Subgroups — #27362610

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20273111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811358	—	2	2	no	—
11	#16811358	—	2	2	no	—
12	#16811358	—	2	2	no	—
13	#16811358	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
22	#16810996	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810958	—	2	1	no	—
25	#16810931	—	2	2	no	—
26	#16810919	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810824	—	2	2	no	—
31	#16810779	—	2	1	no	—
32	#16810776	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719925	—	2	2	no	—
34	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810665	—	2	1	no	—
36	#16810633	—	2	1	no	—
37	#16810366	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810355	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
50	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133214	—	2	1	no	—
53	#13133214	—	2	1	no	—
54	#13133214	D₄	1	2	yes	—
55	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133209	—	2	1	no	—
57	#13133206	—	2	4	no	—
58	#13133206	—	2	4	no	—
59	#13133205	—	2	4	no	—
60	#13133205	—	2	4	no	—
61	#13133202	—	2	8	no	—
62	#13133202	—	2	8	no	—
63	#13133196	—	2	1	no	—
64	#13133196	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	#13133179	—	2	4	no	—
74	#13133179	—	2	4	no	—
75	#13133176	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	#13133151	—	2	2	no	—
83	#13133150	—	2	2	no	—
84	#13133149	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133142	—	2	2	no	—
87	#13133142	—	2	2	no	—
88	#13133141	—	2	2	no	—
89	#13133140	—	2	2	no	—
90	#13133139	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
92	C₄×#88322	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	#11719925	—	4	4	no	—
152	#11719921	—	2	8	no	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#11719919	—	2	2	no	—
162	#11719919	—	2	2	no	—
163	#11719919	—	4	1	no	—
164	#11719919	—	4	1	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	#11719913	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	4	no	—
203	D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	D₂₁₂	—	8	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	#88322	—	4	2	no	—
214	#18751	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	8	1	no	—
235	Dic₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×#559	—	53	1	no	—
237	#3208	—	53	1	no	—
238	#3104	—	53	1	no	—
239	#3078	—	53	1	no	—
240	#1640	—	53	4	no	—
241	#1630	—	53	4	no	—
242	#1545	—	53	1	no	—
243	#1487	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1479	—	53	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	—	8	4	no	—
250	#559	—	53	4	no	—
251	#559	—	106	2	no	—
252	#559	—	106	2	no	—
253	#559	—	106	2	no	—
254	#533	—	53	1	no	—
255	C₂×#127	—	53	1	no	—
256	C₂×#124	—	106	1	no	—
257	C₂×#124	—	106	1	no	—
258	C₂×#123	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
263	#492	—	53	2	no	—
264	#486	—	53	2	no	—
265	#484	—	106	1	no	—
266	#479	—	106	2	no	—
267	#477	—	53	2	no	—
268	#477	—	53	2	no	—
269	#475	—	53	2	no	—
270	#462	—	53	2	no	—
271	#460	—	106	2	no	—
272	#451	—	106	1	no	—
273	#450	—	106	2	no	—
274	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
275	#431	—	53	1	no	—
276	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#428	—	106	1	no	—
278	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#419	—	106	1	no	—
280	#331	—	53	4	no	—
281	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
282	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
283	C₅₃	#18751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
295	#127	—	53	2	no	—
296	#127	—	53	2	no	—
297	#127	—	106	1	no	—
298	#127	—	106	1	no	—
299	#125	—	106	1	no	—
300	#124	—	106	4	no	—
301	#124	—	106	4	no	—
302	#124	—	106	4	no	—
303	#124	—	106	4	no	—
304	#123	—	106	8	no	—
305	#123	—	106	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
317	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₄×D₄	—	106	4	no	—
319	C₄×D₄	—	106	4	no	—
320	C₄×D₄	—	106	4	no	—
321	C₄×D₄	—	106	4	no	—
322	#117	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	106	2	no	—
334	#107	—	106	2	no	—
335	#106	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
339	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	#103	—	106	2	no	—
341	#103	—	106	2	no	—
342	#103	—	106	2	no	—
343	#103	—	106	2	no	—
344	#102	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
347	C₄×C₈	—	106	1	no	—
348	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂⁴	—	106	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	424	2	no	—
366	C₂×D₄	—	212	4	no	—
367	C₂×D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×D₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	212	4	no	—
379	SD₁₆	—	424	4	no	—
380	M₁₆	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₄²	—	106	2	no	—
406	C₄²	—	212	1	no	—
407	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	—	106	4	no	—
412	C₂³	—	212	4	no	—
413	C₂³	—	212	4	no	—
414	C₂³	—	212	4	no	—
415	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	106	2	no	—
420	Q₈	—	106	2	no	—
421	Q₈	—	212	2	no	—
422	Q₈	—	212	2	no	—
423	Q₈	—	212	2	no	—
424	D₄	—	424	2	no	—
425	D₄	—	212	4	no	—
426	D₄	—	212	4	no	—
427	D₄	—	212	4	no	—
428	D₄	—	212	2	no	—
429	D₄	—	212	2	no	—
430	D₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	424	8	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	212	2	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	424	8	no	—
458	C₂²	—	212	4	no	—
459	C₂²	—	212	4	no	—
460	C₂²	—	212	4	no	—
461	C₂²	#16810788	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	424	1	no	—
469	C₄	—	424	1	no	—
470	C₄	—	212	2	no	—
471	C₄	—	212	2	no	—
472	C₄	#16810788	1	2	yes	—
473	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16811423	1	2	yes	—
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	424	4	no	—
478	C₂	C₂×#16810788	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20283960	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20284074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1487	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#1487	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18751
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20284754	C₂	semidirect
4. #20284522	C₂	semidirect
5. #20273903	C₂	semidirect
6. #20273838	C₂	semidirect
8. #20273111	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1487	C₂	semidirect
26. #16810919	C₂²	semidirect
27. #16810918	C₂²	semidirect
28. #16810909	C₂²	semidirect
29. #16810833	C₂²	semidirect
38. #16810355	C₂²	semidirect
42. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
243. #1487	D₅₃	semidirect
282. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
283. C₅₃	#18751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
#20285658	2
#20284754	2
#20284522	2
#20273903	2
#20273838	2
#20273384	2
#20273111	2
C₅₃×#1487	2
#18751	53