Finite Group Databasebeta

← #27362703

Subgroups — #27362703

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285838C211yesmaximal, characteristic
3#20284746C211yesmaximal, characteristic
4#20284189C211yesmaximal, characteristic
5#20273960C214yesmaximal, complemented
6#20273814C214yesmaximal, complemented
7#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—21no—
11#16811352—22no—
12#16811352—22no—
13#16811352—22no—
14#16811352C2214yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133217—21no—
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133208—22no—
19C2×#13133208—21no—
20C2×Q8×Dic53—21no—
21C2×C4×Dic106—21no—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16811028C2212yes—
24#16810970C2212yes—
25#16810941—21no—
26#16810937—22no—
27#16810908C2212yes—
28#16810904—22no—
29#16810846—22no—
30#16810834C2212yes—
31#16810824C2212yes—
32#16810823C2212yes—
33#16810762—21no—
34C4×#11719924—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810625—21no—
37#16810370C2214yes—
38#16810355C2214yes—
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×Q8⋊C8C2214yes—
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106—21no—
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46#13133250—44no—
47C2×Dic212—22no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×#11719924—22no—
50#13133217—24no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—24no—
54#13133217D412yes—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2312yes—
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133208—28no—
59#13133208—24no—
60#13133208—24no—
61#13133208—28no—
62#13133205—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65Q8×Dic53—24no—
66Q8×Dic53—24no—
67C4×Dic106—24no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—24no—
71C4×Dic106D412yes—
72C4×Dic106C2312yes—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53D412yes—
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×C4×Dic53—22no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84#13133151—24no—
85#13133148—22no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133142—22no—
88#13133141—22no—
89#13133139—22no—
90#13133139—24no—
91#13133137—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93C4×#88322—21no—
94C22×Q8×C53D411yescharacteristic
95C2×M16×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53D412yes—
99C4×Q8×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C42×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C2×Q8×C53—24no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—41no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—22no—
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—42no—
134C2×Dic106—42no—
135C2×Dic106C2×D412yes—
136M16×C53—42no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53C2×D412yes—
143C42×C53—22no—
144C42×C53—22no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2411yescharacteristic
149#11719924—44no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152C4⋊Dic53—28no—
153C4⋊Dic53—28no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53C2×D412yes—
161C4⋊Dic53C2×D414yes—
162#11719919—28no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165C4×Dic53—28no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C2×#88322—22no—
169Dic212—44no—
170#11719913—44no—
171C23×C53#12011yescharacteristic
172C22×D53—41no—
173Q8×C53—24no—
174Q8×C53—22no—
175Q8×C53#13714yescomplemented
176C2×C4×C53—24no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53#13512yes—
186C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D53—82no—
191C2×Dic53—24no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—44no—
197C2×Dic53—41no—
198D212—42no—
199D212—41no—
200D212—41no—
201D212—42no—
202C4×D53—82no—
203Dic106—22no—
204Dic106—22no—
205Dic106—42no—
206Dic106—42no—
207Dic106—42no—
208Dic106—44no—
209Dic106—41no—
210Dic106—41no—
211C8×C53—42no—
212C8×C53—42no—
213#88322—42no—
214#18760—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53#44912yes—
218C22×C53C2×#12011yescharacteristic
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—24no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53#44912yes—
228C4×C53C2×#13511yescharacteristic
229C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C53C2×#13712yes—
231Dic53—42no—
232Dic53—44no—
233Dic53—42no—
234Dic53—81no—
235C2×#557—531no—
236#3226—531no—
237#3103—531no—
238#3037—531no—
239#1648—534no—
240#1626—534no—
241#1546—531no—
242#1487D5311yescharacteristic, complemented
243#1479—531no—
244C2×C53—22no—
245C2×C53C2×#44911yescharacteristic
246C2×C53#300411yescharacteristic
247C2×C53#302011yescharacteristic
248D53—161no—
249C2×#137—1061no—
250#557—534no—
251#557—1062no—
252#557—1062no—
253#557—1062no—
254#532—531no—
255C2×C4⋊Q8—531no—
256C2×C4⋊Q8—1061no—
257C2×#125—1062no—
258C2×#125—1061no—
259C2×C4×Q8—531no—
260C2×C4×Q8—1061no—
261C2×C4×Q8—1061no—
262C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
263#500—532no—
264#486—532no—
265#481—1061no—
266#480—1062no—
267#475—532no—
268#474—1062no—
269#464—1062no—
270#462—532no—
271#460—532no—
272#460—532no—
273#448—1061no—
274C4×SD16—1062no—
275#431—531no—
276#431C2×D5311yescharacteristic
277#423C2×D5311yescharacteristic
278#417—1061no—
279#332—534no—
280Q8⋊C8—534no—
281Q8⋊C8C2×D5314yes—
282C53#1876011yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—1061no—
284C22×Q8—531no—
285C22×Q8—1061no—
286C22×Q8D21211yescharacteristic
287#137—2124no—
288C2×Q16—1062no—
289C2×SD16—1062no—
290C2×SD16—1062no—
291C2×M16—21no—
292C4⋊Q8—532no—
293C4⋊Q8—532no—
294C4⋊Q8—531no—
295C4⋊Q8—1064no—
296C4⋊Q8—1064no—
297C4⋊Q8—1061no—
298C4⋊Q8—1061no—
299#127—531no—
300#125—1068no—
301#125—1068no—
302#125—1064no—
303#125—1064no—
304#124—1061no—
305#121—1061no—
306#121—1061no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—532no—
310C4×Q8—532no—
311C4×Q8—1064no—
312C4×Q8—1064no—
313C4×Q8—1064no—
314C4×Q8—1064no—
315C4×Q8—1061no—
316C4×Q8—1061no—
317C4×Q8D21212yes—
318C4×Q8C22×D5312yes—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—531no—
323C2×C4⋊C4—532no—
324C2×C4⋊C4—1062no—
325C2×C4⋊C4—1062no—
326C2×C4⋊C4—1062no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42—1062no—
332C2×C42—1061no—
333C2×C42C22×D5311yescharacteristic
334#107—1064no—
335#106—1062no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—532no—
339C4⋊C8C22×D5312yes—
340#103—1062no—
341#103—1062no—
342#102—1062no—
343#102—1064no—
344#102—1062no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1061no—
347C4×C8—1061no—
348C4×C8C22×D5312yes—
349#41—2122no—
350#41—2122no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—532no—
354C2×Q8—1062no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8—1062no—
357C2×Q8—1062no—
358C2×Q8—1062no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—2122no—
361C2×Q8—2122no—
362C2×Q8C2×D21212yes—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—2121no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4C2×D21211yescharacteristic
374C22×C4D4×D5311yescharacteristic
375C22×C4D4×D5311yescharacteristic
376Q16—2124no—
377SD16—2124no—
378SD16—2124no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—1062no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—532no—
387C4⋊C4—534no—
388C4⋊C4—1068no—
389C4⋊C4—1068no—
390C4⋊C4—1068no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4C2×D21212yes—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2121no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—1068no—
405C42—1062no—
406C42—1062no—
407C42C2×D21211yescharacteristic
408C42D4×D5311yescharacteristic
409C42D4×D5311yescharacteristic
410C42C23×D5311yescharacteristic
411C23—2121no—
412C23#1313318711yescharacteristic
413Q8—24no—
414Q8—22no—
415Q8—1062no—
416Q8—1062no—
417Q8—2121no—
418Q8—2121no—
419Q8—2122no—
420Q8—2124no—
421Q8—2122no—
422Q8—2122no—
423Q8#1313325014yescomplemented
424D4—4242no—
425D4—2122no—
426D4—2121no—
427D4—2121no—
428D4—2122no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—1064no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2124no—
443C2×C4#1313318711yescharacteristic
444C2×C4#1313318711yescharacteristic
445C2×C4#1313318711yescharacteristic
446C2×C4#1313324012yes—
447C2×C4#1313324412yes—
448C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
450C2×C4C22×D21211yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—2122no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—4241no—
457C22—4241no—
458C22—4241no—
459C22#1681077112yes—
460C22C2×#1313318711yescharacteristic
461C4—24no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—4241no—
467C4—2122no—
468C4—2124no—
469C4—2122no—
470C4#1681077112yes—
471C4C2×#1313324011yescharacteristic
472C4C2×#1313324411yescharacteristic
473C4C2×#1313325012yes—
474C2—22no—
475C2—8481no—
476C2C2×#1681077111yescharacteristic
477C2#2028395211yescharacteristic
478C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1487C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1487D53
hypocenterC53#18760
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811352C2semidirect
5. #20273960C2semidirect
6. #20273814C2semidirect
7. #20273388C2semidirect
8. #20273111C2semidirect
9. C53×#1487C2semidirect
175. Q8×C53#137semidirect
242. #1487D53semidirect
282. C53#18760semidirect
423. Q8#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113522
#202858382
#202847462
#202841892
#202739602
#202738142
#202733882
#202731112
C53×#14872
#1876053