Finite Group Databasebeta

← #27362601

Subgroups — #27362601

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285635C211yesmaximal, characteristic
3#20284746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273904C214yesmaximal, complemented
6#20273776C214yesmaximal, complemented
7#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—21no—
11#16811358—22no—
12#16811358—22no—
13#16811358—22no—
14#16811358C2214yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×#13133206—21no—
18C2×#13133205—21no—
19C2×#13133202—22no—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212—21no—
22C2×#13133179—21no—
23#16811000C2212yes—
24#16810970C2212yes—
25#16810941—21no—
26#16810908C2212yescomplemented
27#16810846—22no—
28#16810834C2212yescomplemented
29#16810824C2212yescomplemented
30#16810823C2212yescomplemented
31#16810819—22no—
32#16810762—21no—
33#16810759—22no—
34C4×#11719924—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810625—21no—
37#16810366C2214yes—
38#16810355C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106D411yescharacteristic
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212D412yes—
48C22×C4×D53—22no—
49#13133250—44no—
50C2×Dic212—22no—
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×D424—24no—
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133214—21no—
56#13133214—21no—
57#13133214D412yes—
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133214C2312yes—
60#13133206—24no—
61#13133206—24no—
62#13133205—24no—
63#13133205—21no—
64#13133205—24no—
65#13133202—28no—
66#13133202—28no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106D412yes—
72C4×Dic106C2312yes—
73C4×D212—24no—
74C4×D212—24no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77#13133179—24no—
78#13133179—24no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133148—22no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133142—22no—
88#13133141—22no—
89#13133139—22no—
90#13133139—24no—
91#13133137—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93C4×#88322—21no—
94C22×Q8×C53D411yescharacteristic
95C2×M16×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53D412yes—
99C4×Q8×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C42×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C23×D53—22no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—42no—
112C2×Q8×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—41no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—44no—
132C2×D212—42no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212—82no—
135C2×D212C2×D414yes—
136C2×C4×D53—28no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—84no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144M16×C53—42no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C42×C53—22no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2411yescharacteristic
157#11719924—44no—
158#11719921—28no—
159#11719921—28no—
160#11719921—28no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—22no—
171C2×#88322—22no—
172Dic212—44no—
173D424—84no—
174#11719913—44no—
175C23×C53#12011yescharacteristic
176C22×D53—24no—
177C22×D53—44no—
178C22×D53—44no—
179C22×D53—44no—
180C22×D53—41no—
181Q8×C53—22no—
182Q8×C53—22no—
183Q8×C53—42no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#13512yes—
194C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—82no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—41no—
204D212—44no—
205D212—44no—
206D212—42no—
207D212—42no—
208D212—41no—
209D212—42no—
210D212—41no—
211D212—44no—
212D212—42no—
213D212—44no—
214D212—82no—
215C4×D53—88no—
216C4×D53—82no—
217Dic106—22no—
218Dic106—22no—
219Dic106—42no—
220Dic106—41no—
221Dic106—41no—
222C8×C53—42no—
223C8×C53—42no—
224#88322—42no—
225#18750—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53#44912yes—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C2×D53—44no—
231C2×D53—44no—
232C2×D53—44no—
233C2×D53—88no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53#44912yes—
243C4×C53C2×#13511yescharacteristic
244C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C53#57512yes—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—81no—
249C2×#559—531no—
250#3205—531no—
251#3103—531no—
252#3037—531no—
253#1640—534no—
254#1620—534no—
255#1545—531no—
256#1487D5311yescharacteristic, complemented
257#1479—531no—
258C2×C53—22no—
259C2×C53C2×#44911yescharacteristic
260C2×C53#300511yescharacteristic
261C2×C53#301911yescharacteristic
262D53—84no—
263D53—161no—
264C2×#137—1061no—
265#559—534no—
266#559—1062no—
267#559—1062no—
268#559—1062no—
269#532—531no—
270C2×#127—531no—
271C2×#124—1061no—
272C2×#124—1061no—
273C2×#123—1062no—
274C2×C4×Q8—531no—
275C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
276C2×C4×D4—1061no—
277C2×C4×D4—1061no—
278#493—532no—
279#486—532no—
280#481—1061no—
281#475—532no—
282#464—1062no—
283#462—532no—
284#460—532no—
285#460—532no—
286#459—1062no—
287#448—1061no—
288#447—1062no—
289C4×SD16—1062no—
290#431—531no—
291#431C2×D5311yescharacteristic
292#423C2×D5311yescharacteristic
293#417—1061no—
294#331—534no—
295Q8⋊C8—534no—
296Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
297C53#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—1061no—
299C22×Q8—531no—
300C22×Q8D21211yescharacteristic
301C22×D4—532no—
302C22×D4—1061no—
303C22×D4—1061no—
304C23×C4—1062no—
305#137—2124no—
306C2×Q16—1062no—
307C2×SD16—1062no—
308C2×SD16—1062no—
309C2×D8—1064no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—531no—
312#127—532no—
313#127—532no—
314#127—531no—
315#127—1061no—
316#127—1061no—
317#124—1064no—
318#124—1064no—
319#124—1064no—
320#124—1064no—
321#124—1061no—
322#123—1068no—
323#123—1068no—
324#121—1061no—
325#121—1061no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—532no—
329C4×Q8—532no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×Q8D21212yes—
333C4×Q8C22×D5312yes—
334C4×D4—1064no—
335C4×D4—1064no—
336C4×D4—1064no—
337C4×D4—1064no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—531no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—1062no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—1061no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#106—1062no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—532no—
354C4⋊C8C22×D5312yes—
355#103—1062no—
356#103—1062no—
357#102—1062no—
358#102—1064no—
359#102—1062no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—1061no—
362C4×C8—1061no—
363C4×C8C22×D5312yes—
364C24—1062no—
365#41—2122no—
366#41—2122no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—532no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1062no—
372C2×Q8—1062no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8C2×D21212yes—
375C2×D4—534no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—4242no—
385C2×D4—2124no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—2122no—
388C2×D4—2122no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—1068no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—4244no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4C2×D21211yescharacteristic
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399Q16—2124no—
400SD16—2124no—
401SD16—2124no—
402D8—4244no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1062no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4C2×D21212yes—
417C22⋊C4—1068no—
418C22⋊C4—1068no—
419C22⋊C4—1068no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—1062no—
425C42—1062no—
426C42C2×D21211yescharacteristic
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C42C23×D5311yescharacteristic
430C23—1064no—
431C23—2124no—
432C23—2124no—
433C23—2121no—
434C23—2124no—
435C23#1313318711yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—42no—
439Q8—1062no—
440Q8—1062no—
441Q8—2121no—
442Q8—2121no—
443Q8—2122no—
444D4—4242no—
445D4—4242no—
446D4—2122no—
447D4—2124no—
448D4—2124no—
449D4—2124no—
450D4—2121no—
451D4—2122no—
452D4—2121no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455D4—2124no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—4248no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4#1313318711yescharacteristic
470C2×C4#1313318711yescharacteristic
471C2×C4#1313318711yescharacteristic
472C2×C4#1313324012yes—
473C2×C4#1313324412yes—
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C22×D21211yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—2122no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—4248no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22—2124no—
487C22—2124no—
488C22—2124no—
489C22#1681077112yes—
490C22C2×#1313318711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—4241no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4#1681077112yes—
500C4C2×#1313324011yescharacteristic
501C4C2×#1313324411yescharacteristic
502C4#1681142312yes—
503C2—22no—
504C2—8481no—
505C2—4244no—
506C2C2×#1681077111yescharacteristic
507C2#2028396011yescharacteristic
508C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1487C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285635C2
hypercenter#1487D53
hypocenterC53#18750
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811358C2semidirect
3. #20284746C2semidirect
4. #20284189C2semidirect
5. #20273904C2semidirect
6. #20273776C2semidirect
7. #20273384C2semidirect
8. #20273111C2semidirect
9. C53×#1487C2semidirect
26. #16810908C22semidirect
28. #16810834C22semidirect
29. #16810824C22semidirect
30. #16810823C22semidirect
38. #16810355C22semidirect
42. C53×Q8⋊C8C22semidirect
256. #1487D53semidirect
296. Q8⋊C8C2×D53semidirect
297. C53#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113582
#202856352
#202847462
#202841892
#202739042
#202737762
#202733842
#202731112
C53×#14872
#1875053