Finite Group Databasebeta

← #27362660

Subgroups — #27362660

Order 13568.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273947C214yesmaximal, complemented
5#20273801C214yesmaximal, complemented
6#20273387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719949—21no—
11C2×#13133242—21no—
12#16811276—22no—
13#16811276—22no—
14#16811276—22no—
15#16811276C2214yes—
16C2×#13133202—22no—
17C2×#13133193—21no—
18C2×#13133192—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22#16810934—21no—
23#16810900C2212yescomplemented
24#16810835—22no—
25#16810825C2212yescomplemented
26#16810815C2212yescomplemented
27#16810815C2212yescomplemented
28#16810756—21no—
29C4×#11719922—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810624—21no—
33#16810369C2214yescomplemented
34#16810352C2214yescomplemented
35#16810352C2214yescomplemented
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#500C2212yescomplemented
39C53×#486C2212yescomplemented
40C53×#480—22no—
41C53×#474—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11719949—24no—
44C2×#11719949—24no—
45C2×#11719949—44no—
46C2×#11719949—44no—
47C22×D212—22no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53#13133242—44no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917—21no—
58#13133202—28no—
59#13133202—28no—
60#13133193—24no—
61#13133193—24no—
62#13133192—24no—
63#13133192—24no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212D412yes—
69C4×D212D412yes—
70C4×D212C2312yes—
71C4×D212C2312yes—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×#11719919—22no—
75C4⋊C4×D53—24no—
76C4⋊C4×D53—24no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80#13133150—22no—
81C4⋊#88322—21no—
82C4⋊#88322C2312yes—
83C4⋊#88322C2312yes—
84#13133141—22no—
85#13133138—22no—
86#13133138—22no—
87#13133137—22no—
88C22⋊#88322—21no—
89C4×#88322—21no—
90C2×#41×C53—21no—
91C22×Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53D412yes—
95C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53C2312yes—
97#127×C53C2311yescharacteristic
98#124×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53D412yes—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#107×C53—24no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108#102×C53—24no—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C4×C8×C53C2312yes—
111C23×D53—21no—
112C23×D53—21no—
113#41×C53—42no—
114#41×C53—42no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—42no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—41no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131#11719949—48no—
132#11719949—416no—
133#11719949—48no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—28no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—48no—
140C2×D212D814yescomplemented
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×C4×D53—28no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—44no—
149C2×C4×D53—48no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53C2×D414yes—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2411yescharacteristic
165#11719924—44no—
166#11719922—44no—
167#11719922—44no—
168#11719921—28no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—28no—
178#11719917—42no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C22×D53—22no—
184C22×D53—24no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—42no—
193Q8×C53—44no—
194Q8×C53—41no—
195Q8×C53—41no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—82no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—24no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—44no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—82no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×D812yes—
211C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219D212—22no—
220D212—22no—
221D212—22no—
222D212—24no—
223D212—42no—
224D212—416no—
225D212C2×D814yes—
226C4×D53—44no—
227C4×D53—416no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—44no—
231C4×D53—44no—
232C8×C53—42no—
233#88322—42no—
234#88322—42no—
235#18756—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53#44712yes—
242C22×C53C2×#12011yescharacteristic
243C2×D53—24no—
244C2×D53—48no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—84no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—44no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53#44712yes—
257C4×C53C22×D811yescharacteristic
258C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C53#57512yes—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262C2×#547—531no—
263#3226D5311yescharacteristic, complemented
264#3100—531no—
265#3036—531no—
266#1647—534no—
267#1625—534no—
268#1546—531no—
269#1486—531no—
270#1478—531no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53—161no—
273C2×C53C2×#44711yescharacteristic
274C2×C53#300511yescharacteristic
275C2×C53#302011yescharacteristic
276D53—44no—
277D53—82no—
278C22×#41—1061no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
280#547—534no—
281#547—1062no—
282#547—1062no—
283#547—1062no—
284#532C2×D5311yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
286C2×#123—1062no—
287C2×C22⋊Q8—1061no—
288C2×#121—1061no—
289C2×C4×D4—531no—
290C2×C4×D4—531no—
291C22×C4⋊C4—1061no—
292#500C2×D5312yescomplemented
293#486C2×D5312yescomplemented
294#480—22no—
295#480—1061no—
296#474—22no—
297#474—532no—
298#463—1062no—
299#461—532no—
300#459—532no—
301#459—532no—
302#447—1061no—
303C4×D8—1062no—
304#431—531no—
305#431C2×D5311yescharacteristic
306#423—531no—
307#417—1061no—
308#332—534no—
309D4⋊C8—534no—
310D4⋊C8—534no—
311C53#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—21no—
313C2×#41—1064no—
314C2×#41—1064no—
315C2×#41—2124no—
316C2×#41—2124no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—531no—
319C22×D4—531no—
320C22×D4—1062no—
321C23×C4—1062no—
322C23×C4—1061no—
323C23×C4—1061no—
324AGL(1,ℤ/8)—2124no—
325C2×SD16—1062no—
326C2×D8—1062no—
327C2×D8—1062no—
328C2×M16—1061no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
332C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D5312yes—
334#127C22×D5311yescharacteristic
335#124—21no—
336#123—1068no—
337#123—1068no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8—1064no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—1064no—
343#121—1064no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—532no—
347C4×D4—532no—
348C4×D4—532no—
349C4×D4—532no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—531no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—1064no—
358C2×C4⋊C4—1064no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
361C2×C22⋊C4—1062no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365#107—24no—
366#107—1062no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—532no—
369C4⋊C8—532no—
370C4⋊C8—1061no—
371#103—1062no—
372#102—24no—
373#102—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1061no—
378C4×C8—1061no—
379C4×C8C22×D5312yes—
380C24—1061no—
381C24—1061no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—2128no—
385#41—21216no—
386#41—2128no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—534no—
397C2×D4—532no—
398C2×D4—532no—
399C2×D4—1068no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—2122no—
404C2×D4—2128no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1068no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—2124no—
415C22×C4—2128no—
416C22×C4—2122no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421SD16—2124no—
422D8—2124no—
423D8—2124no—
424M16—2122no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1062no—
427C2×C8—1062no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—532no—
434C4⋊C4—532no—
435C4⋊C4—1068no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—1068no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C42D4×D5311yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C42C23×D5311yescharacteristic
450C23—41no—
451C23—1064no—
452C23—1062no—
453C23—1062no—
454C23—2122no—
455C23—2122no—
456C23—2122no—
457C23—2122no—
458C23—2122no—
459C23#1313318511yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—534no—
471D4—1064no—
472D4—1062no—
473D4—1062no—
474D4—1062no—
475D4—2122no—
476D4—21216no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—2124no—
486C2×C4—21216no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2124no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2124no—
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4#1313318511yescharacteristic
495C2×C4#1313318511yescharacteristic
496C2×C4D8×D5312yes—
497C2×C4#1313324112yes—
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—2122no—
503C8—2122no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—1064no—
510C22—4244no—
511C22—2128no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22#1681075512yes—
518C22C2×#1313318511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—81no—
524C4—2122no—
525C4—2122no—
526C4#1681075512yes—
527C4C2×D8×D5311yescharacteristic
528C4C2×#1313324111yescharacteristic
529C4#1681142212yes—
530C2—22no—
531C2—161no—
532C2—4242no—
533C2—2124no—
534C2C2×#1681075511yescharacteristic
535C2#2028395611yescharacteristic
536C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3226C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3226D53
hypocenterC53#18756
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811276C2semidirect
2. #20284711C2semidirect
3. #20284175C2semidirect
4. #20273947C2semidirect
5. #20273801C2semidirect
6. #20273387C2semidirect
7. #20273141C2semidirect
8. #20273107C2semidirect
9. C53×#3226C2semidirect
23. #16810900C22semidirect
25. #16810825C22semidirect
26. #16810815C22semidirect
27. #16810815C22semidirect
33. #16810369C22semidirect
34. #16810352C22semidirect
35. #16810352C22semidirect
38. C53×#500C22semidirect
39. C53×#486C22semidirect
140. C2×D212D8semidirect
263. #3226D53semidirect
292. #500C2×D53semidirect
293. #486C2×D53semidirect
311. C53#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
#202847112
#202841752
#202739472
#202738012
#202733872
#202731412
#202731072
C53×#32262
#1875653