Finite Group Databasebeta

← #27362621

Subgroups — #27362621

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811334C211yesmaximal, characteristic
2#20284719C211yesmaximal, characteristic
3#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273919C214yesmaximal, complemented
5#20273846C214yesmaximal, complemented
6#20273396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273141C211yesmaximal, characteristic
8#20273111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811334—22no—
11#16811334—22no—
12#16811334—22no—
13#16811334C2214yes—
14C2×#13133208—21no—
15C2×#13133197—21no—
16C2×#13133193—22no—
17C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133179—21no—
20C2×C4⋊C4×D53—21no—
21#16810951—21no—
22#16810927—22no—
23#16810915C2212yescomplemented
24#16810910C2212yes—
25#16810905C2212yescomplemented
26#16810825C2212yes—
27#16810773—21no—
28C4×#11719924—22no—
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810666—21no—
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810631—21no—
33#16810372C2214yescomplemented
34#16810355C2214yescomplemented
35#16810352C2214yes—
36C53×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#494C2212yescomplemented
39C53×#487C2212yescomplemented
40C53×#462—22no—
41C53×#451—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53—22no—
47C2×#11719924—22no—
48C2×#11719917—21no—
49#13133208—24no—
50#13133208—24no—
51#13133197—24no—
52#13133197—24no—
53#13133193—28no—
54#13133193—28no—
55C4×Dic106—21no—
56C4×Dic106—21no—
57C4×Dic106D412yes—
58C4×Dic106C2312yes—
59C4×D212—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212D412yes—
62C4×D212C2312yes—
63#13133179—24no—
64#13133179—24no—
65C2×C4⋊Dic53—22no—
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C2×#11719919—22no—
69C2×#11719919—21no—
70C4⋊C4×D53—24no—
71C4⋊C4×D53—24no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75#13133150—22no—
76#13133148—22no—
77#13133148—22no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322C2312yes—
80C4⋊#88322C2312yes—
81#13133141—22no—
82#13133140—22no—
83#13133140—22no—
84#13133137—22no—
85C22⋊#88322—21no—
86C4×#88322—21no—
87C22×Q8×C53D412yes—
88C2×Q16×C53—24no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53D412yes—
92C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95#125×C53—21no—
96C22⋊Q8×C53—21no—
97C22⋊Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100#117×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105#103×C53—24no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C4×C8×C53C2312yes—
108C23×D53—21no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—82no—
113C2×Q8×C53C2×D414yes—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—24no—
123C2×D212C2×D412yes—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—28no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—84no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106C2×D412yes—
134Q16×C53—84no—
135C2×C8×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C42×C53—41no—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2411yescharacteristic
152#11719924—44no—
153#11719921—28no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156C4⋊Dic53—28no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160C4⋊Dic53C2×D412yes—
161#11719919—28no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—22no—
166#11719917—42no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—22no—
169C23×C53#12011yescharacteristic
170C22×D53—24no—
171C22×D53—22no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174Q8×C53—44no—
175Q8×C53—42no—
176Q8×C53—42no—
177Q8×C53—82no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—24no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—44no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53#13512yes—
188C2×C4×C53#13712yes—
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198D212—24no—
199D212—22no—
200D212#13714yes—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—44no—
204C4×D53—88no—
205Dic106—22no—
206Dic106—22no—
207Dic106—42no—
208C8×C53—42no—
209#88322—42no—
210#88322—42no—
211#18753—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53#45212yes—
215C22×C53C2×#12011yescharacteristic
216C2×D53—24no—
217C2×D53—48no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—44no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53#45212yes—
227C4×C53C2×#13511yescharacteristic
228C4×C53C2×#13712yes—
229C4×C53C2×#13711yescharacteristic
230Dic53—42no—
231Dic53—42no—
232Dic53—42no—
233C2×#554—531no—
234#3209D5311yescharacteristic, complemented
235#3101—531no—
236#3078—531no—
237#1643—534no—
238#1632—534no—
239#1548—531no—
240#1486—531no—
241#1479—531no—
242C2×C53—22no—
243C2×C53C2×#45211yescharacteristic
244C2×C53#300411yescharacteristic
245C2×C53#301911yescharacteristic
246D53—44no—
247#554—534no—
248#554—1062no—
249#554—1062no—
250#554—1062no—
251#533C2×D5311yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
253C2×#125—1061no—
254C2×C22⋊Q8—1061no—
255C2×C22⋊Q8—1062no—
256C2×C4×Q8—531no—
257C2×C4×D4—531no—
258C2×C4×D4—1061no—
259C22×C4⋊C4—1061no—
260#494C2×D5312yescomplemented
261#487C2×D5312yescomplemented
262#483—1061no—
263#479—1062no—
264#477—532no—
265#476—532no—
266#475—532no—
267#462—22no—
268#461—532no—
269#451—22no—
270#450—1061no—
271C4×SD16—1062no—
272#431—531no—
273#431C2×D5311yescharacteristic
274#428—1061no—
275#423—531no—
276#419—1061no—
277#333—534no—
278Q8⋊C8—534no—
279D4⋊C8—534no—
280C53#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—531no—
282C22×Q8C22⋊D5312yes—
283C22×D4—531no—
284C23×C4—1062no—
285C23×C4—1061no—
286C2×Q16—24no—
287C2×SD16—1062no—
288C2×M16—1061no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
292C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
293C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D5312yes—
295#125—21no—
296#125—1064no—
297#125—1064no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—1064no—
301C22⋊Q8—1064no—
302C22⋊Q8—1068no—
303C22⋊Q8—1068no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—532no—
307C4×Q8—532no—
308C4×Q8—1061no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×D4—532no—
311C4×D4—532no—
312C4×D4—1064no—
313C4×D4—1064no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4—1061no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C4⋊C4—531no—
321C2×C4⋊C4—1064no—
322C2×C4⋊C4—1064no—
323C2×C4⋊C4—1062no—
324C2×C4⋊C4—1062no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C42—1061no—
329C2×C42C22×D5311yescharacteristic
330#107—1062no—
331#106—1062no—
332#106—1062no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—532no—
335C4⋊C8—532no—
336C4⋊C8—1061no—
337#103—24no—
338#103—1062no—
339#103—1062no—
340#103—1062no—
341#102—1062no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—1061no—
344C4×C8—1061no—
345C4×C8C22×D5312yes—
346C24—1061no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—532no—
352C2×Q8—1061no—
353C2×Q8—1062no—
354C2×Q8—1062no—
355C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
356C2×D4—532no—
357C2×D4—1064no—
358C2×D4—1061no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—1068no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1062no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—4244no—
367C22×C4—2122no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
372Q16—84no—
373SD16—2124no—
374M16—2122no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1062no—
377C2×C8—1062no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—532no—
389C4⋊C4—532no—
390C4⋊C4—1068no—
391C4⋊C4—1068no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—1068no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—1062no—
400C42—41no—
401C42—1062no—
402C42—1062no—
403C42D4×D5311yescharacteristic
404C42D4×D5311yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406C42C23×D5311yescharacteristic
407C23—1064no—
408C23—1062no—
409C23—2122no—
410C23—2122no—
411C23#1313318511yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—1062no—
417Q8—1062no—
418Q8—2122no—
419D4—534no—
420D4—1064no—
421D4—1062no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—1062no—
430C2×C4—1062no—
431C2×C4—4248no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2124no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4#1313318511yescharacteristic
439C2×C4#1313318511yescharacteristic
440C2×C4#1313318511yescharacteristic
441C2×C4#1313324012yes—
442C2×C4#1313324912yes—
443C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—2122no—
448C8—2122no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—1064no—
452C22—2128no—
453C22—2122no—
454C22—2122no—
455C22#1681078412yes—
456C22C2×#1313318511yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—2122no—
464C4—2122no—
465C4—2122no—
466C4#1681078412yes—
467C4C2×#1313324011yescharacteristic
468C4#137×D5312yes—
469C4C2×#1313324911yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—2124no—
472C2C2×#1681078411yescharacteristic
473C2#2028394711yescharacteristic
474C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3209C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#3209D53
hypocenterC53#18753
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20284516C2semidirect
4. #20273919C2semidirect
5. #20273846C2semidirect
6. #20273396C2semidirect
8. #20273111C2semidirect
9. C53×#3209C2semidirect
23. #16810915C22semidirect
25. #16810905C22semidirect
33. #16810372C22semidirect
34. #16810355C22semidirect
38. C53×#494C22semidirect
39. C53×#487C22semidirect
234. #3209D53semidirect
260. #494C2×D53semidirect
261. #487C2×D53semidirect
280. C53#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113342
#202847192
#202845162
#202739192
#202738462
#202733962
#202731412
#202731112
C53×#32092
#1875353