Subgroups — #27362680

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
12	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810939	—	2	2	no	—
25	#16810913	—	2	2	no	—
26	#16810835	—	2	2	no	—
27	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810624	—	2	1	no	—
32	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810350	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#481	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#448	—	2	1	no	—
41	C₄×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	#13133242	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
55	#13133217	—	2	4	no	—
56	#13133217	—	2	1	no	—
57	#13133217	—	2	1	no	—
58	#13133217	—	2	4	no	—
59	#13133217	D₄	1	2	yes	—
60	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133197	—	2	8	no	—
62	#13133197	—	2	4	no	—
63	#13133197	—	2	4	no	—
64	#13133197	—	2	8	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	#13133148	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133141	—	2	2	no	—
82	#13133138	—	2	2	no	—
83	#13133138	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
85	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
130	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#11719924	—	4	4	no	—
163	#11719922	—	4	4	no	—
164	#11719921	—	2	8	no	—
165	#11719921	—	2	2	no	—
166	#11719921	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#11719917	—	4	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
188	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
216	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	#88322	—	4	2	no	—
224	#88322	—	4	2	no	—
225	#18758	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₄×C₅₃	#448	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
250	#3227	—	53	1	no	—
251	#3103	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#3036	—	53	1	no	—
253	#1651	—	53	4	no	—
254	#1627	—	53	4	no	—
255	#1549	—	53	1	no	—
256	#1487	—	53	1	no	—
257	#1478	—	53	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
260	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3020	1	1	yes	characteristic
263	D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
266	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
267	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
268	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
269	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
270	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
278	#498	—	53	2	no	—
279	#486	—	53	2	no	—
280	#481	—	2	1	no	—
281	#481	—	106	2	no	—
282	#476	—	106	2	no	—
283	#475	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
284	#463	—	106	2	no	—
285	#461	—	53	2	no	—
286	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
287	#459	—	53	2	no	—
288	#448	—	2	1	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	#431	—	53	1	no	—
291	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#423	—	53	1	no	—
293	#417	—	106	1	no	—
294	#332	—	53	4	no	—
295	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
296	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
297	C₅₃	#18758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×D₈	—	106	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#124	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
326	#121	—	2	1	no	—
327	#121	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	53	2	no	—
335	C₄×D₄	—	53	2	no	—
336	C₄×D₄	—	106	4	no	—
337	C₄×D₄	—	106	4	no	—
338	C₄×D₄	—	106	1	no	—
339	C₄×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	2	2	no	—
351	#106	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	#103	—	2	2	no	—
357	#103	—	106	2	no	—
358	#102	—	2	2	no	—
359	#102	—	106	2	no	—
360	#102	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
363	C₄×C₈	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂⁴	—	106	1	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	53	4	no	—
385	C₂×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	4	4	no	—
402	SD₁₆	—	212	4	no	—
403	D₈	—	212	4	no	—
404	M₁₆	—	212	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	106	4	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	212	2	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	4	1	no	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	Q₈	—	212	16	no	—
443	Q₈	—	212	4	no	—
444	Q₈	—	212	4	no	—
445	Q₈	#13133242	1	4	yes	complemented
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	53	4	no	—
452	D₄	—	106	4	no	—
453	D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	16	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	212	2	no	—
479	C₈	—	212	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	106	4	no	—
486	C₂²	—	212	8	no	—
487	C₂²	—	212	2	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	#16810760	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	212	4	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	#16810760	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	16	1	no	—
505	C₂	—	212	4	no	—
506	C₂	C₂×#16810760	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20283941	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20284077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3103	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20284175	C₂
hypercenter	#3103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18758
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. #20285840	C₂	semidirect
4. #20273977	C₂	semidirect
5. #20273816	C₂	semidirect
6. #20273399	C₂	semidirect
7. #20273144	C₂	semidirect
8. #20273105	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3103	C₂	semidirect
22. #16811019	C₂²	semidirect
23. #16810969	C₂²	semidirect
32. #16810370	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
134. C₂×D₂₁₂	SD₁₆	semidirect
187. Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
251. #3103	D₅₃	semidirect
283. #475	C₂×D₅₃	semidirect
286. #460	C₂×D₅₃	semidirect
297. C₅₃	#18758	semidirect
445. Q₈	#13133242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
#20285840	2
#20284175	2
#20273977	2
#20273816	2
#20273399	2
#20273144	2
#20273105	2
C₅₃×#3103	2
#18758	53