Finite Group Databasebeta

← #27362669

Subgroups — #27362669

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic
2#20284719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273996C214yesmaximal, complemented
5#20273863C214yesmaximal, complemented
6#20273387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719949—21no—
11#16811276—22no—
12#16811276—22no—
13#16811276—22no—
14#16811276C2214yes—
15C2×#13133202—22no—
16C2×#13133193—21no—
17C2×#13133192—21no—
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53—21no—
21#16810951—21no—
22#16810920—22no—
23#16810910C2212yescomplemented
24#16810910C2212yescomplemented
25#16810900C2212yescomplemented
26#16810825C2212yescomplemented
27#16810773—21no—
28C4×#11719924—22no—
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810666—21no—
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810627—21no—
33#16810369C2214yescomplemented
34#16810352C2214yescomplemented
35#16810352C2214yescomplemented
36C53×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#498C2212yescomplemented
39C53×#487C2212yescomplemented
40C53×#483—22no—
41C53×#475—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11719949—24no—
44C2×#11719949—24no—
45C2×#11719949—44no—
46C2×#11719949—44no—
47C22×D212—22no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133202—28no—
56#13133202—28no—
57#13133193—24no—
58#13133193—24no—
59#13133192—24no—
60#13133192—24no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212D412yes—
66C4×D212D412yes—
67C4×D212C2312yes—
68C4×D212C2312yes—
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×#11719919—22no—
72C4⋊C4×D53—24no—
73C4⋊C4×D53—24no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77#13133150—22no—
78#13133148—22no—
79#13133148—22no—
80C4⋊#88322—21no—
81C4⋊#88322C2312yes—
82C4⋊#88322C2312yes—
83#13133141—22no—
84#13133137—22no—
85#13133137—22no—
86#13133137—22no—
87C22⋊#88322—21no—
88C4×#88322—21no—
89C22×Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53D412yes—
93C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53C2312yes—
96#125×C53—21no—
97C22⋊Q8×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101#117×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D412yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#106×C53—24no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107#103×C53—24no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C23×D53—21no—
111C23×D53—21no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C2×Q8×C53—42no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124#11719949—48no—
125#11719949—416no—
126#11719949—48no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—28no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—42no—
132C2×D212—48no—
133C2×D212SD1614yescomplemented
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×C4×D53—28no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—44no—
142C2×C4×D53—48no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C4⋊C4×C53C2×D414yes—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C42×C53—41no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162#11719924—44no—
163#11719921—28no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—28no—
173#11719917—42no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176C23×C53#12011yescharacteristic
177C22×D53—22no—
178C22×D53—24no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185Q8×C53—42no—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—44no—
189Q8×C53—42no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—24no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—44no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×SD1612yes—
200C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208D212—22no—
209D212—22no—
210D212—22no—
211D212—24no—
212D212—42no—
213D212—416no—
214D212C2×SD1614yes—
215C4×D53—44no—
216C4×D53—416no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—44no—
220C4×D53—44no—
221C8×C53—42no—
222#88322—42no—
223#88322—42no—
224#18757—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53#45012yes—
228C22×C53C2×#12011yescharacteristic
229C2×D53—24no—
230C2×D53—48no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—84no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—44no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53#45012yes—
244C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
245C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C53#57512yes—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249C2×#547—531no—
250#3229D5311yescharacteristic, complemented
251#3101—531no—
252#3077—531no—
253#1654—534no—
254#1635—534no—
255#1546—531no—
256#1486—531no—
257#1478—531no—
258C2×C53—22no—
259C2×C53C2×#45011yescharacteristic
260C2×C53#300511yescharacteristic
261C2×C53#302011yescharacteristic
262D53—44no—
263D53—82no—
264C22×#41—1061no—
265#547—534no—
266#547—1062no—
267#547—1062no—
268#547—1062no—
269#533C2×D5311yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
271C2×#123—1062no—
272C2×C22⋊Q8—1061no—
273C2×#121—1061no—
274C2×C4×D4—531no—
275C2×C4×D4—531no—
276C22×C4⋊C4—1061no—
277#498C2×D5312yescomplemented
278#487C2×D5312yescomplemented
279#483—22no—
280#483—1061no—
281#478—1062no—
282#476—532no—
283#476—532no—
284#475—22no—
285#474—532no—
286#461—532no—
287#450—1061no—
288C4×SD16—1062no—
289#431—531no—
290#431C2×D5311yescharacteristic
291#428—1061no—
292#423—531no—
293#418—1061no—
294#332—534no—
295D4⋊C8—534no—
296D4⋊C8—534no—
297C53#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—1064no—
299C2×#41—1064no—
300C2×#41—2124no—
301C2×#41—2124no—
302C22×Q8—21no—
303C22×D4—531no—
304C22×D4—531no—
305C22×D4—1062no—
306C23×C4—1062no—
307C23×C4—1061no—
308C23×C4—1061no—
309C2×SD16—1062no—
310C2×M16—1061no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
314C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D5312yes—
317#125—21no—
318#123—1068no—
319#123—1068no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1064no—
323C22⋊Q8—1064no—
324#121—1064no—
325#121—1064no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×D4—532no—
329C4×D4—532no—
330C4×D4—532no—
331C4×D4—532no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—531no—
339C2×C4⋊C4—531no—
340C2×C4⋊C4—1064no—
341C2×C4⋊C4—1064no—
342C2×C4⋊C4—1062no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
344C2×C22⋊C4—1062no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C42C22×D5311yescharacteristic
348#107—1062no—
349#106—24no—
350#106—1062no—
351#106—1062no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—532no—
354C4⋊C8—532no—
355C4⋊C8—1061no—
356#103—24no—
357#103—1062no—
358#102—1062no—
359#102—1062no—
360#102—1062no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1061no—
363C4×C8—1061no—
364C4×C8C22×D5312yes—
365C24—1061no—
366C24—1061no—
367#41—2128no—
368#41—21216no—
369#41—2128no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×D4—534no—
377C2×D4—532no—
378C2×D4—532no—
379C2×D4—1068no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—2122no—
384C2×D4—2128no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—1068no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—2124no—
394C22×C4—2128no—
395C22×C4—2122no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400SD16—2124no—
401M16—2122no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1062no—
404C2×C8—1062no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—532no—
415C4⋊C4—532no—
416C4⋊C4—1068no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—1068no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C42—41no—
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C42C23×D5311yescharacteristic
431C23—1064no—
432C23—1062no—
433C23—1062no—
434C23—2122no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23—2122no—
438C23—2122no—
439C23#1313318511yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445D4—534no—
446D4—1064no—
447D4—1062no—
448D4—1062no—
449D4—1062no—
450D4—2122no—
451D4—21216no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—21216no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2124no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4#1313318511yescharacteristic
469C2×C4#1313318511yescharacteristic
470C2×C4#1313318511yescharacteristic
471C2×C4SD16×D5312yes—
472C2×C4#1313324412yes—
473C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2122no—
478C8—2122no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—1064no—
482C22—4244no—
483C22—2128no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22#1681077212yes—
490C22C2×#1313318511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4#1681077212yes—
500C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
501C4C2×#1313324411yescharacteristic
502C4#1681142212yes—
503C2—22no—
504C2—4242no—
505C2—2124no—
506C2C2×#1681077211yescharacteristic
507C2#2028395611yescharacteristic
508C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3229C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811276C2
hypercenter#3229D53
hypocenterC53#18757
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284719C2semidirect
3. #20284508C2semidirect
4. #20273996C2semidirect
5. #20273863C2semidirect
6. #20273387C2semidirect
7. #20273141C2semidirect
8. #20273107C2semidirect
9. C53×#3229C2semidirect
23. #16810910C22semidirect
24. #16810910C22semidirect
25. #16810900C22semidirect
26. #16810825C22semidirect
33. #16810369C22semidirect
34. #16810352C22semidirect
35. #16810352C22semidirect
38. C53×#498C22semidirect
39. C53×#487C22semidirect
133. C2×D212SD16semidirect
250. #3229D53semidirect
277. #498C2×D53semidirect
278. #487C2×D53semidirect
297. C53#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
#202847192
#202845082
#202739962
#202738632
#202733872
#202731412
#202731072
C53×#32292
#1875753