Finite Group Databasebeta

← #27362596

Subgroups — #27362596

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285630C211yesmaximal, characteristic
3#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273900C214yesmaximal, complemented
5#20273773C214yesmaximal, complemented
6#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133247—21no—
11#16811358—22no—
12#16811358—22no—
13#16811358—22no—
14#16811358C2214yes—
15C2×#13133214C2211yescharacteristic
16C2×#13133206—21no—
17C2×#13133205—21no—
18C2×#13133202—22no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212—21no—
21C2×#13133179—21no—
22#16810999C2212yes—
23#16810971C2212yes—
24#16810842—22no—
25#16810830C2212yescomplemented
26#16810820C2212yescomplemented
27#16810818—22no—
28#16810756—22no—
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810624—21no—
32#16810366C2214yes—
33Q8⋊#88322C2214yescomplemented
34#16810353C2214yescomplemented
35C53×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
37C53×#481—21no—
38C53×#475C2212yescomplemented
39C53×#460C2212yescomplemented
40C53×#448—21no—
41C4×SD16×C53—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212D412yes—
47C22×C4×D53—22no—
48#13133247—44no—
49C2×#11719925—22no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719922—24no—
52C2×#11719917—21no—
53#13133214—21no—
54#13133214—21no—
55#13133214D412yes—
56#13133214C2312yes—
57#13133206—24no—
58#13133206—24no—
59#13133205—24no—
60#13133205—24no—
61#13133202—28no—
62#13133202—28no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106D412yes—
66C4×Dic106C2312yes—
67C4×D212—24no—
68C4×D212—24no—
69#13133179—24no—
70#13133179—24no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×C4×Dic53—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322C2312yes—
80#13133141—22no—
81#13133138—22no—
82#13133137—24no—
83C22⋊#88322—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C2×#41×C53—21no—
86C22×Q8×C53D411yescharacteristic
87C2×SD16×C53—22no—
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53C2311yescharacteristic
90#124×C53—21no—
91#121×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×Q8×C53D412yes—
96C4×Q8×C53C2312yes—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#106×C53—22no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105#103×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53—22no—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—41no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—44no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—82no—
137C2×D212C2×D414yes—
138C2×C4×D53—28no—
139C2×C4×D53—84no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144SD16×C53—44no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160#11719925—44no—
161#11719923—44no—
162#11719922—84no—
163#11719921—28no—
164#11719921—28no—
165#11719921—28no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—22no—
172#11719917—42no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—22no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53#12011yescharacteristic
177C22×D53—24no—
178C22×D53—44no—
179C22×D53—44no—
180C22×D53—44no—
181Q8×C53—22no—
182Q8×C53—22no—
183Q8×C53—42no—
184Q8×C53—41no—
185Q8×C53—41no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—82no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—82no—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#13512yes—
203C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211D212—44no—
212D212—44no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—44no—
216D212—44no—
217D212—82no—
218C4×D53—88no—
219Dic106—22no—
220Dic106—22no—
221Dic106—42no—
222C8×C53—42no—
223#88322—42no—
224#88322—42no—
225#18750—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53#44912yes—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C2×D53—44no—
234C2×D53—44no—
235C2×D53—44no—
236C2×D53—88no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53#44912yes—
244C4×C53C2×#13511yescharacteristic
245C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C53#57512yes—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249C2×#559—531no—
250#3205—531no—
251#3103D5311yescharacteristic, complemented
252#3037—531no—
253#1640—534no—
254#1620—534no—
255#1545—531no—
256#1487—531no—
257#1479—531no—
258C2×C53—22no—
259C2×C53—161no—
260C2×C53C2×#44911yescharacteristic
261C2×C53#300511yescharacteristic
262C2×C53#301911yescharacteristic
263D53—84no—
264C2×#137—1061no—
265#559—534no—
266#559—1062no—
267#559—1062no—
268#559—1062no—
269#532C2×D5311yescharacteristic
270C2×#127—531no—
271C2×#124—1061no—
272C2×#124—1061no—
273C2×#123—1062no—
274C2×C4×Q8—531no—
275C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
276C2×C4×D4—1061no—
277C2×C4×D4—1061no—
278#493—532no—
279#486—532no—
280#481—21no—
281#475C2×D5312yescomplemented
282#464—1062no—
283#462—532no—
284#460—532no—
285#460C2×D5312yescomplemented
286#459—1062no—
287#448—21no—
288#447—1062no—
289C4×SD16—22no—
290#431—531no—
291#431C2×D5311yescharacteristic
292#423—531no—
293#417—1061no—
294#331—534no—
295Q8⋊C8—534no—
296Q8⋊C8—534no—
297C53#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C22×Q8—531no—
300C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
301C22×D4—532no—
302C22×D4—1061no—
303C22×D4—1061no—
304C23×C4—1062no—
305#137—2124no—
306C2×Q16—1062no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—1062no—
309C2×D8—1064no—
310C2×M16—1061no—
311C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
312#127—532no—
313#127—532no—
314#127—1061no—
315#127—1061no—
316#127C22×D5311yescharacteristic
317#124—21no—
318#124—1064no—
319#124—1064no—
320#124—1064no—
321#124—1064no—
322#123—1068no—
323#123—1068no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—532no—
329C4×Q8—532no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×Q8C22⋊D5312yes—
333C4×Q8C22×D5312yes—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1064no—
337C4×D4—1064no—
338C4×D4—1064no—
339C4×D4—1064no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—531no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—1062no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—1061no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#106—22no—
351C4⋊C8—532no—
352C4⋊C8—1061no—
353C4⋊C8—1061no—
354C4⋊C8C22×D5312yes—
355#103—22no—
356#103—1062no—
357#102—22no—
358#102—1064no—
359#102—1062no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—1061no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—532no—
364C24—1062no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—532no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—1062no—
373C2×Q8—1062no—
374C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—534no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—4242no—
386C2×D4—2124no—
387C2×D4—2122no—
388C2×D4—2122no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—1068no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—4244no—
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399Q16—2124no—
400SD16—44no—
401SD16—2124no—
402D8—4244no—
403M16—2122no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—1062no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—1068no—
420C22⋊C4—1068no—
421C22⋊C4—1068no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—1062no—
425C42—1062no—
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C42C23×D5311yescharacteristic
430C23—41no—
431C23—1064no—
432C23—2124no—
433C23—2124no—
434C23—2124no—
435C23#1313318511yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—1062no—
442Q8—1062no—
443Q8—2122no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—4242no—
450D4—2124no—
451D4—2124no—
452D4—2124no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455D4—2124no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—4248no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4#1313318511yescharacteristic
470C2×C4#1313318511yescharacteristic
471C2×C4#1313318511yescharacteristic
472C2×C4#1313323812yes—
473C2×C4#1313324412yes—
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—2122no—
479C8—2122no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—4248no—
486C22—2124no—
487C22—2124no—
488C22—2124no—
489C22#1681076712yes—
490C22C2×#1313318511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4#1681076712yes—
500C4C2×#1313323811yescharacteristic
501C4C2×#1313324411yescharacteristic
502C4#1681142112yes—
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—4244no—
506C2C2×#1681076711yescharacteristic
507C2#2028395511yescharacteristic
508C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3103C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285630C2
hypercenter#3103D53
hypocenterC53#18750
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811358C2semidirect
3. #20284183C2semidirect
4. #20273900C2semidirect
5. #20273773C2semidirect
6. #20273382C2semidirect
7. #20273144C2semidirect
8. #20273109C2semidirect
9. C53×#3103C2semidirect
25. #16810830C22semidirect
26. #16810820C22semidirect
33. Q8⋊#88322C22semidirect
34. #16810353C22semidirect
38. C53×#475C22semidirect
39. C53×#460C22semidirect
251. #3103D53semidirect
281. #475C2×D53semidirect
285. #460C2×D53semidirect
297. C53#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113582
#202856302
#202841832
#202739002
#202737732
#202733822
#202731442
#202731092
C53×#31032
#1875053