Subgroups — #27362594

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133247	—	2	1	no	—
11	#16811359	—	2	2	no	—
12	#16811359	—	2	2	no	—
13	#16811359	—	2	2	no	—
14	#16811359	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	#16810939	—	2	1	no	—
23	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810842	—	2	2	no	—
25	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810761	—	2	1	no	—
29	C₄×#11719923	—	2	2	no	—
30	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810624	—	2	1	no	—
33	#16810367	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810355	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810355	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#493	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#459	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#447	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	#13133247	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
51	#13133204	—	2	4	no	—
52	#13133204	—	2	4	no	—
53	#13133204	—	2	4	no	—
54	#13133204	—	2	4	no	—
55	#13133198	—	2	8	no	—
56	#13133198	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
65	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	#13133148	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133141	—	2	2	no	—
83	#13133140	—	2	2	no	—
84	#13133138	—	2	2	no	—
85	#13133138	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
87	C₄×#88322	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	D₈×C₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	#11719925	—	4	4	no	—
158	#11719923	—	4	4	no	—
159	#11719923	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#11719919	—	2	2	no	—
165	#11719919	—	2	2	no	—
166	#11719919	—	2	2	no	—
167	#11719919	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	#11719917	—	4	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	#88322	—	4	2	no	—
224	#88322	—	4	2	no	—
225	#18750	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
241	C₄×C₅₃	#449	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×#559	—	53	1	no	—
250	#3205	D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#3103	—	53	1	no	—
252	#3037	—	53	1	no	—
253	#1640	—	53	4	no	—
254	#1620	—	53	4	no	—
255	#1545	—	53	1	no	—
256	#1487	—	53	1	no	—
257	#1479	—	53	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
261	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#137	—	106	1	no	—
265	#559	—	53	4	no	—
266	#559	—	106	2	no	—
267	#559	—	106	2	no	—
268	#559	—	106	2	no	—
269	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#124	—	106	1	no	—
272	C₂×#124	—	106	1	no	—
273	C₂×#123	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
278	#493	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	#481	—	106	1	no	—
281	#475	—	53	2	no	—
282	#464	—	106	2	no	—
283	#462	—	53	2	no	—
284	#460	—	53	2	no	—
285	#460	—	53	2	no	—
286	#459	—	2	2	no	—
287	#448	—	106	1	no	—
288	#447	—	2	2	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
290	#431	—	53	1	no	—
291	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#423	—	53	1	no	—
293	#417	—	106	1	no	—
294	#331	—	53	4	no	—
295	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
296	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
297	C₅₃	#18750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
305	#137	—	212	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×D₈	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#127	—	2	1	no	—
313	#127	—	2	1	no	—
314	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	#124	—	2	1	no	—
318	#124	—	106	4	no	—
319	#124	—	106	4	no	—
320	#124	—	106	4	no	—
321	#124	—	106	4	no	—
322	#123	—	106	8	no	—
323	#123	—	106	8	no	—
324	#121	—	2	1	no	—
325	#121	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	106	4	no	—
337	C₄×D₄	—	106	4	no	—
338	C₄×D₄	—	106	4	no	—
339	C₄×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
355	#103	—	106	2	no	—
356	#103	—	106	2	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	106	2	no	—
359	#102	—	106	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
362	C₄×C₈	—	106	1	no	—
363	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	212	4	no	—
400	SD₁₆	—	212	4	no	—
401	SD₁₆	—	212	4	no	—
402	D₈	—	8	4	no	—
403	M₁₆	—	212	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₄²	—	106	2	no	—
423	C₄²	—	106	2	no	—
424	C₄²	—	106	2	no	—
425	C₄²	—	106	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	—	106	2	no	—
439	Q₈	—	106	2	no	—
440	Q₈	—	106	2	no	—
441	Q₈	—	106	2	no	—
442	Q₈	—	212	2	no	—
443	Q₈	—	212	2	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	424	8	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	212	2	no	—
479	C₈	—	212	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	#16810765	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	212	2	no	—
496	C₄	—	212	2	no	—
497	C₄	—	212	2	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	#16810765	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16811419	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	—	16	1	no	—
506	C₂	C₂×#16810765	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20283954	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20284071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3205	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3205	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18750
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811359	C₂	semidirect
2. #20284742	C₂	semidirect
3. #20284183	C₂	semidirect
4. #20273898	C₂	semidirect
5. #20273772	C₂	semidirect
6. #20273383	C₂	semidirect
7. #20273145	C₂	semidirect
8. #20273111	C₂	semidirect
23. #16810905	C₂²	semidirect
25. #16810830	C₂²	semidirect
26. #16810820	C₂²	semidirect
27. #16810820	C₂²	semidirect
34. #16810355	C₂²	semidirect
35. #16810355	C₂²	semidirect
297. C₅₃	#18750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811359	2
#20284742	2
#20284183	2
#20273898	2
#20273772	2
#20273383	2
#20273145	2
#20273111	2
C₅₃×#3205	2
#18750	53