Finite Group Databasebeta

← #27362614

Subgroups — #27362614

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273928C214yesmaximal, complemented
5#20273785C214yesmaximal, complemented
6#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3100C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133247—21no—
11#16811330—22no—
12#16811330—22no—
13#16811330—22no—
14#16811330C2214yes—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133208—21no—
17C2×#13133196—21no—
18C2×#13133194—22no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53—21no—
21C22×C4⋊Dic53—21no—
22#16810995C2212yescomplemented
23#16810975C2212yescomplemented
24#16810842—22no—
25#16810830C2212yescomplemented
26#16810828—22no—
27#16810820C2212yescomplemented
28#16810761—22no—
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810624—21no—
32#16810371C2214yescomplemented
33#16810353C2214yescomplemented
34D4⋊#88322C2214yes—
35C53×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#480—21no—
38C53×#474C2212yes—
39C53×#459C2212yes—
40C53×#447—21no—
41C4×D8×C53—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C22×Dic106D412yes—
45C23×Dic53—22no—
46#13133247—44no—
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719923—24no—
50C2×#11719917—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217D412yes—
54#13133217C2312yes—
55#13133208—24no—
56#13133208—24no—
57#13133196—24no—
58#13133196—24no—
59#13133194—28no—
60#13133194—28no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106D412yes—
64C4×Dic106C2312yes—
65D4×Dic53—24no—
66D4×Dic53—24no—
67C2×C4⋊Dic53—24no—
68C2×C4⋊Dic53—22no—
69C2×C4⋊Dic53—24no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C4×Dic53—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322C2312yes—
80#13133141—22no—
81#13133140—24no—
82#13133138—22no—
83C22⋊#88322—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C2×#41×C53—21no—
86C22×D4×C53D411yescharacteristic
87C23×C4×C53—21no—
88C2×D8×C53—22no—
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#127×C53C2311yescharacteristic
91#124×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93#121×C53—21no—
94C4×D4×C53—21no—
95C4×D4×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53D412yes—
99C4×D4×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#107×C53—22no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105#102×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C24×C53—21no—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—24no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—42no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—28no—
133C22×Dic53—84no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—82no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140C2×Dic106C2×D414yes—
141D8×C53—44no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—28no—
156#11719925—44no—
157#11719923—44no—
158#11719923—84no—
159C4⋊Dic53—28no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—28no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—22no—
171#11719917—42no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C23×C53—24no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53#12011yescharacteristic
180Q8×C53—41no—
181Q8×C53—41no—
182D4×C53—24no—
183D4×C53—22no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—82no—
189D4×C53#13714yescomplemented
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—44no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—82no—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#13512yes—
203C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic53—24no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—44no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—88no—
214Dic106—22no—
215Dic106—22no—
216Dic106—42no—
217Dic106—44no—
218Dic106—82no—
219C8×C53—42no—
220#88322—42no—
221#88322—42no—
222#18752—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—24no—
226C22×C53—48no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53#44912yes—
233C22×C53C2×#12011yescharacteristic
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53#44912yes—
240C4×C53C2×#13511yescharacteristic
241C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C53C2×#13712yes—
243Dic53—42no—
244Dic53—44no—
245Dic53—42no—
246C2×#554—531no—
247#3206—531no—
248#3100D5311yescharacteristic
249#3037—531no—
250#1644—534no—
251#1622—534no—
252#1548—531no—
253#1486—531no—
254#1479—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53—44no—
257C2×C53—161no—
258C2×C53C2×#44911yescharacteristic
259C2×C53#300411yescharacteristic
260C2×C53#301911yescharacteristic
261C2×#137—1061no—
262#554—534no—
263#554—1062no—
264#554—1062no—
265#554—1062no—
266#532C2×D5311yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8—531no—
268C2×#125—1061no—
269C2×C22⋊Q8—1062no—
270C2×C22⋊Q8—1061no—
271C2×C4×Q8—531no—
272C2×C4×D4—1061no—
273C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
274C22×C4⋊C4—1061no—
275#492—532no—
276#487—532no—
277#480—21no—
278#474C2×D5312yes—
279#464—1062no—
280#462—532no—
281#461—1062no—
282#460—532no—
283#459C2×D5312yes—
284#448—1062no—
285#447—21no—
286C4×D8—22no—
287#431—531no—
288#431C2×D5311yescharacteristic
289#423—531no—
290#417—1061no—
291#333—534no—
292Q8⋊C8—534no—
293D4⋊C8—534no—
294C53#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—21no—
296C22×Q8—531no—
297C22×Q8—532no—
298C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4—1062no—
301#137—2124no—
302C2×Q16—1062no—
303C2×SD16—1064no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×D8—22no—
306C2×M16—1061no—
307C4⋊Q8—532no—
308C4⋊Q8—532no—
309C4⋊Q8—1061no—
310C4⋊Q8—1061no—
311C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
312#127C22×D5311yescharacteristic
313#125—1064no—
314#125—1064no—
315#124—21no—
316C22⋊Q8—1068no—
317C22⋊Q8—1068no—
318C22⋊Q8—1064no—
319C22⋊Q8—1064no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—532no—
323C4×Q8—532no—
324C4×Q8—1061no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1064no—
331C4×D4—1064no—
332C4×D4C22⋊D5312yes—
333C4×D4C22×D5312yes—
334C2×C4⋊C4—531no—
335C2×C4⋊C4—1064no—
336C2×C4⋊C4—1062no—
337C2×C4⋊C4—1064no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—1062no—
345C2×C42—1061no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#107—22no—
348C4⋊C8—532no—
349C4⋊C8—1061no—
350C4⋊C8—1061no—
351C4⋊C8C22×D5312yes—
352#103—1064no—
353#103—1062no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—1062no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1061no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—532no—
361C24—21no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—532no—
366C2×Q8—534no—
367C2×Q8—1062no—
368C2×Q8—1061no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8—1062no—
371C2×Q8—4242no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—1068no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—4244no—
390C22×C4D4×D5311yescharacteristic
391C22×C4D4×D5311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
393Q16—2124no—
394SD16—4244no—
395SD16—2124no—
396D8—44no—
397M16—2122no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1062no—
400C2×C8—1062no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—532no—
405C4⋊C4—1068no—
406C4⋊C4—1068no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—1068no—
420C42—1062no—
421C42—1062no—
422C42D4×D5311yescharacteristic
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C42C23×D5311yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23#1313318511yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—1062no—
435Q8—1062no—
436Q8—4242no—
437Q8—2124no—
438Q8—2122no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—42no—
445D4—82no—
446D4#1313324714yescomplemented
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—1064no—
459C2×C4—4248no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2124no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4#1313318511yescharacteristic
464C2×C4#1313318511yescharacteristic
465C2×C4#1313318511yescharacteristic
466C2×C4#1313323612yes—
467C2×C4#1313324112yes—
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—2122no—
473C8—2122no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22#1681076512yes—
484C22C2×#1313318511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—2122no—
491C4—2122no—
492C4—2124no—
493C4#1681076512yes—
494C4C2×#1313323611yescharacteristic
495C4C2×#1313324111yescharacteristic
496C4C2×#1313324712yes—
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—161no—
500C2C2×#1681076511yescharacteristic
501C2#2028394811yescharacteristic
502C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3100C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3100D53
hypocenterC53#18752
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811330C2semidirect
2. #20285637C2semidirect
3. #20284183C2semidirect
4. #20273928C2semidirect
5. #20273785C2semidirect
6. #20273395C2semidirect
7. #20273140C2semidirect
8. #20273109C2semidirect
22. #16810995C22semidirect
23. #16810975C22semidirect
25. #16810830C22semidirect
27. #16810820C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
33. #16810353C22semidirect
189. D4×C53#137semidirect
294. C53#18752semidirect
446. D4#13133247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113302
#202856372
#202841832
#202739282
#202737852
#202733952
#202731402
#202731092
C53×#31002
#1875253