Finite Group Databasebeta

← #27362665

Subgroups — #27362665

Order 13568.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273951C214yesmaximal, complemented
6#20273805C214yesmaximal, complemented
7#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719949—21no—
11C2×#13133245—21no—
12#16811276—22no—
13#16811276—22no—
14#16811276—22no—
15#16811276C2214yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×#13133202—22no—
18C2×#13133193—21no—
19C2×#13133192—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53—21no—
23#16811026C2212yescomplemented
24#16810971C2212yescomplemented
25#16810937—21no—
26#16810936—22no—
27#16810904C2212yescomplemented
28#16810900—22no—
29#16810839—22no—
30#16810829C2212yescomplemented
31#16810819C2212yescomplemented
32#16810819C2212yescomplemented
33#16810759—21no—
34C4×D424—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810625—21no—
37#16810350C2214yescomplemented
38#16810350C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#332C2214yescomplemented
43C2×#11719949—24no—
44C2×#11719949—24no—
45C2×#11719949—44no—
46C2×#11719949—44no—
47C2×#11719945—21no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54#13133245—44no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×D424—22no—
57C2×D424—22no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133214C2311yescharacteristic
60#13133205—21no—
61#13133202—28no—
62#13133202—28no—
63#13133193—24no—
64#13133193—24no—
65#13133192—24no—
66#13133192—24no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212D412yes—
76C4×D212D412yes—
77C4×D212C2312yes—
78C4×D212C2312yes—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×#11719919—22no—
82C4⋊C4×D53—24no—
83C4⋊C4×D53—24no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87#13133151—22no—
88#13133150—24no—
89C4⋊#88322—21no—
90#13133142—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93#13133139—22no—
94#13133137—24no—
95C22⋊#88322—21no—
96C4×#88322C2312yes—
97C22×Q8×C53—21no—
98C2×M16×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53D412yes—
102C4⋊Q8×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53D412yes—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111C23×D53—21no—
112C23×D53—21no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—42no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—41no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124#11719949—48no—
125#11719949—416no—
126#11719949—48no—
127#11719945—42no—
128#11719945—42no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—28no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—48no—
138C2×D212D814yescomplemented
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—28no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—44no—
147C2×C4×D53—48no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×Dic106—21no—
152M16×C53—42no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53C2×D414yes—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2411yescharacteristic
163#11719921—28no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—41no—
169#11719921—41no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—28no—
177C2×#88322—22no—
178D424—44no—
179D424—44no—
180#11719913—44no—
181C23×C53#12011yescharacteristic
182C22×D53—22no—
183C22×D53—24no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—41no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—42no—
193Q8×C53—44no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—24no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—44no—
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×D812yes—
202C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D53—82no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—41no—
212D212—22no—
213D212—22no—
214D212—22no—
215D212—24no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—416no—
219D212—41no—
220D212—41no—
221D212—42no—
222D212C2×D814yes—
223C4×D53—44no—
224C4×D53—416no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—44no—
228C4×D53—44no—
229C4×D53—82no—
230Dic106—41no—
231Dic106—41no—
232C8×C53—42no—
233C8×C53—42no—
234#88322—42no—
235#18756—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53#44712yes—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C2×D53—24no—
241C2×D53—48no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—84no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C2×D53—81no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—44no—
255C4×C53#44712yes—
256C4×C53C22×D811yescharacteristic
257C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C53#57512yes—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—81no—
262C2×#547—531no—
263#3226—531no—
264#3100—531no—
265#3036—531no—
266#1647—534no—
267#1625—534no—
268#1546D5311yescharacteristic, complemented
269#1486—531no—
270#1478—531no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53C2×#44711yescharacteristic
273C2×C53#300511yescharacteristic
274C2×C53#302011yescharacteristic
275D53—44no—
276D53—82no—
277D53—161no—
278C22×#41—1061no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
280#547—534no—
281#547—1062no—
282#547—1062no—
283#547—1062no—
284#532—531no—
285C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
286C2×#123—1062no—
287C2×C22⋊Q8—1061no—
288C2×#121—1061no—
289C2×C4×D4—531no—
290C2×C4×D4—531no—
291C22×C4⋊C4—1061no—
292#500—532no—
293#486—532no—
294#480—1061no—
295#480—1062no—
296#474—532no—
297#474—1062no—
298#463—1062no—
299#461—532no—
300#459—532no—
301#459—532no—
302#447—1061no—
303C4×D8—1062no—
304#431—531no—
305#431C2×D5311yescharacteristic
306#423C2×D5311yescharacteristic
307#417—1061no—
308#332C2×D5314yescomplemented
309D4⋊C8—534no—
310D4⋊C8—534no—
311C53#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1064no—
313C2×#41—1064no—
314C2×#41—1061no—
315C2×#41—2124no—
316C2×#41—2124no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—531no—
319C22×D4—531no—
320C22×D4—1062no—
321C23×C4—1062no—
322C23×C4—1061no—
323C23×C4—1061no—
324AGL(1,ℤ/8)—2124no—
325C2×SD16—1062no—
326C2×D8—1062no—
327C2×D8—1062no—
328C2×M16—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8D21212yes—
333C4⋊Q8C22×D5312yes—
334#127—531no—
335#124—1061no—
336#123—1068no—
337#123—1068no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8—1064no—
340#121—1064no—
341#121—1064no—
342#121—1061no—
343#121—1061no—
344C4×D4—532no—
345C4×D4—532no—
346C4×D4—532no—
347C4×D4—532no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—531no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—1064no—
358C2×C4⋊C4—1064no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4D21212yes—
361C2×C22⋊C4—1062no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365#107—1062no—
366#107—1064no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1061no—
369C4⋊C8C22×D5312yes—
370C4⋊C8C22×D5312yes—
371#103—1062no—
372#102—1062no—
373#102—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1064no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1061no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—532no—
380C24—1061no—
381C24—1061no—
382#41—2122no—
383#41—2122no—
384#41—2128no—
385#41—21216no—
386#41—2128no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×D4—534no—
393C2×D4—532no—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—1068no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—2122no—
403C2×D4—2128no—
404C2×D4—2121no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—1068no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—2124no—
414C22×C4—2128no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4—2122no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4C2×D21211yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421SD16—2124no—
422D8—2124no—
423D8—2124no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1062no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—532no—
433C4⋊C4—1068no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4C2×D21214yes—
439C22⋊C4—1068no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—2121no—
445C22⋊C4—2121no—
446C42C2×D21211yescharacteristic
447C42D4×D5311yescharacteristic
448C42D4×D5311yescharacteristic
449C42C23×D5311yescharacteristic
450C23—1064no—
451C23—1062no—
452C23—1062no—
453C23—2122no—
454C23—2122no—
455C23—2122no—
456C23—2122no—
457C23—2121no—
458C23—2122no—
459C23#1313318711yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—2121no—
464Q8—2121no—
465D4—534no—
466D4—1064no—
467D4—1062no—
468D4—1062no—
469D4—1062no—
470D4—4242no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473D4—21216no—
474D4—2121no—
475D4—2121no—
476D4—2122no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—2124no—
485C2×C4—21216no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2124no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2124no—
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C2×C4#1313318711yescharacteristic
496C2×C4D8×D5312yes—
497C2×C4#1313324412yes—
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C22×D21211yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—2122no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—1064no—
507C22—4244no—
508C22—4241no—
509C22—4241no—
510C22—4241no—
511C22—2128no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22#1681075812yes—
518C22C2×#1313318711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—4241no—
524C4—2122no—
525C4—2122no—
526C4#1681075812yes—
527C4C2×D8×D5311yescharacteristic
528C4C2×#1313324411yescharacteristic
529C4#1681142212yes—
530C2—22no—
531C2—8481no—
532C2—4242no—
533C2—2124no—
534C2C2×#1681075811yescharacteristic
535C2#2028396111yescharacteristic
536C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1546C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1546D53
hypocenterC53#18756
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811276C2semidirect
2. #20285836C2semidirect
3. #20284716C2semidirect
4. #20284181C2semidirect
5. #20273951C2semidirect
6. #20273805C2semidirect
7. #20273139C2semidirect
8. #20273105C2semidirect
9. C53×#1546C2semidirect
23. #16811026C22semidirect
24. #16810971C22semidirect
27. #16810904C22semidirect
30. #16810829C22semidirect
31. #16810819C22semidirect
32. #16810819C22semidirect
37. #16810350C22semidirect
38. #16810350C22semidirect
42. C53×#332C22semidirect
138. C2×D212D8semidirect
268. #1546D53semidirect
308. #332C2×D53semidirect
311. C53#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
#202858362
#202847162
#202841812
#202739512
#202738052
#202731392
#202731052
C53×#15462
#1875653