Finite Group Databasebeta

← #27362715

Subgroups — #27362715

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284711C211yesmaximal, characteristic
4#20273983C214yesmaximal, complemented
5#20273824C214yesmaximal, complemented
6#20273401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811346—22no—
11#16811346—22no—
12#16811346—22no—
13#16811346C2214yes—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133212—22no—
16C2×#13133205—21no—
17C2×#13133193—21no—
18C2×C4×Dic106—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133175—21no—
21#16811019C2212yescomplemented
22#16810969C2212yescomplemented
23#16810939—22no—
24#16810934—21no—
25#16810913—22no—
26#16810900C2212yes—
27#16810815C2212yes—
28#16810756—21no—
29C4×#11719922—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810368C2214yescomplemented
33Q8⋊#88322C2214yescomplemented
34#16810350C2214yes—
35C2×#137×C53—21no—
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#464—22no—
39C53×#462C2212yescomplemented
40C53×#460C2212yescomplemented
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#417—21no—
43C22×Dic106—21no—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C2×#11719922—22no—
47#13133217—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217D412yes—
50#13133217C2312yes—
51#13133212—28no—
52#13133212—28no—
53#13133205—24no—
54#13133205—24no—
55#13133193—24no—
56#13133193—24no—
57C4×Dic106—24no—
58C4×Dic106—24no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212D412yes—
62C4×D212C2312yes—
63#13133175—24no—
64#13133175—24no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53D412yes—
68C2×#11719919—22no—
69C2×#11719921—22no—
70C2×#11719921—22no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×C4×Dic53—22no—
73#13133150—22no—
74#13133148—24no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322C2312yes—
77#13133138—22no—
78#13133138—24no—
79#13133137—22no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82C4×#88322—21no—
83C4×#88322C2312yes—
84C2×#41×C53—21no—
85C22×Q8×C53D411yescharacteristic
86#137×C53—44no—
87C2×Q16×C53—22no—
88C2×SD16×C53—22no—
89C2×M16×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
91#127×C53C2311yescharacteristic
92#124×C53—21no—
93#121×C53—21no—
94#121×C53—21no—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53D412yes—
98C4×Q8×C53C2312yes—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C42×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107#103×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109C23×D53—21no—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—41no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—22no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—42no—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—42no—
135C2×C4×D53—42no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—44no—
139Q16×C53—44no—
140SD16×C53—44no—
141M16×C53—42no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53C2×D412yes—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C42×C53—22no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2411yescharacteristic
157#11719922—44no—
158#11719921—28no—
159#11719921—28no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53C2×D414yes—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—28no—
169C4×Dic53—28no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—22no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53#12011yescharacteristic
174C22×D53—22no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178Q8×C53—22no—
179Q8×C53—22no—
180Q8×C53—42no—
181Q8×C53—41no—
182Q8×C53—41no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—82no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#13512yes—
200C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic53—24no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—44no—
207C2×Dic53—42no—
208D212—22no—
209D212—22no—
210D212—42no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—42no—
213C4×D53—44no—
214Dic106—44no—
215Dic106—44no—
216C8×C53—42no—
217#88322—42no—
218#88322—42no—
219#18762—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53#44912yes—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—84no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53#44912yes—
238C4×C53C2×#13511yescharacteristic
239C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C53#57512yes—
241Dic53—42no—
242Dic53—44no—
243C2×#556—531no—
244#3227—531no—
245#3100—531no—
246#3037D5311yescharacteristic, complemented
247#1652—534no—
248#1628—534no—
249#1549—531no—
250#1486—531no—
251#1479—531no—
252C2×C53—22no—
253C2×C53—161no—
254C2×C53C2×#44911yescharacteristic
255C2×C53#300511yescharacteristic
256C2×C53#302011yescharacteristic
257D53—82no—
258C2×#137—21no—
259#556—534no—
260#556—1062no—
261#556—1062no—
262#556—1062no—
263#532C2×D5311yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—531no—
265C2×#126—1062no—
266C2×#124—1061no—
267C2×C22⋊Q8—1061no—
268C2×C4×Q8—1061no—
269C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
270C2×C4×D4—531no—
271C2×#117—1061no—
272#498—532no—
273#486—532no—
274#481—1062no—
275#480—1061no—
276#476—1062no—
277#474—532no—
278#464—22no—
279#462C2×D5312yescomplemented
280#460C2×D5312yescomplemented
281#459—532no—
282#447—1061no—
283C4×D8—1062no—
284#431—531no—
285#431—531no—
286#423C2×D5311yescharacteristic
287#417—21no—
288#332—534no—
289Q8⋊C8—534no—
290D4⋊C8—534no—
291C53#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—1061no—
294C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
295C22×D4—531no—
296C23×C4—1061no—
297#137—44no—
298C2×Q16—22no—
299C2×SD16—22no—
300C2×D8—1062no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—532no—
303C4⋊Q8—532no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
307#127C22×D5311yescharacteristic
308#126—1068no—
309#126—1068no—
310#124—21no—
311#124—1064no—
312#124—1064no—
313C22⋊Q8—1064no—
314C22⋊Q8—1064no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1064no—
320C4×Q8—1064no—
321C4×Q8C22⋊D5312yes—
322C4×Q8C22×D5312yes—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—532no—
326C4×D4—532no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329#117—1064no—
330#117—1064no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—531no—
333C2×C4⋊C4—532no—
334C2×C4⋊C4—1062no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—1062no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—1062no—
342C2×C42C22×D5311yescharacteristic
343#107—1062no—
344#106—1064no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—532no—
347C4⋊C8—1061no—
348C4⋊C8C22×D5312yes—
349#103—22no—
350#102—22no—
351#102—1062no—
352#102—1062no—
353#102—1064no—
354C22⋊C8—1061no—
355C22⋊C8—1061no—
356C4×C8—532no—
357C4×C8—1061no—
358C24—1061no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8—1062no—
367C2×Q8—2124no—
368C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—532no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—2122no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—2122no—
384C22×C4—2122no—
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388Q16—44no—
389SD16—44no—
390D8—2124no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—1062no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—534no—
401C4⋊C4—532no—
402C4⋊C4—1068no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—1068no—
411C22⋊C4—1068no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1062no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—1068no—
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—1062no—
423C23—2122no—
424C23—2122no—
425C23—2122no—
426C23#1313318511yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—42no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—2124no—
433Q8—2124no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—1062no—
440D4—1062no—
441D4—2122no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1064no—
452C2×C4—2124no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2124no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4#1313318511yescharacteristic
458C2×C4#1313318511yescharacteristic
459C2×C4#1313318511yescharacteristic
460C2×C4#1313323712yes—
461C2×C4#1313324312yes—
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—2122no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—4244no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22#1681076612yes—
478C22C2×#1313318511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—2122no—
486C4—2124no—
487C4#1681076612yes—
488C4C2×#1313323711yescharacteristic
489C4C2×#1313324311yescharacteristic
490C4#1681142212yes—
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—4242no—
494C2C2×#1681076611yescharacteristic
495C2#2028395611yescharacteristic
496C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3037C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284711C2
hypercenter#3037D53
hypocenterC53#18762
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811346C2semidirect
2. #20285840C2semidirect
4. #20273983C2semidirect
5. #20273824C2semidirect
6. #20273401C2semidirect
7. #20273139C2semidirect
8. #20273110C2semidirect
9. C53×#3037C2semidirect
21. #16811019C22semidirect
22. #16810969C22semidirect
32. #16810368C22semidirect
33. Q8⋊#88322C22semidirect
39. C53×#462C22semidirect
40. C53×#460C22semidirect
246. #3037D53semidirect
279. #462C2×D53semidirect
280. #460C2×D53semidirect
291. C53#18762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113462
#202858402
#202847112
#202739832
#202738242
#202734012
#202731392
#202731102
C53×#30372
#1876253