Finite Group Databasebeta

← #27362716

Subgroups — #27362716

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273984C214yesmaximal, complemented
5#20273823C214yesmaximal, complemented
6#20273399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3100C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133247—21no—
11#16811343—22no—
12#16811343—22no—
13#16811343—22no—
14#16811343C2214yes—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133210—22no—
17C2×#13133204—21no—
18C2×#13133196—21no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133182—21no—
21C2×#13133176—21no—
22#16811019C2212yescomplemented
23#16810969C2212yescomplemented
24#16810939—22no—
25#16810913—22no—
26#16810842—22no—
27#16810830C2212yescomplemented
28#16810820C2212yescomplemented
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810624—21no—
32#16810370C2214yescomplemented
33#16810353C2214yescomplemented
34D4⋊#88322C2214yes—
35C53×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#480—21no—
38C53×#474C2212yes—
39C53×#459C2212yes—
40C53×#447—21no—
41C4×D8×C53—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic106—21no—
44C22×Dic106D411yescharacteristic
45#13133247—44no—
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719923—22no—
48C2×#11719917—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217D412yes—
52#13133217C2312yes—
53#13133210—28no—
54#13133210—28no—
55#13133204—24no—
56#13133204—24no—
57#13133196—24no—
58#13133196—24no—
59C4×Dic106—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106D412yes—
62C4×Dic106C2312yes—
63#13133182—24no—
64#13133182—24no—
65#13133176—24no—
66#13133176—24no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53D412yes—
70C2×#11719919—22no—
71C2×#11719919—21no—
72C2×C22⋊Dic53—22no—
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×C4×Dic53—22no—
75C2×C4×Dic53—21no—
76#13133148—24no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322C2312yes—
80#13133141—22no—
81#13133138—22no—
82#13133138—24no—
83C22⋊#88322—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C2×#41×C53—21no—
86C22×D4×C53D411yescharacteristic
87C23×C4×C53—21no—
88C2×D8×C53—22no—
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#127×C53C2311yescharacteristic
91#124×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93#121×C53—21no—
94C4×D4×C53—21no—
95C4×D4×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53D412yes—
99C4×D4×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#107×C53—22no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105#102×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C24×C53—21no—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—42no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—44no—
138C2×Dic106C2×D412yes—
139D8×C53—44no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic53—28no—
154C22⋊Dic53—28no—
155#11719925—44no—
156#11719923—44no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162C4⋊Dic53C2×D414yes—
163#11719919—28no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166C4×Dic53—28no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169#11719917—42no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—22no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53#12011yescharacteristic
178Q8×C53—41no—
179Q8×C53—41no—
180D4×C53—22no—
181D4×C53—22no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—82no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—44no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#13512yes—
201C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic53—24no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—44no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211Dic106—22no—
212Dic106—22no—
213Dic106—44no—
214Dic106—44no—
215Dic106—42no—
216C8×C53—42no—
217#88322—42no—
218#88322—42no—
219#18762—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—84no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53#44912yes—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53#44912yes—
237C4×C53C2×#13511yescharacteristic
238C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C53#57512yes—
240Dic53—42no—
241Dic53—44no—
242Dic53—42no—
243C2×#556—531no—
244#3227—531no—
245#3100D5311yescharacteristic
246#3037—531no—
247#1652—534no—
248#1628—534no—
249#1549—531no—
250#1486—531no—
251#1479—531no—
252C2×C53—22no—
253C2×C53—82no—
254C2×C53—161no—
255C2×C53C2×#44911yescharacteristic
256C2×C53#300511yescharacteristic
257C2×C53#302011yescharacteristic
258C2×#137—1061no—
259#556—534no—
260#556—1062no—
261#556—1062no—
262#556—1062no—
263#532C2×D5311yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—531no—
265C2×#126—1062no—
266C2×#124—1061no—
267C2×C22⋊Q8—1061no—
268C2×C4×Q8—531no—
269C2×C4×Q8—1061no—
270C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
271C2×#117—1061no—
272#498—532no—
273#486—532no—
274#481—1062no—
275#480—21no—
276#476—1062no—
277#474C2×D5312yes—
278#464—1062no—
279#462—532no—
280#460—532no—
281#459C2×D5312yes—
282#447—21no—
283C4×D8—22no—
284#431—531no—
285#431C2×D5311yescharacteristic
286#423—531no—
287#417—1061no—
288#332—534no—
289Q8⋊C8—534no—
290D4⋊C8—534no—
291C53#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—531no—
294C22×Q8—1061no—
295C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297#137—2124no—
298C2×Q16—1062no—
299C2×SD16—1062no—
300C2×D8—22no—
301C2×M16—1061no—
302C4⋊Q8—532no—
303C4⋊Q8—532no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
307#127C22×D5311yescharacteristic
308#126—1068no—
309#126—1068no—
310#124—21no—
311#124—1064no—
312#124—1064no—
313C22⋊Q8—1064no—
314C22⋊Q8—1064no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—532no—
318C4×Q8—532no—
319C4×Q8—1064no—
320C4×Q8—1064no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4C22⋊D5312yes—
328C4×D4C22×D5312yes—
329#117—1064no—
330#117—1064no—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—532no—
333C2×C4⋊C4—1062no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C42—1062no—
341C2×C42—1061no—
342C2×C42C22×D5311yescharacteristic
343#107—22no—
344#106—1064no—
345C4⋊C8—532no—
346C4⋊C8—1061no—
347C4⋊C8—1061no—
348C4⋊C8C22×D5312yes—
349#103—1062no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—1062no—
353#102—1064no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1061no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—532no—
358C24—21no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—532no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8—1062no—
367C2×Q8—1062no—
368C2×Q8—2124no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388Q16—2124no—
389SD16—2124no—
390D8—44no—
391M16—2122no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—1062no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—532no—
399C4⋊C4—534no—
400C4⋊C4—1068no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1068no—
413C22⋊C4—1068no—
414C42—1068no—
415C42—1062no—
416C42—1062no—
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23#1313318511yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—1062no—
430Q8—1062no—
431Q8—2124no—
432Q8—2122no—
433Q8—2124no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1064no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2124no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4#1313318511yescharacteristic
458C2×C4#1313318511yescharacteristic
459C2×C4#1313318511yescharacteristic
460C2×C4#1313323612yes—
461C2×C4#1313324112yes—
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—2122no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#1681076512yes—
478C22C2×#1313318511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—2122no—
485C4—2124no—
486C4—2122no—
487C4#1681076512yes—
488C4C2×#1313323611yescharacteristic
489C4C2×#1313324111yescharacteristic
490C4#1681142112yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2C2×#1681076511yescharacteristic
495C2#2028395511yescharacteristic
496C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3100C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3100D53
hypocenterC53#18762
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811343C2semidirect
2. #20285840C2semidirect
3. #20284183C2semidirect
4. #20273984C2semidirect
5. #20273823C2semidirect
6. #20273399C2semidirect
7. #20273140C2semidirect
8. #20273109C2semidirect
22. #16811019C22semidirect
23. #16810969C22semidirect
27. #16810830C22semidirect
28. #16810820C22semidirect
32. #16810370C22semidirect
33. #16810353C22semidirect
291. C53#18762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113432
#202858402
#202841832
#202739842
#202738232
#202733992
#202731402
#202731092
C53×#31002
#1876253