Finite Group Databasebeta

← #27362622

Subgroups — #27362622

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811333C211yesmaximal, characteristic
2#20285660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284719C211yesmaximal, characteristic
4#20273921C214yesmaximal, complemented
5#20273848C214yesmaximal, complemented
6#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273139C211yesmaximal, characteristic
8#20273110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811333—22no—
11#16811333—22no—
12#16811333—22no—
13#16811333C2214yes—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133209—21no—
16C2×#13133195—22no—
17C2×#13133193—21no—
18C2×C4×D212—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53—21no—
21#16811002C2212yescomplemented
22#16810975C2212yescomplemented
23#16810951—21no—
24#16810910C2212yes—
25#16810833—22no—
26#16810825C2212yes—
27#16810778—22no—
28#16810773—21no—
29C4×#11719924—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810371C2214yescomplemented
33Q8⋊#88322C2214yescomplemented
34#16810350C2214yes—
35C53×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
37C53×#479—22no—
38C53×#477C2212yescomplemented
39C53×#475C2212yescomplemented
40C53×#428—21no—
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#419—21no—
43C22×Dic106D412yes—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53—22no—
47C2×#11719925—24no—
48C2×#11719924—22no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217D412yes—
52#13133217C2312yes—
53#13133209—24no—
54#13133209—24no—
55#13133195—28no—
56#13133195—28no—
57#13133193—24no—
58#13133193—24no—
59C4×D212—24no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—24no—
63C4×D212D412yes—
64C4×D212C2312yes—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C2×#11719919—22no—
69C2×#11719919—22no—
70C4⋊C4×D53—24no—
71C4⋊C4×D53—24no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—21no—
74#13133148—22no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322C2312yes—
77#13133141—22no—
78#13133140—24no—
79#13133137—22no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82C4×#88322—21no—
83C4×#88322C2312yes—
84C22×Q8×C53D411yescharacteristic
85C2×M16×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88#125×C53—21no—
89C22⋊Q8×C53—21no—
90C22⋊Q8×C53—21no—
91C4×Q8×C53—21no—
92C4×Q8×C53—21no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×Q8×C53D412yes—
96C4×Q8×C53C2312yes—
97#117×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
100C2×C42×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102#107×C53—22no—
103#106×C53—22no—
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106#103×C53—22no—
107#103×C53—22no—
108C23×D53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—22no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—24no—
124C2×D212C2×D412yes—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—28no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×C4×D53—84no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—82no—
133C2×Dic106C2×D414yes—
134M16×C53—42no—
135C2×C8×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C42×C53—22no—
148C42×C53—22no—
149C42×C53—41no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154#11719925—84no—
155#11719924—44no—
156#11719921—28no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165#11719919—28no—
166#11719919—28no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—22no—
169C23×C53#12011yescharacteristic
170C22×D53—24no—
171C22×D53—22no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174Q8×C53—22no—
175Q8×C53—22no—
176Q8×C53—42no—
177Q8×C53—42no—
178Q8×C53—42no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#13512yes—
191C2×C4×C53#13712yes—
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic53—24no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—44no—
198C2×Dic53—42no—
199D212—24no—
200D212—22no—
201D212#13714yes—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—44no—
205C4×D53—88no—
206Dic106—44no—
207Dic106—82no—
208C8×C53—42no—
209#88322—42no—
210#88322—42no—
211#18753—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53#45212yes—
215C22×C53C2×#12011yescharacteristic
216C2×D53—24no—
217C2×D53—48no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53#45212yes—
228C4×C53C2×#13511yescharacteristic
229C4×C53C2×#13712yes—
230C4×C53C2×#13711yescharacteristic
231Dic53—42no—
232Dic53—44no—
233C2×#554—531no—
234#3209—531no—
235#3101—531no—
236#3078D5311yescharacteristic, complemented
237#1643—534no—
238#1632—534no—
239#1548—531no—
240#1486—531no—
241#1479—531no—
242C2×C53—22no—
243C2×C53C2×#45211yescharacteristic
244C2×C53#300411yescharacteristic
245C2×C53#301911yescharacteristic
246D53—44no—
247#554—534no—
248#554—1062no—
249#554—1062no—
250#554—1062no—
251#533C2×D5311yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8—531no—
253C2×#125—1061no—
254C2×C22⋊Q8—1062no—
255C2×C22⋊Q8—1061no—
256C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
257C2×C4×D4—531no—
258C2×C4×D4—1061no—
259C22×C4⋊C4—1061no—
260#494—532no—
261#487—532no—
262#483—1061no—
263#479—22no—
264#477C2×D5312yescomplemented
265#476—532no—
266#475C2×D5312yescomplemented
267#462—1062no—
268#461—532no—
269#451—1062no—
270#450—1061no—
271C4×SD16—1062no—
272#431—531no—
273#431—531no—
274#428—21no—
275#423C2×D5311yescharacteristic
276#419—21no—
277#333—534no—
278Q8⋊C8—534no—
279D4⋊C8—534no—
280C53#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—532no—
282C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
283C22×D4—531no—
284C23×C4—1062no—
285C23×C4—1061no—
286C2×Q16—1064no—
287C2×SD16—1062no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—532no—
290C4⋊Q8—532no—
291C4⋊Q8—1061no—
292C4⋊Q8—1061no—
293C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
295#125—21no—
296#125—1064no—
297#125—1064no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—1068no—
301C22⋊Q8—1068no—
302C22⋊Q8—1064no—
303C22⋊Q8—1064no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8C22⋊D5312yes—
309C4×Q8C22×D5312yes—
310C4×D4—532no—
311C4×D4—532no—
312C4×D4—1064no—
313C4×D4—1064no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4—1061no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—531no—
319C2×C4⋊C4—1064no—
320C2×C4⋊C4—1062no—
321C2×C4⋊C4—1062no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4—1064no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D5311yescharacteristic
330#107—22no—
331#106—22no—
332#106—1062no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—532no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8C22×D5312yes—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—1064no—
340#103—1062no—
341#102—1062no—
342C22⋊C8—1061no—
343C22⋊C8—1061no—
344C4×C8—532no—
345C4×C8—1061no—
346C24—1061no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—534no—
353C2×Q8—1062no—
354C2×Q8—4242no—
355C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
356C2×D4—532no—
357C2×D4—1064no—
358C2×D4—1061no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—1068no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1062no—
364C22×C4—1062no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—4244no—
367C22×C4—2122no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
372Q16—4244no—
373SD16—2124no—
374M16—42no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1062no—
377C2×C8—1062no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—532no—
388C4⋊C4—1068no—
389C4⋊C4—1068no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—1068no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—1062no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42D4×D5311yescharacteristic
404C42D4×D5311yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406C42C23×D5311yescharacteristic
407C23—1064no—
408C23—1062no—
409C23—2122no—
410C23—2122no—
411C23#1313318511yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—4242no—
418Q8—2124no—
419D4—534no—
420D4—1064no—
421D4—1062no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—1062no—
431C2×C4—1064no—
432C2×C4—4248no—
433C2×C4—2124no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2124no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4#1313318511yescharacteristic
439C2×C4#1313318511yescharacteristic
440C2×C4#1313318511yescharacteristic
441C2×C4#1313323712yes—
442C2×C4#1313324812yes—
443C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—2122no—
448C8—2122no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—1064no—
452C22—2128no—
453C22—2122no—
454C22—2122no—
455C22#1681078312yes—
456C22C2×#1313318511yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—2122no—
465C4—2124no—
466C4#1681078312yes—
467C4C2×#1313323711yescharacteristic
468C4#137×D5312yes—
469C4C2×#1313324811yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—2124no—
472C2C2×#1681078311yescharacteristic
473C2#2028394711yescharacteristic
474C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3078C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#3078D53
hypocenterC53#18753
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285660C2semidirect
4. #20273921C2semidirect
5. #20273848C2semidirect
6. #20273397C2semidirect
8. #20273110C2semidirect
9. C53×#3078C2semidirect
21. #16811002C22semidirect
22. #16810975C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
33. Q8⋊#88322C22semidirect
38. C53×#477C22semidirect
39. C53×#475C22semidirect
236. #3078D53semidirect
264. #477C2×D53semidirect
266. #475C2×D53semidirect
280. C53#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113332
#202856602
#202847192
#202739212
#202738482
#202733972
#202731392
#202731102
C53×#30782
#1875353