Finite Group Databasebeta

← #27362617

Subgroups — #27362617

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284716C211yesmaximal, characteristic
4#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273930C214yesmaximal, complemented
6#20273788C214yesmaximal, complemented
7#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—21no—
11#16811334—22no—
12#16811334—22no—
13#16811334—22no—
14#16811334C2214yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133208—21no—
17C2×#13133197—21no—
18C2×#13133193—22no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133179—21no—
22C2×C4⋊C4×D53—21no—
23#16810997C2212yescomplemented
24#16810973C2212yescomplemented
25#16810937—21no—
26#16810904C2212yes—
27#16810846—22no—
28#16810834C2212yescomplemented
29#16810825—22no—
30#16810824C2212yescomplemented
31#16810819C2212yes—
32#16810762—22no—
33#16810759—21no—
34C4×D424—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810625—21no—
37#16810353C2214yescomplemented
38#16810350C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#333C2214yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106D411yescharacteristic
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53—22no—
48#13133250—44no—
49C2×Dic212—22no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719924—24no—
52C2×D424—22no—
53#13133217C2311yescharacteristic
54#13133214C2311yescharacteristic
55#13133208—24no—
56#13133208—24no—
57#13133205—21no—
58#13133197—24no—
59#13133197—24no—
60#13133193—28no—
61#13133193—28no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106D412yes—
67C4×Dic106C2312yes—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212D412yes—
73C4×D212C2312yes—
74#13133179—24no—
75#13133179—24no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719919—22no—
80C2×#11719919—21no—
81C4⋊C4×D53—24no—
82C4⋊C4×D53—24no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86#13133151—22no—
87C4⋊#88322—21no—
88#13133142—22no—
89#13133141—24no—
90#13133139—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93C22⋊#88322—21no—
94C4×#88322C2312yes—
95C22×Q8×C53D412yes—
96C2×M16×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53D412yes—
100C4⋊Q8×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—82no—
112C2×Q8×C53C2×D414yes—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—41no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—24no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212C2×D412yes—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—28no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—84no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106C2×D412yes—
141M16×C53—42no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2411yescharacteristic
152#11719924—84no—
153#11719921—28no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158C4⋊Dic53—28no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165#11719919—28no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C2×#88322—22no—
171Dic212—44no—
172D424—44no—
173#11719913—44no—
174C23×C53#12011yescharacteristic
175C22×D53—24no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—41no—
180Q8×C53—44no—
181Q8×C53—82no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—24no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—44no—
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#13512yes—
190C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D53—82no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—41no—
202D212—24no—
203D212—22no—
204D212—42no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207D212—42no—
208D212#13714yescomplemented
209C4×D53—42no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—44no—
212C4×D53—88no—
213C4×D53—82no—
214Dic106—22no—
215Dic106—22no—
216Dic106—42no—
217Dic106—41no—
218Dic106—41no—
219C8×C53—42no—
220C8×C53—42no—
221#88322—42no—
222#18752—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53#44912yes—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C2×D53—24no—
228C2×D53—48no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—44no—
238C4×C53#44912yes—
239C4×C53C2×#13511yescharacteristic
240C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C53C2×#13712yes—
242Dic53—42no—
243Dic53—42no—
244Dic53—42no—
245Dic53—81no—
246C2×#554—531no—
247#3206—531no—
248#3100—531no—
249#3037—531no—
250#1644—534no—
251#1622—534no—
252#1548D5311yescharacteristic, complemented
253#1486—531no—
254#1479—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53C2×#44911yescharacteristic
257C2×C53#300411yescharacteristic
258C2×C53#301911yescharacteristic
259D53—44no—
260D53—161no—
261C2×#137—1061no—
262#554—534no—
263#554—1062no—
264#554—1062no—
265#554—1062no—
266#532—531no—
267C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
268C2×#125—1061no—
269C2×C22⋊Q8—1061no—
270C2×C22⋊Q8—1062no—
271C2×C4×Q8—531no—
272C2×C4×D4—531no—
273C2×C4×D4—1061no—
274C22×C4⋊C4—1061no—
275#492—532no—
276#487—532no—
277#480—1061no—
278#474—532no—
279#464—1062no—
280#462—532no—
281#461—1062no—
282#460—532no—
283#459—532no—
284#448—1062no—
285#447—1061no—
286C4×D8—1062no—
287#431—531no—
288#431C2×D5311yescharacteristic
289#423C2×D5311yescharacteristic
290#417—1061no—
291#333C2×D5314yescomplemented
292Q8⋊C8—534no—
293D4⋊C8—534no—
294C53#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1061no—
296C22×Q8—531no—
297C22×Q8D21212yes—
298C22×D4—531no—
299C23×C4—1062no—
300C23×C4—1061no—
301#137—2124no—
302C2×Q16—1062no—
303C2×SD16—1062no—
304C2×SD16—1064no—
305C2×D8—1062no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8D21212yes—
311C4⋊Q8C22×D5312yes—
312#127—531no—
313#125—1064no—
314#125—1064no—
315#124—1061no—
316C22⋊Q8—1064no—
317C22⋊Q8—1064no—
318C22⋊Q8—1068no—
319C22⋊Q8—1068no—
320#121—1061no—
321#121—1061no—
322C4×Q8—532no—
323C4×Q8—532no—
324C4×Q8—1061no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×D4—532no—
327C4×D4—532no—
328C4×D4—1064no—
329C4×D4—1064no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—1061no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—531no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—1064no—
339C2×C4⋊C4—1064no—
340C2×C4⋊C4—1062no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1062no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C42—1061no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#107—1062no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—1061no—
350C4⋊C8C22×D5312yes—
351C4⋊C8C22×D5312yes—
352#103—1062no—
353#103—1064no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1061no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—532no—
361C24—1061no—
362#41—2122no—
363#41—2122no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—532no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×Q8—1062no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8C2×D21214yes—
372C2×D4—532no—
373C2×D4—1064no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—2121no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—1068no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—4244no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2122no—
389C22×C4—2122no—
390C22×C4C2×D21211yescharacteristic
391C22×C4D4×D5311yescharacteristic
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393Q16—2124no—
394SD16—4244no—
395SD16—2124no—
396D8—2124no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1062no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—532no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—1068no—
408C4⋊C4—1068no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C22⋊C4—1068no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C42—1062no—
421C42—1062no—
422C42C2×D21211yescharacteristic
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42D4×D5311yescharacteristic
425C42C23×D5311yescharacteristic
426C23—1064no—
427C23—1062no—
428C23—2122no—
429C23—2121no—
430C23—2122no—
431C23#1313318711yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—1062no—
435Q8—1062no—
436Q8—2121no—
437Q8—2121no—
438Q8—2122no—
439D4—534no—
440D4—1064no—
441D4—1062no—
442D4—4242no—
443D4—2122no—
444D4—2121no—
445D4—2121no—
446D4—2122no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—4248no—
455C2×C4—4242no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4#1313318711yescharacteristic
464C2×C4#1313318711yescharacteristic
465C2×C4#1313318711yescharacteristic
466C2×C4#1313324012yes—
467C2×C4#1313324412yes—
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×D21211yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—2122no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—1064no—
477C22—4241no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—2128no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22#1681077112yes—
484C22C2×#1313318711yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—4241no—
490C4—2122no—
491C4—2122no—
492C4—2122no—
493C4#1681077112yes—
494C4C2×#1313324011yescharacteristic
495C4C2×#1313324411yescharacteristic
496C4#137×D5312yes—
497C2—22no—
498C2—8481no—
499C2—2124no—
500C2C2×#1681077111yescharacteristic
501C2#2028395111yescharacteristic
502C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1548C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284716C2
hypercenter#1548D53
hypocenterC53#18752
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811334C2semidirect
2. #20285640C2semidirect
4. #20284189C2semidirect
5. #20273930C2semidirect
6. #20273788C2semidirect
7. #20273139C2semidirect
8. #20273109C2semidirect
9. C53×#1548C2semidirect
23. #16810997C22semidirect
24. #16810973C22semidirect
28. #16810834C22semidirect
30. #16810824C22semidirect
37. #16810353C22semidirect
42. C53×#333C22semidirect
208. D212#137semidirect
252. #1548D53semidirect
291. #333C2×D53semidirect
294. C53#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113342
#202856402
#202847162
#202841892
#202739302
#202737882
#202731392
#202731092
C53×#15482
#1875253