Finite Group Databasebeta

← #27362676

Subgroups — #27362676

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic
2#20285861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274001C214yesmaximal, complemented
6#20273869C214yesmaximal, complemented
7#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945—21no—
11#16811278—22no—
12#16811278—22no—
13#16811278—22no—
14#16811278C2214yes—
15#16811180C2211yescharacteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133199—22no—
18C2×#13133196—21no—
19C2×#13133188—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22#16811021C2212yescomplemented
23#16810974C2212yescomplemented
24#16810954—22no—
25#16810953—21no—
26#16810924—22no—
27#16810914C2212yescomplemented
28#16810913C2212yescomplemented
29#16810909—22no—
30#16810904C2212yescomplemented
31#16810828C2212yescomplemented
32#16810774—21no—
33C4×#11719923—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810665—21no—
36#16810629—21no—
37#16810370C2214yescomplemented
38#16810352C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719945—24no—
44C2×#11719945—24no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945—44no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719923—22no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217D412yes—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2312yes—
59#13133209—21no—
60#13133199—28no—
61#13133199—28no—
62#13133196—24no—
63#13133196—24no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133188—24no—
67#13133188—24no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212D412yes—
73C4×D212C2312yes—
74#13133176—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53D412yes—
78C2×#11719919—22no—
79C4⋊C4×D53—24no—
80C4⋊C4×D53—24no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×#11719921—21no—
83#13133151—22no—
84#13133149—24no—
85#13133149—22no—
86#13133148—22no—
87C4⋊#88322C2312yes—
88#13133142—24no—
89#13133140—22no—
90#13133139—22no—
91#13133139—22no—
92#13133138—22no—
93C22⋊#88322—21no—
94C4×#88322—21no—
95C22×D4×C53D411yescharacteristic
96C23×C4×C53—21no—
97C2×M16×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53D412yes—
101C4×D4×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C24×C53—21no—
111C23×D53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—42no—
114C2×D4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53—42no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—28no—
124C2×C22⋊D53—48no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—22no—
127#11719945—48no—
128#11719945—416no—
129#11719945—48no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212SD1614yescomplemented
133C2×D212C2×D412yes—
134C2×C4×D53—28no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—44no—
138C2×C4×D53—48no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—42no—
144C2×Dic106—42no—
145M16×C53—42no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53C2×D412yes—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—28no—
157C22⋊Dic53—41no—
158#11719923—44no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53C2×D414yes—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—28no—
172#11719919—41no—
173#11719919—41no—
174C4×Dic53—41no—
175C2×#88322—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—24no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—22no—
187D4×C53—42no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—44no—
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×SD1612yes—
199C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D53—416no—
204C2×Dic53—24no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—44no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210D212—22no—
211D212—24no—
212D212C2×SD1614yes—
213C4×D53—44no—
214C4×D53—416no—
215C4×D53—44no—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218Dic106—44no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221C8×C53—42no—
222C8×C53—42no—
223#88322—42no—
224#18757—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—84no—
231C22×C53#45012yes—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C2×D53—24no—
234C2×D53—48no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53#45012yes—
242C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
243C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C53#57512yes—
245Dic53—44no—
246Dic53—42no—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249C2×#547—531no—
250#3229—531no—
251#3101—531no—
252#3077—531no—
253#1654—534no—
254#1635—534no—
255#1546—531no—
256#1486D5311yescharacteristic, complemented
257#1478—531no—
258C2×C53—22no—
259C2×C53—82no—
260C2×C53C2×#45011yescharacteristic
261C2×C53#300511yescharacteristic
262C2×C53#302011yescharacteristic
263D53—44no—
264C22×#41—1061no—
265#547—534no—
266#547—1062no—
267#547—1062no—
268#547—1062no—
269#533—531no—
270C2×C4⋊Q8—531no—
271C2×#123—1062no—
272C2×C22⋊Q8—1061no—
273C2×#121—1061no—
274C2×C4×D4—531no—
275C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
276C22×C4⋊C4—1061no—
277#498—532no—
278#487—532no—
279#483—1062no—
280#483—1061no—
281#478—1062no—
282#476—532no—
283#476—532no—
284#475—1062no—
285#474—532no—
286#461—532no—
287#450—1061no—
288C4×SD16—1062no—
289#431—531no—
290#431C2×D5311yescharacteristic
291#428—1061no—
292#423C2×D5311yescharacteristic
293#418—1061no—
294#332—534no—
295D4⋊C8—534no—
296D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
297C53#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—1064no—
299C2×#41—1064no—
300C2×#41—2124no—
301C2×#41—2124no—
302C22×Q8—1061no—
303C22×D4—531no—
304C22×D4—1062no—
305C22×D4D21211yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—1062no—
308C23×C4—1061no—
309C2×SD16—1062no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—532no—
312C4⋊Q8—532no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—1061no—
317#125—1061no—
318#123—1068no—
319#123—1068no—
320C22⋊Q8—1064no—
321C22⋊Q8—1064no—
322C22⋊Q8—1061no—
323C22⋊Q8—1061no—
324#121—1064no—
325#121—1064no—
326C4×Q8—1061no—
327C4×Q8—1061no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—532no—
331C4×D4—532no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4D21212yes—
335C4×D4C22×D5312yes—
336#117—1061no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—532no—
339C2×C4⋊C4—1064no—
340C2×C4⋊C4—1062no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4—1064no—
343C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C42C22×D5311yescharacteristic
348#107—1062no—
349#106—1062no—
350#106—1064no—
351#106—1062no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—532no—
355C4⋊C8C22×D5312yes—
356#103—1064no—
357#103—1062no—
358#102—1062no—
359#102—1062no—
360#102—1062no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1061no—
363C4×C8—1061no—
364C4×C8C22×D5312yes—
365C24—21no—
366C24—1061no—
367#41—2128no—
368#41—21216no—
369#41—2128no—
370C2×Q8—1062no—
371C2×Q8—1062no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8—2122no—
375C2×Q8—2122no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—534no—
379C2×D4—532no—
380C2×D4—1068no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—2128no—
384C2×D4C2×D21212yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—1068no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—2124no—
396C22×C4—2128no—
397C22×C4C2×D21211yescharacteristic
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400SD16—2124no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1062no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—534no—
407C4⋊C4—532no—
408C4⋊C4—1068no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4C2×D21212yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—1068no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—2121no—
426C42—2121no—
427C42C2×D21211yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C42D4×D5311yescharacteristic
430C42C23×D5311yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—1064no—
436C23—1062no—
437C23—2122no—
438C23—2122no—
439C23#1313318711yescharacteristic
440Q8—2122no—
441Q8—2122no—
442Q8—2124no—
443Q8—2122no—
444Q8—2122no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—534no—
449D4—1064no—
450D4—1062no—
451D4—21216no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1064no—
461C2×C4—2124no—
462C2×C4—21216no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2124no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4#1313318711yescharacteristic
469C2×C4#1313318711yescharacteristic
470C2×C4#1313318711yescharacteristic
471C2×C4SD16×D5312yes—
472C2×C4#1313324112yes—
473C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×D21211yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2122no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—1064no—
486C22—2128no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22#1681077512yes—
490C22C2×#1313318711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—4241no—
496C4—4241no—
497C4—2122no—
498C4—2124no—
499C4#1681077512yes—
500C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
501C4C2×#1313324111yescharacteristic
502C4#1681142312yes—
503C2—22no—
504C2—82no—
505C2—2124no—
506C2C2×#1681077511yescharacteristic
507C2#2028396011yescharacteristic
508C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1486C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811278C2
hypercenter#1486D53
hypocenterC53#18757
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285861C2semidirect
3. #20284723C2semidirect
4. #20284514C2semidirect
5. #20274001C2semidirect
6. #20273869C2semidirect
7. #20273388C2semidirect
8. #20273107C2semidirect
9. C53×#1486C2semidirect
22. #16811021C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
27. #16810914C22semidirect
28. #16810913C22semidirect
30. #16810904C22semidirect
31. #16810828C22semidirect
37. #16810370C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
42. C53×D4⋊C8C22semidirect
132. C2×D212SD16semidirect
256. #1486D53semidirect
296. D4⋊C8C2×D53semidirect
297. C53#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112782
#202858612
#202847232
#202845142
#202740012
#202738692
#202733882
#202731072
C53×#14862
#1875753