Finite Group Databasebeta

← #27362626

Subgroups — #27362626

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811334C211yesmaximal, characteristic
2#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284724C211yesmaximal, characteristic
4#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273923C214yesmaximal, complemented
6#20273850C214yesmaximal, complemented
7#20273139C211yesmaximal, characteristic
8#20273109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811334—22no—
11#16811334—22no—
12#16811334—22no—
13#16811334C2214yes—
14#16811180C2211yescharacteristic
15C2×#13133208—21no—
16C2×#13133197—21no—
17C2×#13133193—22no—
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133179—21no—
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22#16811002C2212yescomplemented
23#16810973C2212yescomplemented
24#16810954—21no—
25#16810931—22no—
26#16810919C2212yescomplemented
27#16810914C2212yes—
28#16810909C2212yescomplemented
29#16810830—22no—
30#16810829C2212yes—
31#16810779—22no—
32#16810776—21no—
33C4×#11719913—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810665—21no—
36#16810633—21no—
37#16810353C2214yescomplemented
38#16810350C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#333C2214yescomplemented
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53—22no—
47C2×#11719925—24no—
48C2×#11719913—22no—
49#13133217C2311yescharacteristic
50#13133217C2311yescharacteristic
51#13133209—21no—
52#13133208—24no—
53#13133208—24no—
54#13133197—24no—
55#13133197—24no—
56#13133196—21no—
57#13133196—21no—
58#13133193—28no—
59#13133193—28no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106D412yes—
65C4×Dic106C2312yes—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212D412yes—
69C4×D212C2312yes—
70#13133179—24no—
71#13133179—24no—
72#13133176—21no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×#11719919—22no—
77C2×#11719919—21no—
78C4⋊C4×D53—24no—
79C4⋊C4×D53—24no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83#13133151—22no—
84#13133149—22no—
85#13133149—22no—
86C4⋊#88322—21no—
87#13133142—22no—
88#13133142—22no—
89#13133142—22no—
90#13133141—24no—
91#13133139—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93C4×#88322C2312yes—
94C22×Q8×C53D412yes—
95C2×M16×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53D412yes—
99C4⋊Q8×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C4×C8×C53—21no—
108C23×D53—21no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—82no—
111C2×Q8×C53C2×D414yes—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—24no—
121C2×D212C2×D412yes—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—28no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C4×D53—42no—
127C2×C4×D53—84no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106C2×D412yes—
134M16×C53—42no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic53—41no—
146#11719925—84no—
147#11719921—28no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150C4⋊Dic53—28no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159#11719919—28no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—41no—
167C2×#88322—22no—
168#11719913—44no—
169C23×C53#12011yescharacteristic
170C22×D53—24no—
171C22×D53—22no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174Q8×C53—44no—
175Q8×C53—82no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—24no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—44no—
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53#13512yes—
184C2×C4×C53#13712yes—
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196D212—24no—
197D212—22no—
198D212#13714yes—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—44no—
202C4×D53—88no—
203Dic106—22no—
204Dic106—22no—
205Dic106—42no—
206Dic106—42no—
207Dic106—42no—
208C8×C53—42no—
209C8×C53—42no—
210#88322—42no—
211#18753—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53#45212yes—
215C22×C53C2×#12011yescharacteristic
216C2×D53—24no—
217C2×D53—48no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—44no—
224C4×C53#45212yes—
225C4×C53C2×#13511yescharacteristic
226C4×C53C2×#13712yes—
227C4×C53C2×#13711yescharacteristic
228Dic53—42no—
229Dic53—42no—
230Dic53—42no—
231Dic53—81no—
232Dic53—81no—
233C2×#554—531no—
234#3209—531no—
235#3101—531no—
236#3078—531no—
237#1643—534no—
238#1632—534no—
239#1548D5311yescharacteristic, complemented
240#1486—531no—
241#1479—531no—
242C2×C53—22no—
243C2×C53C2×#45211yescharacteristic
244C2×C53#300411yescharacteristic
245C2×C53#301911yescharacteristic
246D53—44no—
247#554—534no—
248#554—1062no—
249#554—1062no—
250#554—1062no—
251#533—531no—
252C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
253C2×#125—1061no—
254C2×C22⋊Q8—1061no—
255C2×C22⋊Q8—1062no—
256C2×C4×Q8—531no—
257C2×C4×D4—531no—
258C2×C4×D4—1061no—
259C22×C4⋊C4—1061no—
260#494—532no—
261#487—532no—
262#483—1061no—
263#479—1062no—
264#477—532no—
265#476—532no—
266#475—532no—
267#462—1062no—
268#461—532no—
269#451—1062no—
270#450—1061no—
271C4×SD16—1062no—
272#431—531no—
273#431C2×D5311yescharacteristic
274#428—1061no—
275#423C2×D5311yescharacteristic
276#419—1061no—
277#333C2×D5314yescomplemented
278Q8⋊C8—534no—
279D4⋊C8—534no—
280C53#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—531no—
282C22×Q8D21212yes—
283C22×D4—531no—
284C23×C4—1062no—
285C23×C4—1061no—
286C2×Q16—1064no—
287C2×SD16—1062no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—531no—
292C4⋊Q8—531no—
293C4⋊Q8D21212yes—
294C4⋊Q8C22×D5312yes—
295#125—1064no—
296#125—1064no—
297#125—1061no—
298C22⋊Q8—1064no—
299C22⋊Q8—1064no—
300C22⋊Q8—1068no—
301C22⋊Q8—1068no—
302C22⋊Q8—1061no—
303C22⋊Q8—1061no—
304C4×Q8—532no—
305C4×Q8—532no—
306C4×Q8—1061no—
307C4×Q8—1061no—
308C4×Q8—1061no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×D4—532no—
311C4×D4—532no—
312C4×D4—1064no—
313C4×D4—1064no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4—1061no—
316#117—1061no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C4⋊C4—531no—
321C2×C4⋊C4—1064no—
322C2×C4⋊C4—1064no—
323C2×C4⋊C4—1062no—
324C2×C4⋊C4—1062no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C42—1061no—
329C2×C42C22×D5311yescharacteristic
330#107—1062no—
331#106—1062no—
332#106—1062no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—1061no—
335C4⋊C8C22×D5312yes—
336C4⋊C8C22×D5312yes—
337#103—1062no—
338#103—1062no—
339#103—1062no—
340#103—1064no—
341#102—1062no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—1061no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—532no—
346C24—1061no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—532no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×Q8—1062no—
352C2×Q8—1062no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×Q8C2×D21214yes—
356C2×D4—532no—
357C2×D4—1064no—
358C2×D4—1061no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—1068no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1062no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—4244no—
367C22×C4—2122no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4C2×D21211yescharacteristic
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372Q16—4244no—
373SD16—2124no—
374M16—42no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—1062no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—532no—
383C4⋊C4—532no—
384C4⋊C4—1068no—
385C4⋊C4—1068no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—1068no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—2121no—
400C42—1062no—
401C42—1062no—
402C42—2121no—
403C42C2×D21211yescharacteristic
404C42D4×D5311yescharacteristic
405C42D4×D5311yescharacteristic
406C42C23×D5311yescharacteristic
407C23—1064no—
408C23—1062no—
409C23—2122no—
410C23—2122no—
411C23#1313318711yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—1062no—
415Q8—1062no—
416Q8—2122no—
417Q8—2122no—
418Q8—2122no—
419D4—534no—
420D4—1064no—
421D4—1062no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—4248no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2124no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4#1313318711yescharacteristic
439C2×C4#1313318711yescharacteristic
440C2×C4#1313318711yescharacteristic
441C2×C4#1313323812yes—
442C2×C4#1313324912yes—
443C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
445C2×C4C22×D21211yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2122no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—1064no—
452C22—2128no—
453C22—2122no—
454C22—2122no—
455C22#1681078812yes—
456C22C2×#1313318711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—4241no—
462C4—4241no—
463C4—2122no—
464C4—2122no—
465C4—2122no—
466C4#1681078812yes—
467C4C2×#1313323811yescharacteristic
468C4#137×D5312yes—
469C4C2×#1313324911yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—2124no—
472C2C2×#1681078811yescharacteristic
473C2#2028395111yescharacteristic
474C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1548C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1548D53
hypocenterC53#18753
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285663C2semidirect
4. #20284522C2semidirect
5. #20273923C2semidirect
6. #20273850C2semidirect
8. #20273109C2semidirect
9. C53×#1548C2semidirect
22. #16811002C22semidirect
23. #16810973C22semidirect
26. #16810919C22semidirect
28. #16810909C22semidirect
37. #16810353C22semidirect
42. C53×#333C22semidirect
239. #1548D53semidirect
277. #333C2×D53semidirect
280. C53#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113342
#202856632
#202847242
#202845222
#202739232
#202738502
#202731392
#202731092
C53×#15482
#1875353