Finite Group Databasebeta

← #27362613

Subgroups — #27362613

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284711C211yesmaximal, characteristic
4#20273927C214yesmaximal, complemented
5#20273786C214yesmaximal, complemented
6#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811333—22no—
11#16811333—22no—
12#16811333—22no—
13#16811333C2214yes—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133209—21no—
16C2×#13133195—22no—
17C2×#13133193—21no—
18C2×C4×D212—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53—21no—
21#16810995C2212yescomplemented
22#16810975C2212yescomplemented
23#16810934—21no—
24#16810900C2212yes—
25#16810828—22no—
26#16810815C2212yes—
27#16810761—22no—
28#16810756—21no—
29C4×#11719922—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810371C2214yescomplemented
33Q8⋊#88322C2214yescomplemented
34#16810350C2214yes—
35C2×#137×C53—21no—
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#464—22no—
39C53×#462C2212yescomplemented
40C53×#460C2212yescomplemented
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#417—21no—
43C22×Dic106D412yes—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53—22no—
47C2×#11719923—24no—
48C2×#11719922—22no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217D412yes—
52#13133217C2312yes—
53#13133209—24no—
54#13133209—24no—
55#13133195—28no—
56#13133195—28no—
57#13133193—24no—
58#13133193—24no—
59C4×D212—24no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—24no—
63C4×D212D412yes—
64C4×D212C2312yes—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C2×#11719919—22no—
69C2×#11719919—22no—
70C4⋊C4×D53—24no—
71C4⋊C4×D53—24no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—21no—
74#13133150—22no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322C2312yes—
77#13133140—24no—
78#13133138—22no—
79#13133137—22no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82C4×#88322—21no—
83C4×#88322C2312yes—
84C2×#41×C53—21no—
85C22×Q8×C53D411yescharacteristic
86#137×C53—44no—
87C2×Q16×C53—22no—
88C2×SD16×C53—22no—
89C2×M16×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
91#127×C53C2311yescharacteristic
92#124×C53—21no—
93#121×C53—21no—
94#121×C53—21no—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53D412yes—
98C4×Q8×C53C2312yes—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C42×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107#103×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109C23×D53—21no—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—41no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—22no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—28no—
135C2×C4×D53—42no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×C4×D53—84no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—82no—
140C2×Dic106C2×D414yes—
141Q16×C53—44no—
142SD16×C53—44no—
143M16×C53—42no—
144C2×C8×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C42×C53—22no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2411yescharacteristic
159#11719923—84no—
160#11719922—44no—
161#11719921—28no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—28no—
171#11719919—28no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53#12011yescharacteristic
176C22×D53—24no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180Q8×C53—22no—
181Q8×C53—22no—
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—41no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—82no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#13512yes—
202C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic53—24no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—44no—
209C2×Dic53—42no—
210D212—24no—
211D212—22no—
212D212#13714yescomplemented
213C4×D53—42no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—44no—
216C4×D53—88no—
217Dic106—44no—
218Dic106—82no—
219C8×C53—42no—
220#88322—42no—
221#88322—42no—
222#18752—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53#44912yes—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C2×D53—24no—
231C2×D53—48no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53#44912yes—
241C4×C53C2×#13511yescharacteristic
242C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C53C2×#13712yes—
244Dic53—42no—
245Dic53—44no—
246C2×#554—531no—
247#3206—531no—
248#3100—531no—
249#3037D5311yescharacteristic, complemented
250#1644—534no—
251#1622—534no—
252#1548—531no—
253#1486—531no—
254#1479—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53—161no—
257C2×C53C2×#44911yescharacteristic
258C2×C53#300411yescharacteristic
259C2×C53#301911yescharacteristic
260D53—44no—
261C2×#137—21no—
262#554—534no—
263#554—1062no—
264#554—1062no—
265#554—1062no—
266#532C2×D5311yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8—531no—
268C2×#125—1061no—
269C2×C22⋊Q8—1062no—
270C2×C22⋊Q8—1061no—
271C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
272C2×C4×D4—531no—
273C2×C4×D4—1061no—
274C22×C4⋊C4—1061no—
275#492—532no—
276#487—532no—
277#480—1061no—
278#474—532no—
279#464—22no—
280#462C2×D5312yescomplemented
281#461—1062no—
282#460C2×D5312yescomplemented
283#459—532no—
284#448—1062no—
285#447—1061no—
286C4×D8—1062no—
287#431—531no—
288#431—531no—
289#423C2×D5311yescharacteristic
290#417—21no—
291#333—534no—
292Q8⋊C8—534no—
293D4⋊C8—534no—
294C53#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—21no—
296C22×Q8—532no—
297C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
298C22×D4—531no—
299C23×C4—1062no—
300C23×C4—1061no—
301#137—44no—
302C2×Q16—22no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—1064no—
305C2×D8—1062no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—532no—
308C4⋊Q8—532no—
309C4⋊Q8—1061no—
310C4⋊Q8—1061no—
311C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
312#127C22×D5311yescharacteristic
313#125—1064no—
314#125—1064no—
315#124—21no—
316C22⋊Q8—1068no—
317C22⋊Q8—1068no—
318C22⋊Q8—1064no—
319C22⋊Q8—1064no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8C22⋊D5312yes—
325C4×Q8C22×D5312yes—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—532no—
329C4×D4—532no—
330C4×D4—1064no—
331C4×D4—1064no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—531no—
336C2×C4⋊C4—1064no—
337C2×C4⋊C4—1062no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1064no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—1062no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#107—1062no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—532no—
350C4⋊C8—1061no—
351C4⋊C8C22×D5312yes—
352#103—22no—
353#103—1064no—
354#102—22no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357C22⋊C8—1061no—
358C22⋊C8—1061no—
359C4×C8—532no—
360C4×C8—1061no—
361C24—1061no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—534no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8—4242no—
371C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—532no—
377C2×D4—1064no—
378C2×D4—1061no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—1068no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—4244no—
388C22×C4—2122no—
389C22×C4—2122no—
390C22×C4D4×D5311yescharacteristic
391C22×C4D4×D5311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
393Q16—44no—
394SD16—44no—
395SD16—4244no—
396D8—2124no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1062no—
400C2×C8—1062no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—1068no—
408C4⋊C4—1068no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—1068no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42D4×D5311yescharacteristic
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C42C23×D5311yescharacteristic
426C23—41no—
427C23—1064no—
428C23—1062no—
429C23—2122no—
430C23—2122no—
431C23#1313318511yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—42no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—4242no—
438Q8—2124no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—534no—
445D4—1064no—
446D4—1062no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1064no—
457C2×C4—4248no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4#1313318511yescharacteristic
464C2×C4#1313318511yescharacteristic
465C2×C4#1313318511yescharacteristic
466C2×C4#1313323712yes—
467C2×C4#1313324312yes—
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—2122no—
473C8—2122no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—1064no—
480C22—2128no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22#1681076612yes—
484C22C2×#1313318511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—2122no—
492C4—2124no—
493C4#1681076612yes—
494C4C2×#1313323711yescharacteristic
495C4C2×#1313324311yescharacteristic
496C4#137×D5312yes—
497C2—22no—
498C2—161no—
499C2—2124no—
500C2C2×#1681076611yescharacteristic
501C2#2028394711yescharacteristic
502C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3037C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284711C2
hypercenter#3037D53
hypocenterC53#18752
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811333C2semidirect
2. #20285637C2semidirect
4. #20273927C2semidirect
5. #20273786C2semidirect
6. #20273397C2semidirect
7. #20273139C2semidirect
8. #20273110C2semidirect
9. C53×#3037C2semidirect
21. #16810995C22semidirect
22. #16810975C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
33. Q8⋊#88322C22semidirect
39. C53×#462C22semidirect
40. C53×#460C22semidirect
212. D212#137semidirect
249. #3037D53semidirect
280. #462C2×D53semidirect
282. #460C2×D53semidirect
294. C53#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113332
#202856372
#202847112
#202739272
#202737862
#202733972
#202731392
#202731102
C53×#30372
#1875253