Finite Group Databasebeta

← #27362671

Subgroups — #27362671

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic
2#20285856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273997C214yesmaximal, complemented
5#20273865C214yesmaximal, complemented
6#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945—21no—
11#16811278—22no—
12#16811278—22no—
13#16811278—22no—
14#16811278C2214yes—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133199—22no—
17C2×#13133196—21no—
18C2×#13133188—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53—21no—
21#16811019C2212yescomplemented
22#16810973C2212yescomplemented
23#16810951—22no—
24#16810920—22no—
25#16810910C2212yescomplemented
26#16810908—22no—
27#16810900C2212yescomplemented
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810666—21no—
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810627—21no—
32#16810368C2214yescomplemented
33D4⋊#88322C2214yescomplemented
34#16810350C2214yescomplemented
35C53×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#483—21no—
38C53×#476C2212yescomplemented
39C53×#461C2212yescomplemented
40C53×#450—21no—
41C4×SD16×C53—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—24no—
44C2×#11719945—24no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945—44no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719917—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217D412yes—
56#13133217C2312yes—
57#13133199—28no—
58#13133199—28no—
59#13133196—24no—
60#13133196—24no—
61#13133188—24no—
62#13133188—24no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212D412yes—
66C4×D212C2312yes—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53D412yes—
70C2×#11719919—22no—
71C4⋊C4×D53—24no—
72C4⋊C4×D53—24no—
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×#11719921—21no—
75#13133150—22no—
76#13133148—24no—
77#13133148—22no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80C4⋊#88322C2312yes—
81#13133141—24no—
82#13133137—22no—
83#13133137—22no—
84C22⋊#88322—21no—
85C4×#88322C2312yes—
86C22×D4×C53D411yescharacteristic
87C23×C4×C53—21no—
88C2×SD16×C53—22no—
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
91#125×C53—21no—
92C22⋊Q8×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53D412yes—
99C4×D4×C53C2312yes—
100#117×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#106×C53—22no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106#103×C53—22no—
107#102×C53—22no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C24×C53—21no—
111C23×D53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—42no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—28no—
126C2×C22⋊D53—48no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—22no—
129#11719945—48no—
130#11719945—416no—
131#11719945—48no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212SD1614yescomplemented
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×C4×D53—28no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—44no—
140C2×C4×D53—48no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—42no—
144C2×Dic106—42no—
145SD16×C53—44no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—41no—
158C42×C53—41no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic53—28no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53C2×D414yes—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—28no—
173#11719917—42no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—24no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185Q8×C53—42no—
186Q8×C53—42no—
187D4×C53—22no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—42no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—44no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×SD1612yes—
203C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—416no—
208C2×Dic53—24no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—44no—
212D212—22no—
213D212—24no—
214D212C2×SD1614yes—
215C4×D53—44no—
216C4×D53—416no—
217C4×D53—44no—
218Dic106—42no—
219Dic106—42no—
220Dic106—44no—
221C8×C53—42no—
222#88322—42no—
223#88322—42no—
224#18757—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—84no—
231C22×C53#45012yes—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C2×D53—24no—
234C2×D53—48no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53#45012yes—
244C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
245C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C53#57512yes—
247Dic53—44no—
248Dic53—42no—
249C2×#547—531no—
250#3229—531no—
251#3101D5311yescharacteristic, complemented
252#3077—531no—
253#1654—534no—
254#1635—534no—
255#1546—531no—
256#1486—531no—
257#1478—531no—
258C2×C53—22no—
259C2×C53—82no—
260C2×C53C2×#45011yescharacteristic
261C2×C53#300511yescharacteristic
262C2×C53#302011yescharacteristic
263D53—44no—
264C22×#41—1061no—
265#547—534no—
266#547—1062no—
267#547—1062no—
268#547—1062no—
269#533C2×D5311yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8—531no—
271C2×#123—1062no—
272C2×C22⋊Q8—1061no—
273C2×#121—1061no—
274C2×C4×D4—531no—
275C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
276C22×C4⋊C4—1061no—
277#498—532no—
278#487—532no—
279#483—21no—
280#483—1062no—
281#478—1062no—
282#476—532no—
283#476C2×D5312yescomplemented
284#475—1062no—
285#474—532no—
286#461C2×D5312yescomplemented
287#450—21no—
288C4×SD16—22no—
289#431—531no—
290#431C2×D5311yescharacteristic
291#428—1061no—
292#423—531no—
293#418—1061no—
294#332—534no—
295D4⋊C8—534no—
296D4⋊C8—534no—
297C53#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—1064no—
299C2×#41—1064no—
300C2×#41—2124no—
301C2×#41—2124no—
302C22×Q8—1061no—
303C22×D4—531no—
304C22×D4—1062no—
305C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—1062no—
308C23×C4—1061no—
309C2×SD16—22no—
310C2×M16—1061no—
311C4⋊Q8—532no—
312C4⋊Q8—532no—
313C4⋊Q8—1061no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
317#125—21no—
318#123—1068no—
319#123—1068no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1064no—
323C22⋊Q8—1064no—
324#121—1064no—
325#121—1064no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—532no—
331C4×D4—532no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4C22⋊D5312yes—
335C4×D4C22×D5312yes—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—532no—
339C2×C4⋊C4—1064no—
340C2×C4⋊C4—1062no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4—1064no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C42C22×D5311yescharacteristic
348#107—1062no—
349#106—22no—
350#106—1062no—
351#106—1064no—
352C4⋊C8—532no—
353C4⋊C8—1061no—
354C4⋊C8—1061no—
355C4⋊C8C22×D5312yes—
356#103—22no—
357#103—1064no—
358#102—22no—
359#102—1062no—
360#102—1062no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1061no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—532no—
365C24—21no—
366C24—1061no—
367#41—2128no—
368#41—21216no—
369#41—2128no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—1062no—
373C2×Q8—1062no—
374C2×Q8—2122no—
375C2×Q8—2122no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—534no—
379C2×D4—532no—
380C2×D4—1068no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—2128no—
384C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—1068no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—2124no—
396C22×C4—2128no—
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400SD16—44no—
401M16—2122no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1062no—
404C2×C8—1062no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—534no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—1068no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—1068no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C42—41no—
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C42C23×D5311yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—1064no—
436C23—1062no—
437C23—2122no—
438C23—2122no—
439C23#1313318511yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—2124no—
443Q8—2122no—
444Q8—2122no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—534no—
449D4—1064no—
450D4—1062no—
451D4—21216no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1064no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4—21216no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2124no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4#1313318511yescharacteristic
469C2×C4#1313318511yescharacteristic
470C2×C4#1313318511yescharacteristic
471C2×C4SD16×D5312yes—
472C2×C4#1313324412yes—
473C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2122no—
478C8—2122no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—1064no—
486C22—2128no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22#1681077212yes—
490C22C2×#1313318511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2122no—
498C4—2124no—
499C4#1681077212yes—
500C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
501C4C2×#1313324411yescharacteristic
502C4#1681142112yes—
503C2—22no—
504C2—82no—
505C2—2124no—
506C2C2×#1681077211yescharacteristic
507C2#2028395511yescharacteristic
508C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3101C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811278C2
hypercenter#3101D53
hypocenterC53#18757
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285856C2semidirect
3. #20284508C2semidirect
4. #20273997C2semidirect
5. #20273865C2semidirect
6. #20273386C2semidirect
7. #20273140C2semidirect
8. #20273105C2semidirect
9. C53×#3101C2semidirect
21. #16811019C22semidirect
22. #16810973C22semidirect
25. #16810910C22semidirect
27. #16810900C22semidirect
32. #16810368C22semidirect
33. D4⋊#88322C22semidirect
34. #16810350C22semidirect
38. C53×#476C22semidirect
39. C53×#461C22semidirect
134. C2×D212SD16semidirect
251. #3101D53semidirect
283. #476C2×D53semidirect
286. #461C2×D53semidirect
297. C53#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112782
#202858562
#202845082
#202739972
#202738652
#202733862
#202731402
#202731052
C53×#31012
#1875753