Finite Group Databasebeta

← #27362686

Subgroups — #27362686

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20285862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284513C211yesmaximal, characteristic
5#20273967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273104C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53—21no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18D4×Dic106—21no—
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811288—21no—
21#16811288C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D53—21no—
23#16811286—22no—
24#16811286—21no—
25#16811178C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D53—21no—
27C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
28C22⋊Q8×D53—21no—
29C22⋊Q8×D53—22no—
30C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
31C4×D4×D53—21no—
32C4×D4×D53C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic, complemented
34#16811026C2211yescharacteristic, complemented
35#16810973C2211yescharacteristic, complemented
36#16810960—21no—
37#16810957—22no—
38#16810922—21no—
39#16810921—21no—
40#16810916—22no—
41#16810915C2211yescharacteristic, complemented
42#16810910C2211yescharacteristic
43#16810904C2211yescharacteristic
44#16810903C2211yescharacteristic
45#16810834C2211yescharacteristic, complemented
46#16810833C2211yescharacteristic, complemented
47#16810780—21no—
48#16810717—21no—
49#16810715—21no—
50#16810675C2211yescharacteristic
51#16810674C2211yescharacteristic
52#16810662—21no—
53#16810645C2211yescharacteristic
54#16810626—21no—
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
60#16810353C2211yescharacteristic, complemented
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#477C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic106—22no—
72C22×Dic106—21no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×Q8×D53—21no—
77C2×Q8×D53—21no—
78C2×Q8×D53—44no—
79C2×Q8×D53—44no—
80C2×Q8×D53D411yescharacteristic
81C2×D4×D53D411yescharacteristic
82C22×C4×D53—22no—
83C22×C4×D53—21no—
84C2×Dic212—21no—
85C2×#11719925—21no—
86C2×#11719912—21no—
87#13133217—21no—
88#13133217C2311yescharacteristic
89#13133217C2311yescharacteristic
90#13133216—22no—
91#13133216—21no—
92#13133216—21no—
93#13133216—21no—
94#13133216D412yes—
95#13133215—22no—
96#13133215—21no—
97#13133208—21no—
98#13133197—21no—
99#13133197—22no—
100#13133197—21no—
101#13133196—22no—
102#13133196—21no—
103#13133195—22no—
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106#13133194—22no—
107#13133194—22no—
108#13133194—22no—
109#13133193—22no—
110#13133193—21no—
111#13133193—21no—
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53D411yescharacteristic
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116#13133182—21no—
117#13133182—21no—
118#13133182D411yescharacteristic
119C4×D212—21no—
120C4×D212C2311yescharacteristic
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53D411yescharacteristic
123#13133179—21no—
124#13133179D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133177—22no—
128#13133177—21no—
129#13133175—21no—
130C4⋊C4×D53—22no—
131C4⋊C4×D53—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D53D412yes—
136C22⋊C4×D53—22no—
137C22⋊C4×D53—21no—
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—22no—
141#13133151—21no—
142#13133150—22no—
143#13133150—21no—
144#13133150—21no—
145#13133148—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—22no—
152#13133140—21no—
153#13133140—21no—
154#13133139—21no—
155#13133138—21no—
156#13133137—21no—
157#13133129—21no—
158#13133129—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C8×Dic53—21no—
161C22×Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C22⋊Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170#107×C53—21no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—22no—
175#103×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—21no—
179C2×Q8×C53—22no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—42no—
183C2×Q8×C53—42no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—21no—
191Q8×D53—22no—
192Q8×D53—22no—
193Q8×D53—48no—
194Q8×D53—42no—
195Q8×D53—48no—
196Q8×D53—42no—
197Q8×D53—42no—
198Q8×D53—42no—
199Q8×D53—42no—
200Q8×D53—42no—
201D4×D53—22no—
202D4×D53Q1614yescomplemented
203C2×D212C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—48no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—22no—
220C2×Dic106—22no—
221C2×Dic106—22no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—22no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—48no—
226C2×Dic106—42no—
227C2×Dic106—42no—
228C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—22no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53C2×D412yes—
238C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—21no—
242C42×C53—21no—
243C42×C53C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—21no—
246#11719925—42no—
247#11719921—22no—
248#11719921—22no—
249#11719921—21no—
250#11719921—21no—
251#11719921—41no—
252C4⋊Dic53—22no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—41no—
258C4⋊Dic53C2×D412yes—
259C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
261#11719919—22no—
262#11719919—22no—
263#11719919—21no—
264#11719919—22no—
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267#11719919—21no—
268#11719919—22no—
269#11719919—41no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—21no—
273C4×Dic53—41no—
274C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280Dic212—42no—
281#11719912—42no—
282C23×C53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—24no—
285C22×D53—42no—
286C22×D53—42no—
287C22×D53#12011yescharacteristic
288Q8×C53—21no—
289Q8×C53—44no—
290Q8×C53—42no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
294D4×C53—21no—
295D4×C53C2×Q1612yes—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—44no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D53—24no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—42no—
313C2×Dic53—44no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53#12011yescharacteristic
316C2×Dic53#12011yescharacteristic
317C2×Dic53#12011yescharacteristic
318D212—21no—
319D212C2×Q1612yes—
320C4×D53—24no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—42no—
325C4×D53—44no—
326C4×D53—44no—
327C4×D53—42no—
328C4×D53—42no—
329C4×D53—44no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53C2×Q1612yes—
333C4×D53#13712yes—
334Dic106—24no—
335Dic106—21no—
336Dic106—44no—
337Dic106—44no—
338Dic106—44no—
339Dic106—44no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C8×C53—41no—
346C8×C53—41no—
347C8×C53—41no—
348#88322—41no—
349#88322—41no—
350#88322—41no—
351#18759—531nomaximal, Sylow
352C22×C53—22no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53C2×#12011yescharacteristic
356C2×D53—21no—
357C2×D53—21no—
358C2×D53—22no—
359C2×D53—48no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53#45112yes—
363C4×C53—22no—
364C4×C53—21no—
365C4×C53—42no—
366C4×C53—41no—
367C4×C53—41no—
368C4×C53—81no—
369C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
370C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C53C2×#13711yescharacteristic
373Dic53—21no—
374Dic53—22no—
375Dic53—21no—
376Dic53—41no—
377Dic53—42no—
378Dic53—41no—
379Dic53—81no—
380Dic53#45112yes—
381C2×D4×Q8—531no—
382#3230—531no—
383#3104—531no—
384#3077—531no—
385#1649—531no—
386#1649—531no—
387#1649—531no—
388#1649—531no—
389#1637—531no—
390#1637—531no—
391#1637—531no—
392#1637D5311yescharacteristic, complemented
393#1549—531no—
394#1487—531no—
395#1478—531no—
396C2×C53—42no—
397C2×C53C2×#45111yescharacteristic
398C2×C53#300311yescharacteristic
399C2×C53#302011yescharacteristic
400D53—22no—
401D53—42no—
402C23×Q8—1061no—
403D4×Q8—531no—
404D4×Q8—531no—
405D4×Q8—531no—
406D4×Q8—1061no—
407D4×Q8—1061no—
408D4×Q8—1061no—
409D4×Q8—1061no—
410D4×Q8—1062no—
411D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
412#533—531no—
413C2×C4⋊Q8—531no—
414C2×C4⋊Q8—1061no—
415C2×C22⋊Q8—1062no—
416C2×C22⋊Q8—1061no—
417C2×C4×Q8—531no—
418C2×C4×D4—531no—
419C2×C4×D4—1061no—
420#500—531no—
421#500—531no—
422#487—531no—
423#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
424#484—1062no—
425#484—1061no—
426#478—1061no—
427#478—1061no—
428#477—531no—
429#477—1062no—
430#477C2×D5311yescharacteristic, complemented
431#476—531no—
432#476C2×D5311yescharacteristic
433#474—531no—
434#474—531no—
435#462—531no—
436#462—531no—
437#451—1061no—
438C4×Q16—1061no—
439C4×Q16—1061no—
440#431—531no—
441#431—531no—
442#428—1061no—
443#423—531no—
444#418—1061no—
445#332—531no—
446#332—531no—
447#332—531no—
448#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
449Q8⋊C8—531no—
450Q8⋊C8—531no—
451Q8⋊C8—531no—
452Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
453D4⋊C8—531no—
454D4⋊C8—531no—
455D4⋊C8—531no—
456D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
457C53#1875911yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22×Q8—21no—
459C22×Q8—531no—
460C22×Q8—1061no—
461C22×Q8—1062no—
462C22×Q8—1061no—
463C22×Q8—1061no—
464C22×Q8—1062no—
465C22×Q8—1062no—
466C22×Q8—1061no—
467C22×Q8—2124no—
468C22×Q8—2124no—
469C22×D4—531no—
470C23×C4—1061no—
471C23×C4—1062no—
472C2×Q16—1061no—
473C2×Q16—1061no—
474C2×M16—1061no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—532no—
477C4⋊Q8—531no—
478C4⋊Q8—531no—
479C4⋊Q8—1061no—
480C4⋊Q8—1061no—
481C4⋊Q8—1061no—
482C4⋊Q8—1061no—
483C4⋊Q8—1062no—
484C4⋊Q8—1062no—
485C4⋊Q8—1061no—
486C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
487C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
488#125—1061no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1061no—
498C22⋊Q8—1061no—
499C22⋊Q8—1062no—
500C22⋊Q8—1062no—
501C22⋊Q8—1062no—
502C22⋊Q8—1061no—
503C22⋊Q8—1061no—
504C22⋊Q8—1061no—
505C4×Q8—531no—
506C4×Q8—531no—
507C4×Q8—531no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8—1061no—
512C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—531no—
515C4×D4—531no—
516C4×D4—531no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4C22×D5311yescharacteristic
525#117—1061no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—532no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1062no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1062no—
534C2×C42—531no—
535C2×C42—1061no—
536#107—21no—
537#107—1061no—
538#107—1061no—
539#107—1062no—
540#107—1061no—
541#107—1062no—
542#106—21no—
543#106—1061no—
544C4⋊C8—531no—
545C4⋊C8—531no—
546C4⋊C8—1061no—
547C4⋊C8—1061no—
548C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
549C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
550#103—21no—
551#103—22no—
552#103—1061no—
553#103—1061no—
554#103—1062no—
555#103—1061no—
556#102—21no—
557#102—1061no—
558#102—1061no—
559#102—1061no—
560C22⋊C8—1061no—
561C22⋊C8—1061no—
562C4×C8—531no—
563C4×C8—1061no—
564C4×C8C22×D5311yescharacteristic
565C24—1061no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—42no—
570C2×Q8—42no—
571C2×Q8—531no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1062no—
574C2×Q8—1062no—
575C2×Q8—1062no—
576C2×Q8—1062no—
577C2×Q8—1062no—
578C2×Q8—1062no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—2122no—
582C2×Q8—2128no—
583C2×Q8—2122no—
584C2×Q8—2128no—
585C2×Q8—2122no—
586C2×Q8—2122no—
587C2×Q8—2122no—
588C2×Q8—2122no—
589C2×Q8—2128no—
590C2×Q8—2122no—
591C2×Q8—2122no—
592C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
593C2×D4—534no—
594C2×D4—531no—
595C2×D4—1062no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4D4×D5311yescharacteristic
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—531no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1062no—
608C22×C4—1062no—
609C22×C4—1062no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1062no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—2128no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4—2122no—
616Q16—2122no—
617Q16—2122no—
618M16—2122no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—531no—
631C4⋊C4—532no—
632C4⋊C4—531no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1062no—
636C4⋊C4—1062no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1062no—
640C4⋊C4—1062no—
641C4⋊C4—1062no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—2121no—
647C4⋊C4—2121no—
648C4⋊C4D4×D5312yes—
649C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
650C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—1061no—
654C22⋊C4—1062no—
655C22⋊C4—1062no—
656C22⋊C4—1061no—
657C22⋊C4—1062no—
658C22⋊C4—1061no—
659C22⋊C4—2121no—
660C42—21no—
661C42—531no—
662C42—531no—
663C42—531no—
664C42—1061no—
665C42—1061no—
666C42—1061no—
667C42—2121no—
668C42C23×D5311yescharacteristic
669C23—21no—
670C23—531no—
671C23—1064no—
672C23—1061no—
673C23—2122no—
674C23—2122no—
675Q8—21no—
676Q8—44no—
677Q8—42no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—532no—
681Q8—1064no—
682Q8—1061no—
683Q8—2124no—
684Q8—2124no—
685Q8—2124no—
686Q8—2124no—
687Q8—2121no—
688Q8—2121no—
689Q8—2121no—
690Q8—2121no—
691Q8#1313324412yes—
692D4—21no—
693D4—532no—
694D4—1064no—
695D4—1061no—
696D4Q16×D5312yes—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—531no—
706C2×C4—532no—
707C2×C4—532no—
708C2×C4—531no—
709C2×C4—531no—
710C2×C4—1064no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1062no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2124no—
719C2×C4—2122no—
720C2×C4—2124no—
721C2×C4—2122no—
722C2×C4—2124no—
723C2×C4—2122no—
724C2×C4—2122no—
725C2×C4—2124no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—2121no—
736C8—2121no—
737C8—2121no—
738C22—22no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—532no—
742C22—1061no—
743C22—1061no—
744C22—1062no—
745C22—2128no—
746C22—2121no—
747C22—2121no—
748C22#120×D5311yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—21no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—81no—
755C4—532no—
756C4—1061no—
757C4—1062no—
758C4—1061no—
759C4—4241no—
760C4—2122no—
761C4—2121no—
762C4—2121no—
763C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
764C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
765C4C2×#1313324411yescharacteristic
766C4#137×D5311yescharacteristic
767C2—42no—
768C2—1062no—
769C2—2122no—
770C2#451×D5311yescharacteristic
771C2#2028394311yescharacteristic
772C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1637C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×D4×D53D4
hypercenter#1637D53
hypocenterC53#18759
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285862C2semidirect
3. #20284756C2semidirect
5. #20273967C2semidirect
6. #20273966C2semidirect
7. #20273965C2semidirect
8. #20273964C2semidirect
9. #20273879C2semidirect
10. #20273878C2semidirect
11. #20273877C2semidirect
12. #20273398C2semidirect
13. #20273142C2semidirect
15. C53×#1637C2semidirect
33. #16811028C22semidirect
34. #16811026C22semidirect
35. #16810973C22semidirect
41. #16810915C22semidirect
45. #16810834C22semidirect
46. #16810833C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. Q8⋊#88322C22semidirect
60. #16810353C22semidirect
65. C53×#487C22semidirect
66. C53×#477C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
202. D4×D53Q16semidirect
392. #1637D53semidirect
423. #487C2×D53semidirect
430. #477C2×D53semidirect
448. #332C2×D53semidirect
452. Q8⋊C8C2×D53semidirect
457. C53#18759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Q8×D532
#202858622
#202847562
#202845132
#202739672
#202739662
#202739652
#202739642
#202738792
#202738782
#202738772
#202733982
#202731422
#202731042
C53×#16372
#1875953