Finite Group Databasebeta

← #27362675

Subgroups — #27362675

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic
2#20285861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274002C214yesmaximal, complemented
6#20273868C214yesmaximal, complemented
7#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719947—21no—
11#16811277—22no—
12#16811277—22no—
13#16811277—22no—
14#16811277C2214yes—
15#16811180C2211yescharacteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133201—22no—
18C2×#13133197—21no—
19C2×#13133191—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic53—21no—
22#16811021C2212yescomplemented
23#16810974C2212yescomplemented
24#16810954—21no—
25#16810954—22no—
26#16810923—22no—
27#16810914C2212yescomplemented
28#16810913C2212yescomplemented
29#16810909—22no—
30#16810903C2212yescomplemented
31#16810829C2212yescomplemented
32#16810776—21no—
33C4×#11719913—22no—
34#16810663—21no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810628—21no—
37#16810368C2214yescomplemented
38#16810352C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719947—24no—
44C2×#11719947—24no—
45C2×#11719947—44no—
46C2×#11719947—44no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C23×Dic53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217D412yes—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2312yes—
60#13133209—21no—
61#13133201—28no—
62#13133201—28no—
63#13133197—24no—
64#13133197—24no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133191—24no—
68#13133191—24no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212D412yes—
74C4×D212C2312yes—
75#13133176—21no—
76C2×C4⋊Dic53—24no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—24no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53D412yes—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—21no—
84#13133150—22no—
85#13133149—24no—
86#13133149—22no—
87#13133148—22no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2312yes—
90#13133142—22no—
91#13133142—24no—
92#13133139—22no—
93#13133138—22no—
94#13133138—22no—
95C22×D4×C53D411yescharacteristic
96C23×C4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53D412yes—
100C4×D4×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C24×C53—21no—
111C23×D53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53SD1614yescomplemented
115C2×D4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—44no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—28no—
124C2×C22⋊D53—48no—
125C22×Dic53—28no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—48no—
129#11719947—48no—
130#11719947—416no—
131#11719947—48no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—42no—
144C2×Dic106—42no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53C2×D412yes—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—41no—
156#11719921—28no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159C4⋊Dic53—28no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D414yes—
170#11719919—41no—
171#11719919—41no—
172C4×Dic53—41no—
173#11719917—42no—
174C2×#88322—22no—
175#11719913—44no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—24no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—24no—
187D4×C53C2×SD1614yes—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—44no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—44no—
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×SD1612yes—
198C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D53—416no—
203C2×Dic53—24no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—416no—
206C2×Dic53—44no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210D212—22no—
211D212—22no—
212D212—42no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—44no—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218Dic106—44no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221C8×C53—42no—
222C8×C53—42no—
223#88322—42no—
224#18757—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—24no—
228C22×C53—48no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53#45012yes—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—84no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53#45012yes—
242C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
243C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C53#57512yes—
245Dic53—44no—
246Dic53—42no—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249C2×#547—531no—
250#3229—531no—
251#3101—531no—
252#3077—531no—
253#1654—534no—
254#1635—534no—
255#1546—531no—
256#1486—531no—
257#1478D5311yescharacteristic, complemented
258C2×C53—22no—
259C2×C53—44no—
260C2×C53C2×#45011yescharacteristic
261C2×C53#300511yescharacteristic
262C2×C53#302011yescharacteristic
263D53—82no—
264C22×#41—1061no—
265#547—534no—
266#547—1062no—
267#547—1062no—
268#547—1062no—
269#533—531no—
270C2×C4⋊Q8—531no—
271C2×#123—1062no—
272C2×C22⋊Q8—1061no—
273C2×#121—1061no—
274C2×C4×D4—531no—
275C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
276C22×C4⋊C4—1061no—
277#498—532no—
278#487—532no—
279#483—1061no—
280#483—1062no—
281#478—1062no—
282#476—532no—
283#476—532no—
284#475—1062no—
285#474—532no—
286#461—532no—
287#450—1061no—
288C4×SD16—1062no—
289#431C2×D5311yescharacteristic
290#431C2×D5311yescharacteristic
291#428—1061no—
292#423—531no—
293#418—1061no—
294#332—534no—
295D4⋊C8—534no—
296D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
297C53#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—1064no—
299C2×#41—1064no—
300C2×#41—2124no—
301C2×#41—2124no—
302C22×Q8—1061no—
303C22×D4—531no—
304C22×D4—1062no—
305C22×D4D21211yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—1062no—
308C23×C4—1061no—
309C2×SD16—1062no—
310C2×M16—1061no—
311C4⋊Q8—532no—
312C4⋊Q8—532no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—1061no—
317#125—1061no—
318#123—1068no—
319#123—1068no—
320C22⋊Q8—1064no—
321C22⋊Q8—1064no—
322C22⋊Q8—1061no—
323C22⋊Q8—1061no—
324#121—1064no—
325#121—1064no—
326C4×Q8—1061no—
327C4×Q8—1061no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—532no—
331C4×D4—532no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4D21212yes—
335C4×D4C22×D5312yes—
336#117—1061no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—532no—
339C2×C4⋊C4—1064no—
340C2×C4⋊C4—1062no—
341C2×C4⋊C4—1064no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C42C22×D5311yescharacteristic
348#107—1062no—
349#106—1062no—
350#106—1064no—
351#106—1062no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—532no—
354C4⋊C8—1061no—
355C4⋊C8C22×D5312yes—
356#103—1062no—
357#103—1064no—
358#102—1062no—
359#102—1062no—
360#102—1062no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C22×D5312yes—
365C24—21no—
366C24—1061no—
367#41—21216no—
368#41—2128no—
369#41—2128no—
370C2×Q8—1062no—
371C2×Q8—1062no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8—2122no—
375C2×Q8—2122no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—532no—
379C2×D4—1068no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—2122no—
382C2×D4—2128no—
383C2×D4#1171991314yescomplemented
384C2×D4C2×D21212yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—1068no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—2128no—
395C22×C4—2122no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4C2×D21211yescharacteristic
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400SD16—2124no—
401M16—2122no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1062no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—534no—
408C4⋊C4—1068no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4C2×D21212yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—1068no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—2121no—
426C42—2121no—
427C42C2×D21211yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C42D4×D5311yescharacteristic
430C42C23×D5311yescharacteristic
431C23—24no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—1062no—
436C23—2122no—
437C23—2122no—
438C23—2122no—
439C23#1313318711yescharacteristic
440Q8—2122no—
441Q8—2122no—
442Q8—2124no—
443Q8—2122no—
444Q8—2122no—
445D4—24no—
446D4—22no—
447D4—1062no—
448D4—1062no—
449D4—2122no—
450D4—21216no—
451D4C2×#1171991314yes—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1064no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—21216no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2124no—
465C2×C4—2124no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4#1313318711yescharacteristic
469C2×C4#1313318711yescharacteristic
470C2×C4#1313318711yescharacteristic
471C2×C4C2×#1171991312yes—
472C2×C4#1313324512yes—
473C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×D21211yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2122no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—4244no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22#1681077612yes—
490C22C2×#1313318711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—4241no—
496C4—4241no—
497C4—2122no—
498C4—2124no—
499C4#1681077612yes—
500C4C22×#1171991311yescharacteristic
501C4C2×#1313324511yescharacteristic
502C4#1681141912yes—
503C2—22no—
504C2—44no—
505C2—4242no—
506C2C2×#1681077611yescharacteristic
507C2#2028395911yescharacteristic
508C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1478C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811277C2
hypercenter#1478D53
hypocenterC53#18757
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285861C2semidirect
3. #20284724C2semidirect
4. #20284512C2semidirect
5. #20274002C2semidirect
6. #20273868C2semidirect
7. #20273386C2semidirect
8. #20273141C2semidirect
9. C53×#1478C2semidirect
22. #16811021C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
27. #16810914C22semidirect
28. #16810913C22semidirect
30. #16810903C22semidirect
31. #16810829C22semidirect
37. #16810368C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
42. C53×D4⋊C8C22semidirect
114. C2×D4×C53SD16semidirect
257. #1478D53semidirect
296. D4⋊C8C2×D53semidirect
297. C53#18757semidirect
383. C2×D4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
#202858612
#202847242
#202845122
#202740022
#202738682
#202733862
#202731412
C53×#14782
#1875753