Subgroups — #27362689

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810956	—	2	2	no	—
24	#16810920	—	2	2	no	—
25	#16810918	—	2	2	no	—
26	#16810910	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810666	—	2	1	no	—
30	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810627	—	2	1	no	—
32	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810350	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#484	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#451	—	2	1	no	—
41	C₄×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
52	#13133217	—	2	4	no	—
53	#13133217	—	2	1	no	—
54	#13133217	—	2	1	no	—
55	#13133217	—	2	4	no	—
56	#13133217	D₄	1	2	yes	—
57	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133197	—	2	8	no	—
59	#13133197	—	2	4	no	—
60	#13133197	—	2	4	no	—
61	#13133197	—	2	8	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
74	#13133150	—	2	4	no	—
75	#13133150	—	2	2	no	—
76	#13133148	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133141	—	2	4	no	—
81	#13133137	—	2	2	no	—
82	#13133137	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
84	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
123	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
124	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
139	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#11719921	—	2	8	no	—
160	#11719921	—	2	2	no	—
161	#11719921	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#11719917	—	4	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	D₂₁₂	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
211	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	#88322	—	4	2	no	—
213	#88322	—	4	2	no	—
214	#18759	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	#451	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
230	C₄×C₅₃	#451	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
237	#3230	—	53	1	no	—
238	#3104	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#3077	—	53	1	no	—
240	#1649	—	53	4	no	—
241	#1637	—	53	4	no	—
242	#1549	—	53	1	no	—
243	#1487	—	53	1	no	—
244	#1478	—	53	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3020	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
251	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
252	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
253	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
254	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
255	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
263	#500	—	53	2	no	—
264	#487	—	53	2	no	—
265	#484	—	2	1	no	—
266	#484	—	106	2	no	—
267	#478	—	106	2	no	—
268	#477	—	106	2	no	—
269	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
270	#476	—	53	2	no	—
271	#474	—	53	2	no	—
272	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
273	#451	—	2	1	no	—
274	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
275	#431	—	53	1	no	—
276	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#428	—	106	1	no	—
278	#423	—	53	1	no	—
279	#418	—	106	1	no	—
280	#332	—	53	4	no	—
281	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
282	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
283	C₅₃	#18759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#125	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₄×D₄	—	53	2	no	—
317	C₄×D₄	—	53	2	no	—
318	C₄×D₄	—	106	4	no	—
319	C₄×D₄	—	106	4	no	—
320	C₄×D₄	—	106	1	no	—
321	C₄×D₄	—	106	1	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	2	2	no	—
334	#107	—	106	2	no	—
335	#107	—	106	4	no	—
336	#106	—	106	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	#103	—	2	2	no	—
342	#103	—	2	2	no	—
343	#103	—	106	4	no	—
344	#102	—	106	2	no	—
345	#102	—	106	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
348	C₄×C₈	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂⁴	—	106	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	—	53	4	no	—
365	C₂×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	Q₁₆	—	4	4	no	—
381	M₁₆	—	212	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	4	1	no	—
409	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	212	2	no	—
416	C₂³	—	212	2	no	—
417	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	212	16	no	—
423	Q₈	—	212	4	no	—
424	Q₈	—	212	4	no	—
425	Q₈	#13133242	1	4	yes	—
426	D₄	—	53	4	no	—
427	D₄	—	106	4	no	—
428	D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	16	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	212	2	no	—
454	C₈	—	212	2	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	106	4	no	—
458	C₂²	—	212	8	no	—
459	C₂²	—	212	2	no	—
460	C₂²	—	212	2	no	—
461	C₂²	#16810777	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	8	1	no	—
469	C₄	—	8	1	no	—
470	C₄	—	212	4	no	—
471	C₄	—	212	2	no	—
472	C₄	#16810777	1	2	yes	—
473	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
475	C₄	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	212	4	no	—
478	C₂	C₂×#16810777	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20283941	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20284077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3104	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	#3104	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18759
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285863	C₂	semidirect
4. #20273962	C₂	semidirect
5. #20273878	C₂	semidirect
6. #20273399	C₂	semidirect
7. #20273144	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3104	C₂	semidirect
21. #16811026	C₂²	semidirect
22. #16810973	C₂²	semidirect
32. #16810370	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
127. C₂×D₂₁₂	Q₁₆	semidirect
238. #3104	D₅₃	semidirect
269. #477	C₂×D₅₃	semidirect
272. #462	C₂×D₅₃	semidirect
283. C₅₃	#18759	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
#20285863	2
#20284508	2
#20273962	2
#20273878	2
#20273399	2
#20273144	2
#20273105	2
C₅₃×#3104	2
#18759	53