Subgroups — #27362661

Order 13568.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
11	#16811277	—	2	2	no	—
12	#16811277	—	2	2	no	—
13	#16811277	—	2	2	no	—
14	#16811277	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810934	—	2	1	no	—
24	#16810934	—	2	2	no	—
25	#16810903	—	2	2	no	—
26	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810756	—	2	1	no	—
29	C₄×#11719922	—	2	2	no	—
30	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#463	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#417	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
46	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
53	#13133217	—	2	1	no	—
54	#13133217	—	2	1	no	—
55	#13133217	D₄	1	2	yes	—
56	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133201	—	2	8	no	—
58	#13133201	—	2	8	no	—
59	#13133197	—	2	4	no	—
60	#13133197	—	2	4	no	—
61	#13133191	—	2	4	no	—
62	#13133191	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	#13133150	—	2	4	no	—
76	#13133150	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133138	—	2	2	no	—
80	#13133138	—	2	4	no	—
81	#13133137	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
84	C₄×#88322	—	2	1	no	—
85	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	#11719947	—	4	8	no	—
139	#11719947	—	4	16	no	—
140	#11719947	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
152	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
153	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#11719922	—	4	4	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	#11719921	—	2	2	no	—
171	#11719921	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
200	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
232	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	#88322	—	4	2	no	—
234	#88322	—	4	2	no	—
235	#18756	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
256	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×#547	—	53	1	no	—
263	#3226	—	53	1	no	—
264	#3100	—	53	1	no	—
265	#3036	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1647	—	53	4	no	—
267	#1625	—	53	4	no	—
268	#1546	—	53	1	no	—
269	#1486	—	53	1	no	—
270	#1478	—	53	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
274	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3020	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×#41	—	106	1	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
280	#547	—	53	4	no	—
281	#547	—	106	2	no	—
282	#547	—	106	2	no	—
283	#547	—	106	2	no	—
284	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂×#123	—	106	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
288	C₂×#121	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	#500	—	53	2	no	—
293	#486	—	53	2	no	—
294	#480	—	106	1	no	—
295	#480	—	106	2	no	—
296	#474	—	53	2	no	—
297	#474	—	106	2	no	—
298	#463	—	2	2	no	—
299	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
300	#459	—	53	2	no	—
301	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
302	#447	—	106	1	no	—
303	C₄×D₈	—	106	2	no	—
304	#431	—	53	1	no	—
305	#431	—	53	1	no	—
306	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#417	—	2	1	no	—
308	#332	—	53	4	no	—
309	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
310	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
311	C₅₃	#18756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	106	4	no	—
314	C₂×#41	—	106	4	no	—
315	C₂×#41	—	212	4	no	—
316	C₂×#41	—	212	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈	—	106	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#124	—	2	1	no	—
336	#123	—	106	8	no	—
337	#123	—	106	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
340	#121	—	2	1	no	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	—	106	4	no	—
343	#121	—	106	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	53	2	no	—
349	C₄×D₄	—	53	2	no	—
350	C₄×D₄	—	106	1	no	—
351	C₄×D₄	—	106	1	no	—
352	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	106	2	no	—
366	#107	—	106	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	#103	—	2	2	no	—
372	#102	—	2	2	no	—
373	#102	—	106	2	no	—
374	#102	—	106	2	no	—
375	#102	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
378	C₄×C₈	—	53	2	no	—
379	C₄×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	106	1	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	212	16	no	—
385	#41	—	212	8	no	—
386	#41	—	212	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	8	no	—
400	C₂×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂×D₄	—	212	2	no	—
402	C₂×D₄	—	212	8	no	—
403	C₂×D₄	#11719922	1	4	yes	complemented
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	4	4	no	—
422	D₈	—	4	4	no	—
423	D₈	—	212	4	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	Q₈	—	4	1	no	—
462	Q₈	—	212	4	no	—
463	Q₈	—	212	2	no	—
464	Q₈	—	212	2	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	—	106	2	no	—
473	D₄	—	106	2	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	D₄	—	212	16	no	—
476	D₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	16	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	212	2	no	—
503	C₈	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	—	424	4	no	—
514	C₂²	—	212	2	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	#16810756	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	—	212	2	no	—
525	C₄	—	212	4	no	—
526	C₄	#16810756	1	2	yes	—
527	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16811419	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	4	4	no	—
532	C₂	—	16	1	no	—
533	C₂	—	424	2	no	—
534	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20283954	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20284077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3036	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3036	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18756
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811277	C₂	semidirect
2. #20285833	C₂	semidirect
3. #20284711	C₂	semidirect
4. #20273948	C₂	semidirect
5. #20273802	C₂	semidirect
6. #20273388	C₂	semidirect
7. #20273139	C₂	semidirect
8. #20273106	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3036	C₂	semidirect
21. #16811026	C₂²	semidirect
22. #16810969	C₂²	semidirect
26. #16810900	C₂²	semidirect
27. #16810815	C₂²	semidirect
32. #16810370	C₂²	semidirect
33. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
34. #16810350	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
122. C₂×D₄×C₅₃	D₈	semidirect
265. #3036	D₅₃	semidirect
299. #461	C₂×D₅₃	semidirect
301. #459	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₅₃	#18756	semidirect
403. C₂×D₄	#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811277	2
#20285833	2
#20284711	2
#20273948	2
#20273802	2
#20273388	2
#20273139	2
#20273106	2
C₅₃×#3036	2
#18756	53