Finite Group Databasebeta

← #27362597

Subgroups — #27362597

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285633C211yesmaximal, characteristic
2#20284746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273901C214yesmaximal, complemented
5#20273774C214yesmaximal, complemented
6#20273383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—21no—
11#16811173C2211yescharacteristic
12#16810999C2212yes—
13#16810969C2212yes—
14#16810941—21no—
15#16810908C2212yescomplemented
16#16810845—22no—
17#16810833C2212yescomplemented
18#16810823C2212yescomplemented
19#16810823C2212yescomplemented
20#16810815—22no—
21#16810762—21no—
22#16810757—22no—
23C4×#11719924—22no—
24#16810676C2211yescharacteristic
25#16810676C2211yescharacteristic
26#16810647C2211yescharacteristic
27#16810622—21no—
28#16810367C2214yes—
29Q8⋊#88322C2214yescomplemented
30Q8⋊#88322C2214yescomplemented
31C53×#559—22no—
32C53×#559—22no—
33C53×#559—22no—
34C53×#559C2214yes—
35C2×#127×C53C2211yescharacteristic
36C2×#124×C53—21no—
37C2×#124×C53—21no—
38C2×#123×C53—22no—
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C53—21no—
42C2×C4×D4×C53—21no—
43C2×#11719945—21no—
44#13133248—44no—
45C2×#11719925—22no—
46C2×#11719924—22no—
47C2×#11719924—22no—
48C2×#11719922—24no—
49C2×#11719917—21no—
50#13133217C2311yescharacteristic
51#13133214C2311yescharacteristic
52#13133205—21no—
53#13133191—21no—
54#13133191—21no—
55C4×D212—21no—
56C4×D212—21no—
57#13133148—22no—
58C4⋊#88322—21no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322C2312yes—
61C4⋊#88322C2312yes—
62#13133141—22no—
63#13133140—22no—
64#13133138—24no—
65#13133137—22no—
66#13133137—22no—
67C22⋊#88322—21no—
68C22⋊#88322—21no—
69C4×#88322—21no—
70C4×#88322C2312yes—
71C22×Q8×C53D411yescharacteristic
72C22×Q8×C53D411yescharacteristic
73C22×D4×C53—21no—
74C22×D4×C53—21no—
75C22×D4×C53D412yes—
76C23×C4×C53—22no—
77#127×C53—21no—
78#127×C53—21no—
79#127×C53D412yes—
80#127×C53C2312yes—
81#124×C53—24no—
82#124×C53—24no—
83#124×C53—24no—
84#124×C53—24no—
85#123×C53—28no—
86#123×C53—28no—
87C4×Q8×C53—21no—
88C4×Q8×C53—21no—
89C4×Q8×C53—21no—
90C4×Q8×C53—21no—
91C4×Q8×C53D412yes—
92C4×Q8×C53D412yes—
93C4×Q8×C53C2312yes—
94C4×Q8×C53C2312yes—
95C4×D4×C53—24no—
96C4×D4×C53—24no—
97C4×D4×C53—24no—
98C4×D4×C53—24no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53—22no—
104C2×C22⋊C4×C53—22no—
105C2×C22⋊C4×C53—22no—
106C2×C42×C53—21no—
107C2×C42×C53—21no—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C24×C53—22no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—44no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—82no—
126C2×D4×C53C2×D414yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—28no—
132C22×C4×C53—84no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—41no—
137#11719945—42no—
138#11719945—42no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×Dic106—21no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C22⋊C4×C53—28no—
153C22⋊C4×C53—28no—
154C22⋊C4×C53—28no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—22no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2411yescharacteristic
163#11719925—44no—
164#11719924—44no—
165#11719924—44no—
166#11719922—84no—
167#11719921—41no—
168#11719921—41no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171#11719917—42no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—22no—
175C23×C53—24no—
176C23×C53—44no—
177C23×C53—44no—
178C23×C53—44no—
179C23×C53#12011yescharacteristic
180C22×D53—41no—
181Q8×C53—22no—
182Q8×C53—22no—
183Q8×C53—22no—
184Q8×C53—22no—
185Q8×C53—42no—
186Q8×C53—42no—
187D4×C53—44no—
188D4×C53—44no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—44no—
192D4×C53—44no—
193D4×C53—82no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—88no—
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#13512yes—
209C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D53—82no—
214C2×Dic53—41no—
215D212—42no—
216D212—41no—
217D212—41no—
218D212—42no—
219C4×D53—82no—
220Dic106—41no—
221Dic106—41no—
222#88322—42no—
223#88322—42no—
224#88322—42no—
225#18750—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—44no—
229C22×C53—44no—
230C22×C53—44no—
231C22×C53—88no—
232C22×C53#44912yes—
233C22×C53C2×#12011yescharacteristic
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53#44912yes—
245C4×C53C2×#13511yescharacteristic
246C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C4×C53#57512yes—
248Dic53—81no—
249C2×#559D5311yescharacteristic, complemented
250#3205—531no—
251#3103—531no—
252#3037—531no—
253#1640—534no—
254#1620—534no—
255#1545—531no—
256#1487—531no—
257#1479—531no—
258C2×C53—22no—
259C2×C53—84no—
260C2×C53C2×#44911yescharacteristic
261C2×C53#300511yescharacteristic
262C2×C53#301911yescharacteristic
263D53—161no—
264C2×#137—1061no—
265#559—22no—
266#559—22no—
267#559—22no—
268#559C2×D5314yes—
269#532—531no—
270C2×#127C2×D5311yescharacteristic
271C2×#124—21no—
272C2×#124—21no—
273C2×#123—22no—
274C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
275C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
276C2×C4×D4—21no—
277C2×C4×D4—21no—
278#493—532no—
279#486—532no—
280#481—1061no—
281#475—532no—
282#464—1062no—
283#462—532no—
284#460—532no—
285#460—532no—
286#459—1062no—
287#448—1061no—
288#447—1062no—
289C4×SD16—1062no—
290#431—531no—
291#431—531no—
292#423—531no—
293#417—1061no—
294#331—534no—
295Q8⋊C8—534no—
296Q8⋊C8—534no—
297C53#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—1061no—
299C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
300C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4C22⋊D5312yes—
304C23×C4—22no—
305#137—2124no—
306C2×Q16—1062no—
307C2×SD16—1062no—
308C2×SD16—1062no—
309C2×D8—1064no—
310C2×M16—1061no—
311C4⋊Q8—531no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127—531no—
315#127C22⋊D5312yes—
316#127C22×D5312yes—
317#124—24no—
318#124—24no—
319#124—24no—
320#124—24no—
321#124—1061no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#121—1061no—
325#121—1061no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8C22⋊D5312yes—
331C4×Q8C22⋊D5312yes—
332C4×Q8C22×D5312yes—
333C4×Q8C22×D5312yes—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#106—1062no—
351C4⋊C8—532no—
352C4⋊C8—532no—
353C4⋊C8—1061no—
354C4⋊C8—1061no—
355#103—1062no—
356#103—1062no—
357#102—1064no—
358#102—1062no—
359#102—1062no—
360C22⋊C8—1061no—
361C22⋊C8—1061no—
362C4×C8—532no—
363C4×C8—1061no—
364C24—22no—
365#41—2122no—
366#41—2122no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
374C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—2121no—
388C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399Q16—2124no—
400SD16—2124no—
401SD16—2124no—
402D8—4244no—
403M16—2122no—
404C2×C8—1062no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—1062no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C42C23×D5311yescharacteristic
430C23—24no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—2121no—
435C23#1313318611yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—2121no—
443Q8—2121no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—82no—
451D4—4242no—
452D4—2122no—
453D4—2121no—
454D4—2121no—
455D4—2122no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—4242no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4#1313318611yescharacteristic
470C2×C4#1313318611yescharacteristic
471C2×C4#1313318611yescharacteristic
472C2×C4#1313323712yes—
473C2×C4#1313324212yes—
474C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
477C8—2122no—
478C8—2122no—
479C8—2122no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—88no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22#1681076812yes—
490C22C2×#1313318611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—4241no—
499C4#1681076812yes—
500C4C2×#1313323711yescharacteristic
501C4C2×#1313324211yescharacteristic
502C4#1681142112yes—
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—8481no—
506C2C2×#1681076811yescharacteristic
507C2#2028395711yescharacteristic
508C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#559C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285633C2
hypercenterC2×#559D53
hypocenterC53#18750
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284746C2semidirect
3. #20284187C2semidirect
4. #20273901C2semidirect
5. #20273774C2semidirect
6. #20273383C2semidirect
7. #20273144C2semidirect
8. #20273110C2semidirect
9. C2×C53×#559C2semidirect
15. #16810908C22semidirect
17. #16810833C22semidirect
18. #16810823C22semidirect
19. #16810823C22semidirect
29. Q8⋊#88322C22semidirect
30. Q8⋊#88322C22semidirect
249. C2×#559D53semidirect
297. C53#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856332
#202847462
#202841872
#202739012
#202737742
#202733832
#202731442
#202731102
C2×C53×#5592
#1875053