Finite Group Databasebeta

← #27362619

Subgroups — #27362619

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284715C211yesmaximal, characteristic
4#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273932C214yesmaximal, complemented
6#20273789C214yesmaximal, complemented
7#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—21no—
11#16811330—22no—
12#16811330—22no—
13#16811330—22no—
14#16811330C2214yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133208—21no—
18C2×#13133196—21no—
19C2×#13133194—22no—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53—21no—
22C22×C4⋊Dic53—21no—
23#16810996C2212yescomplemented
24#16810974C2212yescomplemented
25#16810936—21no—
26#16810903C2212yes—
27#16810846—22no—
28#16810834C2212yescomplemented
29#16810829—22no—
30#16810824C2212yescomplemented
31#16810818C2212yes—
32#16810764—22no—
33#16810757—21no—
34C4×#11719922—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810625—21no—
37#16810371C2214yescomplemented
38#16810355C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yes—
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106D411yescharacteristic
45C22×Dic106D412yes—
46C23×Dic53—22no—
47#13133250—44no—
48C2×Dic212—22no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719913—24no—
51C2×#11719922—22no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D412yes—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2312yes—
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133208—24no—
59#13133208—24no—
60#13133205—21no—
61#13133196—24no—
62#13133196—24no—
63#13133194—28no—
64#13133194—28no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106D412yes—
70C4×Dic106C2312yes—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73D4×Dic53—24no—
74D4×Dic53—24no—
75C2×C4⋊Dic53—24no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53—24no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133150—22no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133142—22no—
88#13133142—24no—
89#13133139—22no—
90#13133138—22no—
91#13133137—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93C4×#88322—21no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53D412yes—
100C4×D4×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C24×C53—21no—
110C2×D4×C53—24no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—42no—
117C22×C4×C53—42no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—41no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—28no—
126C22×Dic53—84no—
127#11719945—42no—
128#11719945—42no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—82no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140C2×Dic106C2×D414yes—
141M16×C53—42no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic53—28no—
153#11719922—44no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156C4⋊Dic53—28no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165#11719919—28no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C2×#88322—22no—
171Dic212—44no—
172#11719913—44no—
173#11719913—84no—
174C23×C53—24no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C22×D53—41no—
180D4×C53—24no—
181D4×C53—22no—
182D4×C53#13714yescomplemented
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—44no—
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#13512yes—
194C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—82no—
199C2×Dic53—24no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—44no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—88no—
207D212—42no—
208D212—41no—
209D212—41no—
210D212—42no—
211C4×D53—82no—
212Dic106—22no—
213Dic106—22no—
214Dic106—42no—
215Dic106—44no—
216Dic106—41no—
217Dic106—41no—
218Dic106—82no—
219C8×C53—42no—
220C8×C53—42no—
221#88322—42no—
222#18752—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—24no—
226C22×C53—48no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53#44912yes—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53#44912yes—
239C4×C53C2×#13511yescharacteristic
240C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C53C2×#13712yes—
242Dic53—42no—
243Dic53—44no—
244Dic53—42no—
245Dic53—81no—
246C2×#554—531no—
247#3206—531no—
248#3100—531no—
249#3037—531no—
250#1644—534no—
251#1622—534no—
252#1548—531no—
253#1486D5311yescharacteristic, complemented
254#1479—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53—44no—
257C2×C53C2×#44911yescharacteristic
258C2×C53#300411yescharacteristic
259C2×C53#301911yescharacteristic
260D53—161no—
261C2×#137—1061no—
262#554—534no—
263#554—1062no—
264#554—1062no—
265#554—1062no—
266#532—531no—
267C2×C4⋊Q8—531no—
268C2×#125—1061no—
269C2×C22⋊Q8—1062no—
270C2×C22⋊Q8—1061no—
271C2×C4×Q8—531no—
272C2×C4×D4—1061no—
273C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
274C22×C4⋊C4—1061no—
275#492—532no—
276#487—532no—
277#480—1061no—
278#474—532no—
279#464—1062no—
280#462—532no—
281#461—1062no—
282#460—532no—
283#459—532no—
284#448—1062no—
285#447—1061no—
286C4×D8—1062no—
287#431—531no—
288#431C2×D5311yescharacteristic
289#423C2×D5311yescharacteristic
290#417—1061no—
291#333—534no—
292Q8⋊C8—534no—
293D4⋊C8C2×D5314yes—
294C53#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1061no—
296C22×Q8—531no—
297C22×Q8—532no—
298C22×D4D21211yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4—1062no—
301#137—2124no—
302C2×Q16—1062no—
303C2×SD16—1064no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×D8—1062no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—532no—
308C4⋊Q8—532no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8—1061no—
311C4⋊Q8—1061no—
312#127—531no—
313#125—1064no—
314#125—1064no—
315#124—1061no—
316C22⋊Q8—1068no—
317C22⋊Q8—1068no—
318C22⋊Q8—1064no—
319C22⋊Q8—1064no—
320#121—1061no—
321#121—1061no—
322C4×Q8—532no—
323C4×Q8—532no—
324C4×Q8—1061no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1064no—
329C4×D4—1064no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—1061no—
332C4×D4D21212yes—
333C4×D4C22×D5312yes—
334C2×C4⋊C4—531no—
335C2×C4⋊C4—1064no—
336C2×C4⋊C4—1062no—
337C2×C4⋊C4—1064no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—1062no—
345C2×C42—1061no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#107—1062no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—532no—
351C4⋊C8C22×D5312yes—
352#103—1062no—
353#103—1064no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1061no—
359C4×C8—1061no—
360C4×C8C22×D5312yes—
361C24—21no—
362#41—2122no—
363#41—2122no—
364C2×Q8—532no—
365C2×Q8—534no—
366C2×Q8—1062no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×Q8—1062no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—4242no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4C2×D21212yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—1068no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—4244no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4C2×D21211yescharacteristic
391C22×C4D4×D5311yescharacteristic
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393Q16—2124no—
394SD16—4244no—
395SD16—2124no—
396D8—2124no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1062no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—532no—
403C4⋊C4—1068no—
404C4⋊C4—1068no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4C2×D21212yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1068no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C42—1062no—
421C42—1062no—
422C42C2×D21211yescharacteristic
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42D4×D5311yescharacteristic
425C42C23×D5311yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—2121no—
431C23#1313318711yescharacteristic
432Q8—1062no—
433Q8—1062no—
434Q8—4242no—
435Q8—2124no—
436Q8—2121no—
437Q8—2121no—
438Q8—2122no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—4242no—
442D4—2122no—
443D4—2121no—
444D4—2121no—
445D4—2122no—
446D4#1313325014yescomplemented
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1064no—
457C2×C4—4242no—
458C2×C4—4248no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2124no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4#1313318711yescharacteristic
464C2×C4#1313318711yescharacteristic
465C2×C4#1313318711yescharacteristic
466C2×C4#1313323812yes—
467C2×C4#1313324112yes—
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×D21211yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—2122no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—4241no—
483C22#1681076912yes—
484C22C2×#1313318711yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—4241no—
490C4—2122no—
491C4—2122no—
492C4—2124no—
493C4#1681076912yes—
494C4C2×#1313323811yescharacteristic
495C4C2×#1313324111yescharacteristic
496C4C2×#1313325012yes—
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—8481no—
500C2C2×#1681076911yescharacteristic
501C2#2028395211yescharacteristic
502C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1486C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284715C2
hypercenter#1486D53
hypocenterC53#18752
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811330C2semidirect
2. #20285642C2semidirect
4. #20284189C2semidirect
5. #20273932C2semidirect
6. #20273789C2semidirect
7. #20273397C2semidirect
8. #20273111C2semidirect
9. C53×#1486C2semidirect
23. #16810996C22semidirect
24. #16810974C22semidirect
28. #16810834C22semidirect
30. #16810824C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810355C22semidirect
182. D4×C53#137semidirect
253. #1486D53semidirect
294. C53#18752semidirect
446. D4#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113302
#202856422
#202847152
#202841892
#202739322
#202737892
#202733972
#202731112
C53×#14862
#1875253