Finite Group Databasebeta

← #27362618

Subgroups — #27362618

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284716C211yesmaximal, characteristic
4#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273931C214yesmaximal, complemented
6#20273790C214yesmaximal, complemented
7#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—21no—
11#16811333—22no—
12#16811333—22no—
13#16811333—22no—
14#16811333C2214yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133209—21no—
18C2×#13133195—22no—
19C2×#13133193—21no—
20C2×C4×D212—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53—21no—
23#16810996C2212yescomplemented
24#16810974C2212yescomplemented
25#16810937—21no—
26#16810904C2212yes—
27#16810845—22no—
28#16810833C2212yescomplemented
29#16810829—22no—
30#16810823C2212yescomplemented
31#16810819C2212yes—
32#16810764—22no—
33#16810759—21no—
34C4×D424—22no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810622—21no—
37#16810371C2214yescomplemented
38#16810352C2214yes—
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106D412yes—
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53—22no—
48#13133248—44no—
49C2×#11719925—22no—
50C2×#11719913—24no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×D424—22no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217D412yes—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2312yes—
59#13133214C2311yescharacteristic
60#13133209—24no—
61#13133209—24no—
62#13133205—21no—
63#13133195—28no—
64#13133195—28no—
65#13133193—24no—
66#13133193—24no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69C4×D212—24no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—24no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212D412yes—
76C4×D212C2312yes—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919—22no—
82C4⋊C4×D53—24no—
83C4⋊C4×D53—24no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—21no—
86#13133151—22no—
87C4⋊#88322—21no—
88C4⋊#88322C2312yes—
89#13133142—24no—
90#13133140—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93#13133137—22no—
94C22×Q8×C53D411yescharacteristic
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53D412yes—
98C4×Q8×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C4×C8×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—41no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—22no—
122#11719945—42no—
123#11719945—42no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—24no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212C2×D412yes—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—28no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53—42no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—84no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—82no—
140C2×Dic106C2×D414yes—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C42×C53—22no—
148C42×C53—22no—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2411yescharacteristic
153#11719925—44no—
154#11719924—44no—
155#11719921—28no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—28no—
169#11719919—28no—
170#11719917—42no—
171C2×#88322—22no—
172D424—44no—
173#11719913—84no—
174C23×C53#12011yescharacteristic
175C22×D53—24no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—41no—
180Q8×C53—22no—
181Q8×C53—22no—
182Q8×C53—42no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#13512yes—
193C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D53—82no—
198C2×Dic53—24no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—44no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—41no—
203D212—24no—
204D212—22no—
205D212—42no—
206D212—41no—
207D212—41no—
208D212—42no—
209D212#13714yescomplemented
210C4×D53—42no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—44no—
213C4×D53—88no—
214C4×D53—82no—
215Dic106—44no—
216Dic106—41no—
217Dic106—41no—
218Dic106—82no—
219C8×C53—42no—
220C8×C53—42no—
221#88322—42no—
222#18752—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53#44912yes—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C2×D53—24no—
228C2×D53—48no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53#44912yes—
240C4×C53C2×#13511yescharacteristic
241C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C53C2×#13712yes—
243Dic53—42no—
244Dic53—44no—
245Dic53—81no—
246C2×#554—531no—
247#3206—531no—
248#3100—531no—
249#3037—531no—
250#1644—534no—
251#1622—534no—
252#1548—531no—
253#1486—531no—
254#1479D5311yescharacteristic, complemented
255C2×C53—22no—
256C2×C53C2×#44911yescharacteristic
257C2×C53#300411yescharacteristic
258C2×C53#301911yescharacteristic
259D53—44no—
260D53—161no—
261C2×#137—1061no—
262#554—534no—
263#554—1062no—
264#554—1062no—
265#554—1062no—
266#532—531no—
267C2×C4⋊Q8—531no—
268C2×#125—1061no—
269C2×C22⋊Q8—1062no—
270C2×C22⋊Q8—1061no—
271C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
272C2×C4×D4—531no—
273C2×C4×D4—1061no—
274C22×C4⋊C4—1061no—
275#492—532no—
276#487—532no—
277#480—1061no—
278#474—532no—
279#464—1062no—
280#462—532no—
281#461—1062no—
282#460—532no—
283#459—532no—
284#448—1062no—
285#447—1061no—
286C4×D8—1062no—
287#431C2×D5311yescharacteristic
288#431C2×D5311yescharacteristic
289#423—531no—
290#417—1061no—
291#333—534no—
292Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
293D4⋊C8—534no—
294C53#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1061no—
296C22×Q8—532no—
297C22×Q8D21211yescharacteristic
298C22×D4—531no—
299C23×C4—1062no—
300C23×C4—1061no—
301#137—2124no—
302C2×Q16—1062no—
303C2×SD16—1064no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×D8—1062no—
306C2×M16—1061no—
307C4⋊Q8—532no—
308C4⋊Q8—532no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8—1061no—
311C4⋊Q8—1061no—
312#127—531no—
313#125—1064no—
314#125—1064no—
315#124—1061no—
316C22⋊Q8—1068no—
317C22⋊Q8—1068no—
318C22⋊Q8—1064no—
319C22⋊Q8—1064no—
320#121—1061no—
321#121—1061no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8D21212yes—
325C4×Q8C22×D5312yes—
326C4×D4—532no—
327C4×D4—532no—
328C4×D4—1064no—
329C4×D4—1064no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—1061no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—531no—
336C2×C4⋊C4—1064no—
337C2×C4⋊C4—1062no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1064no—
342C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—1062no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#107—1062no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—532no—
350C4⋊C8—1061no—
351C4⋊C8C22×D5312yes—
352#103—1064no—
353#103—1062no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C22×D5312yes—
361C24—1061no—
362#41—2122no—
363#41—2122no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—534no—
368C2×Q8—1062no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×Q8—4242no—
371C2×Q8C2×D21212yes—
372C2×D4—532no—
373C2×D4—1064no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—2121no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—1068no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—4244no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2122no—
389C22×C4—2122no—
390C22×C4C2×D21211yescharacteristic
391C22×C4D4×D5311yescharacteristic
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393Q16—2124no—
394SD16—4244no—
395SD16—2124no—
396D8—2124no—
397M16—2122no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1062no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—532no—
405C4⋊C4—1068no—
406C4⋊C4—1068no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4C2×D21212yes—
415C22⋊C4—1068no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42C2×D21211yescharacteristic
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42D4×D5311yescharacteristic
425C42C23×D5311yescharacteristic
426C23—1064no—
427C23—1062no—
428C23—2122no—
429C23—2121no—
430C23—2122no—
431C23#1313318711yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—42no—
435Q8—4242no—
436Q8—2124no—
437Q8—2121no—
438Q8—2121no—
439D4—534no—
440D4—1064no—
441D4—1062no—
442D4—4242no—
443D4—2122no—
444D4—2121no—
445D4—2121no—
446D4—2122no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1064no—
455C2×C4—4248no—
456C2×C4—4242no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4#1313318711yescharacteristic
464C2×C4#1313318711yescharacteristic
465C2×C4#1313318711yescharacteristic
466C2×C4#1313323912yes—
467C2×C4#1313324512yes—
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×D21211yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—2122no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—1064no—
477C22—4241no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—2128no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22#1681077012yes—
484C22C2×#1313318711yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—4241no—
491C4—2122no—
492C4—2124no—
493C4#1681077012yes—
494C4C2×#1313323911yescharacteristic
495C4C2×#1313324511yescharacteristic
496C4#137×D5312yes—
497C2—22no—
498C2—8481no—
499C2—2124no—
500C2C2×#1681077011yescharacteristic
501C2#2028395111yescharacteristic
502C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1479C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284716C2
hypercenter#1479D53
hypocenterC53#18752
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811333C2semidirect
2. #20285642C2semidirect
4. #20284187C2semidirect
5. #20273931C2semidirect
6. #20273790C2semidirect
7. #20273395C2semidirect
8. #20273141C2semidirect
9. C53×#1479C2semidirect
23. #16810996C22semidirect
24. #16810974C22semidirect
28. #16810833C22semidirect
30. #16810823C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
42. C53×Q8⋊C8C22semidirect
209. D212#137semidirect
254. #1479D53semidirect
292. Q8⋊C8C2×D53semidirect
294. C53#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113332
#202856422
#202847162
#202841872
#202739312
#202737902
#202733952
#202731412
C53×#14792
#1875253