Finite Group Databasebeta

← #27362683

Subgroups — #27362683

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284181C211yesmaximal, characteristic
5#20273979C214yesmaximal, complemented
6#20273819C214yesmaximal, complemented
7#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D53—21no—
11C2×#13133245—21no—
12#16811288—22no—
13#16811288—22no—
14#16811288—22no—
15#16811288C2214yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×#13133216—21no—
18C2×#13133195—22no—
19C2×#13133193—21no—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×#13133179—21no—
23#16811019C2212yescomplemented
24#16810971C2212yescomplemented
25#16810942—21no—
26#16810941—22no—
27#16810910—22no—
28#16810909C2212yescomplemented
29#16810839—22no—
30#16810829C2212yes—
31#16810824C2212yescomplemented
32#16810819C2212yes—
33#16810764—21no—
34C4×#11719913—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810625—21no—
37#16810353C2214yescomplemented
38#16810350C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#332C2214yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106—22no—
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C2×Q8×D53—24no—
47C2×Q8×D53—24no—
48C2×Q8×D53—48no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52#13133245—44no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×D424—22no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133216—24no—
58#13133216—24no—
59#13133214C2311yescharacteristic
60#13133205—21no—
61#13133195—28no—
62#13133195—28no—
63#13133193—24no—
64#13133193—24no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106D412yes—
70C4×Dic106C2312yes—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212D412yes—
76C4×D212C2312yes—
77#13133179—24no—
78#13133179—24no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86#13133149—22no—
87#13133148—24no—
88C4⋊#88322—21no—
89#13133142—22no—
90#13133142—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93#13133137—24no—
94C22⋊#88322—21no—
95C4×#88322C2312yes—
96C22×Q8×C53—21no—
97C2×M16×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53D412yes—
101C4⋊Q8×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D412yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—44no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—41no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122Q8×D53—416no—
123Q8×D53—48no—
124Q8×D53—48no—
125#11719945—42no—
126#11719945—42no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212SD1614yescomplemented
133C2×D212C2×D412yes—
134C2×C4×D53—28no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—48no—
138C2×C4×D53—44no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—24no—
142C2×Dic106—28no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—48no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146M16×C53—42no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53C2×D414yes—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2411yescharacteristic
157#11719921—28no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—28no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C2×#88322—22no—
174D424—44no—
175#11719913—44no—
176#11719913—44no—
177C23×C53#12011yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179C22×D53—24no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—41no—
183Q8×C53—44no—
184Q8×C53—44no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—24no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—44no—
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×SD1612yes—
193C2×C4×C53#13712yes—
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D53—82no—
198C2×Dic53—24no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—41no—
205D212—22no—
206D212—24no—
207D212—42no—
208D212—41no—
209D212—42no—
210D212—41no—
211D212C2×SD1614yes—
212C4×D53—416no—
213C4×D53—44no—
214C4×D53—44no—
215C4×D53—82no—
216Dic106—24no—
217Dic106—22no—
218Dic106—416no—
219Dic106—41no—
220Dic106—41no—
221Dic106AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
222C8×C53—42no—
223C8×C53—42no—
224#88322—42no—
225#18758—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53#44812yes—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C2×D53—24no—
231C2×D53—48no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—44no—
241C4×C53#44812yes—
242C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
243C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C4×C53C2×#13711yescharacteristic
245Dic53—24no—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—81no—
249C2×D4×Q8—531no—
250#3227—531no—
251#3103—531no—
252#3036—531no—
253#1651—534no—
254#1627—534no—
255#1549D5311yescharacteristic, complemented
256#1487—531no—
257#1478—531no—
258C2×C53—22no—
259C2×C53C2×#44811yescharacteristic
260C2×C53#300311yescharacteristic
261C2×C53#302011yescharacteristic
262D53—44no—
263D53—161no—
264C23×Q8—1061no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
266D4×Q8—534no—
267D4×Q8—1062no—
268D4×Q8—1062no—
269D4×Q8—1062no—
270#532—531no—
271C2×C4⋊Q8—1061no—
272C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
273C2×C22⋊Q8—1061no—
274C2×C22⋊Q8—1062no—
275C2×C4×Q8—531no—
276C2×C4×D4—531no—
277C2×C4×D4—1061no—
278#498—532no—
279#486—532no—
280#481—1061no—
281#481—1062no—
282#476—1062no—
283#475—532no—
284#463—1062no—
285#461—532no—
286#460—532no—
287#459—532no—
288#448—1061no—
289C4×SD16—1062no—
290#431—531no—
291#431C2×D5311yescharacteristic
292#423C2×D5311yescharacteristic
293#417—1061no—
294#332C2×D5314yescomplemented
295Q8⋊C8—534no—
296D4⋊C8—534no—
297C53#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—1061no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—531no—
301C22×Q8—1062no—
302C22×Q8—1064no—
303C22×Q8—1064no—
304C22×Q8—2128no—
305C22×D4—531no—
306C23×C4—1062no—
307C23×C4—1061no—
308AGL(1,ℤ/8)—2124no—
309C2×SD16—1062no—
310C2×SD16—1062no—
311C2×D8—1062no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8—1064no—
317C4⋊Q8—1064no—
318C4⋊Q8D21212yes—
319C4⋊Q8C22×D5312yes—
320#127—531no—
321#124—1061no—
322C22⋊Q8—1068no—
323C22⋊Q8—1064no—
324C22⋊Q8—1064no—
325C22⋊Q8—1068no—
326#121—1061no—
327#121—1061no—
328C4×Q8—532no—
329C4×Q8—532no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×D4—532no—
333C4×D4—532no—
334C4×D4—1064no—
335C4×D4—1064no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—531no—
342C2×C4⋊C4—531no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4D21212yes—
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C42—1061no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#106—1062no—
351#106—1064no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1061no—
354C4⋊C8C22×D5312yes—
355C4⋊C8C22×D5312yes—
356#103—1062no—
357#103—1062no—
358#102—1062no—
359#102—1062no—
360#102—1064no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1061no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—532no—
365C24—1061no—
366#41—2122no—
367#41—2122no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—532no—
372C2×Q8—1064no—
373C2×Q8—1068no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8—2128no—
377C2×Q8—2128no—
378C2×Q8—21216no—
379C2×Q8—2128no—
380C2×D4—534no—
381C2×D4—532no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—2121no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—1068no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—2124no—
396C22×C4—2128no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4C2×D21211yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401SD16—2124no—
402SD16—2124no—
403D8—2124no—
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1062no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—1068no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4C2×D21214yes—
421C22⋊C4—1068no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C42—1062no—
427C42—1062no—
428C42C2×D21211yescharacteristic
429C42D4×D5311yescharacteristic
430C42D4×D5311yescharacteristic
431C42C23×D5311yescharacteristic
432C23—1064no—
433C23—1062no—
434C23—2122no—
435C23—2122no—
436C23—2121no—
437C23#1313318711yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—534no—
441Q8—1064no—
442Q8—1062no—
443Q8—21216no—
444Q8—2121no—
445Q8—2121no—
446D4—534no—
447D4—1064no—
448D4—1062no—
449D4—4242no—
450D4—2122no—
451D4—2121no—
452D4—2122no—
453D4—2121no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—1064no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—4242no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4—21216no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2124no—
469C2×C4#1313318711yescharacteristic
470C2×C4#1313318711yescharacteristic
471C2×C4#1313318711yescharacteristic
472C2×C4SD16×D5312yes—
473C2×C4#1313324912yes—
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C22×D21211yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—2122no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—1064no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22—2128no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22#1681076312yes—
490C22C2×#1313318711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—1064no—
496C4—4241no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4#1681076312yes—
500C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
501C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
502C4C2×#1313324911yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—8481no—
505C2—2124no—
506C2C2×#1681076311yescharacteristic
507C2#2028394411yescharacteristic
508C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1549C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284181C2
hypercenter#1549D53
hypocenterC53#18758
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811288C2semidirect
2. #20285843C2semidirect
3. #20284747C2semidirect
5. #20273979C2semidirect
6. #20273819C2semidirect
7. #20273143C2semidirect
8. #20273105C2semidirect
9. C53×#1549C2semidirect
23. #16811019C22semidirect
24. #16810971C22semidirect
28. #16810909C22semidirect
31. #16810824C22semidirect
37. #16810353C22semidirect
42. C53×#332C22semidirect
132. C2×D212SD16semidirect
221. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
255. #1549D53semidirect
294. #332C2×D53semidirect
297. C53#18758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112882
#202858432
#202847472
#202841812
#202739792
#202738192
#202731432
#202731052
C53×#15492
#1875853