
213C22×C53C2×#12011yescharacteristic
214C2×D53—24no—
215C2×D53—48no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—42no—
222C4×C53—42no—
223C4×C53—81no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53#45112yes—
226C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
227C4×C53C2×#13711yescharacteristic
228C4×C53#57512yes—
229Dic53—42no—
230Dic53—44no—
231C2×#554—531no—
232#3209—531no—
233#3104D5311yescharacteristic, complemented
234#3077—531no—
235#1644—534no—
236#1632—534no—
237#1548—531no—
238#1487—531no—
239#1478—531no—
240C2×C53—22no—
241C2×C53C2×#45111yescharacteristic
242C2×C53#300511yescharacteristic
243C2×C53#301911yescharacteristic
244D53—44no—
245#554—534no—
246#554—1062no—
247#554—1062no—
248#554—1062no—
249#533C2×D5311yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—531no—
251C2×#125—1061no—
252C2×C22⋊Q8—1062no—
253C2×C22⋊Q8—1061no—
254C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
255C2×C4×D4—531no—
256C2×C4×D4—1061no—
257C22×C4⋊C4—1061no—
258#494—532no—
259#487—532no—
260#484—21no—
261#478—1062no—
262#477C2×D5312yescomplemented
263#476—532no—
264#474—532no—
265#462—1062no—
266#462C2×D5312yescomplemented
267#451—21no—
268#451—1062no—
269C4×Q16—22no—
270#431—531no—
271#431C2×D5311yescharacteristic
272#428—1061no—
273#423—531no—
274#418—1061no—
275#333—534no—
276Q8⋊C8—534no—
277D4⋊C8—534no—
278C53#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q8—532no—
280C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
281C22×D4—531no—
282C23×C4—1062no—
283C23×C4—1061no—
284C2×Q16—22no—
285C2×Q16—1064no—
286C2×M16—1061no—
287C4⋊Q8—532no—
288C4⋊Q8—532no—
289C4⋊Q8—1061no—
290C4⋊Q8—1061no—
291C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
292C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
293#125—21no—
294#125—1064no—
295#125—1064no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—1068no—
299C22⋊Q8—1068no—
300C22⋊Q8—1064no—
301C22⋊Q8—1064no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8C22⋊D5312yes—
307C4×Q8C22×D5312yes—
308C4×D4—532no—
309C4×D4—532no—
310C4×D4—1064no—
311C4×D4—1064no—
312C4×D4—1061no—
313C4×D4—1061no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—531no—
317C2×C4⋊C4—1064no—
318C2×C4⋊C4—1062no—
319C2×C4⋊C4—1062no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C4⋊C4—1064no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—1062no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×D5311yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—1062no—
330#106—1062no—
331C4⋊C8—532no—
332C4⋊C8—1061no—
333C4⋊C8—1061no—
334C4⋊C8C22×D5312yes—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—1064no—
338#102—1062no—
339#102—1062no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1061no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—532no—
344C24—1061no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—534no—
350C2×Q8—1062no—
351C2×Q8—4242no—
352C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
353C2×D4—534no—
354C2×D4—532no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1062no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—1068no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—1062no—
364C22×C4—4244no—
365C22×C4—2124no—
366C22×C4D4×D5311yescharacteristic
367C22×C4D4×D5311yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
369Q16—44no—
370Q16—4244no—
371M16—2122no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—1062no—
374C2×C8—1062no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—532no—
385C4⋊C4—1068no—
386C4⋊C4—1068no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—1068no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42D4×D5311yescharacteristic
401C42D4×D5311yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
403C42C23×D5311yescharacteristic
404C23—1064no—
405C23—1062no—
406C23—2122no—
407C23—2122no—
408C23#1313318511yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—4242no—
415Q8—2124no—
416D4—534no—
417D4—1064no—
418D4—1062no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—1064no—
429C2×C4—4248no—
430C2×C4—2124no—
431C2×C4—2124no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2124no—
434C2×C4#1313318511yescharacteristic
435C2×C4#1313318511yescharacteristic
436C2×C4#1313318511yescharacteristic
437C2×C4Q16×D5312yes—
438C2×C4#1313324912yes—
439C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
441C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—2122no—
444C8—2122no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—1064no—
448C22—2128no—
449C22—2122no—
450C22—2122no—
451C22#1681077712yes—
452C22C2×#1313318511yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—2122no—
461C4—2124no—
462C4#1681077712yes—
463C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
464C4C2×#1313324911yescharacteristic
465C4#1681142112yes—
466C2—22no—
467C2—2124no—
468C2C2×#1681077711yescharacteristic
469C2#2028395511yescharacteristic
470C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3104C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#3104D53
hypocenterC53#18749
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285660C2semidirect
4. #20273927C2semidirect
5. #20273848C2semidirect
6. #20273395C2semidirect
7. #20273144C2semidirect
9. C53×#3104C2semidirect
21. #16811002C22semidirect
22. #16810975C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
33. Q8⋊#88322C22semidirect
38. C53×#477C22semidirect
39. C53×#462C22semidirect
123. C2×D212Q16semidirect
233. #3104D53semidirect
262. #477C2×D53semidirect
266. #462C2×D53semidirect
278. C53#18749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113332
#202856602
#202845082
#202739272
#202738482
#202733952
#202731442
#202731052
C53×#31042
#1874953