Finite Group Databasebeta

← #27362720

Subgroups — #27362720

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284716C211yesmaximal, characteristic
4#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273987C214yesmaximal, complemented
6#20273828C214yesmaximal, complemented
7#20273399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—21no—
11#16811346—22no—
12#16811346—22no—
13#16811346—22no—
14#16811346C2214yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133212—22no—
18C2×#13133205—21no—
19C2×#13133193—21no—
20C2×C4×Dic106—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×#13133175—21no—
23#16811021C2212yescomplemented
24#16810970C2212yescomplemented
25#16810942—22no—
26#16810937—21no—
27#16810914—22no—
28#16810904C2212yes—
29#16810845—22no—
30#16810833C2212yescomplemented
31#16810823C2212yescomplemented
32#16810819C2212yes—
33#16810759—21no—
34C4×D424—22no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810622—21no—
37#16810370C2214yescomplemented
38#16810352C2214yes—
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106—21no—
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47#13133248—44no—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×D424—22no—
51C2×#11719917—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D412yes—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2312yes—
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133212—28no—
59#13133212—28no—
60#13133205—24no—
61#13133205—21no—
62#13133205—24no—
63#13133193—24no—
64#13133193—24no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67C4×Dic106—24no—
68C4×Dic106—24no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212D412yes—
74C4×D212C2312yes—
75#13133175—24no—
76#13133175—24no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53D412yes—
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×C4×Dic53—22no—
85#13133151—22no—
86#13133149—24no—
87C4⋊#88322—21no—
88C4⋊#88322C2312yes—
89#13133140—22no—
90#13133139—22no—
91#13133139—24no—
92#13133139—22no—
93#13133137—22no—
94C22×Q8×C53D411yescharacteristic
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53D412yes—
98C4×Q8×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C4×C8×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—41no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—22no—
122#11719945—42no—
123#11719945—42no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—42no—
129C2×D212C2×D412yes—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—44no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C42×C53—22no—
146C42×C53—22no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2411yescharacteristic
151#11719925—44no—
152#11719924—44no—
153#11719921—28no—
154#11719921—28no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53C2×D414yes—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167#11719919—28no—
168C4×Dic53—28no—
169#11719917—42no—
170C2×#88322—22no—
171D424—44no—
172C23×C53#12011yescharacteristic
173C22×D53—22no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—41no—
178Q8×C53—22no—
179Q8×C53—22no—
180Q8×C53—42no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#13512yes—
191C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D53—82no—
196C2×Dic53—24no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—44no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—41no—
201D212—22no—
202D212—22no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207D212—42no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—42no—
210C4×D53—44no—
211C4×D53—82no—
212Dic106—44no—
213Dic106—44no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216C8×C53—42no—
217C8×C53—42no—
218#88322—42no—
219#18762—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53#44912yes—
223C22×C53C2×#12011yescharacteristic
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—84no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53#44912yes—
237C4×C53C2×#13511yescharacteristic
238C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C53#57512yes—
240Dic53—42no—
241Dic53—44no—
242Dic53—81no—
243C2×#556—531no—
244#3227—531no—
245#3100—531no—
246#3037—531no—
247#1652—534no—
248#1628—534no—
249#1549—531no—
250#1486—531no—
251#1479D5311yescharacteristic, complemented
252C2×C53—22no—
253C2×C53C2×#44911yescharacteristic
254C2×C53#300511yescharacteristic
255C2×C53#302011yescharacteristic
256D53—82no—
257D53—161no—
258C2×#137—1061no—
259#556—534no—
260#556—1062no—
261#556—1062no—
262#556—1062no—
263#532—531no—
264C2×C4⋊Q8—531no—
265C2×#126—1062no—
266C2×#124—1061no—
267C2×C22⋊Q8—1061no—
268C2×C4×Q8—1061no—
269C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
270C2×C4×D4—531no—
271C2×#117—1061no—
272#498—532no—
273#486—532no—
274#481—1062no—
275#480—1061no—
276#476—1062no—
277#474—532no—
278#464—1062no—
279#462—532no—
280#460—532no—
281#459—532no—
282#447—1061no—
283C4×D8—1062no—
284#431C2×D5311yescharacteristic
285#431C2×D5311yescharacteristic
286#423—531no—
287#417—1061no—
288#332—534no—
289Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
290D4⋊C8—534no—
291C53#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—1061no—
293C22×Q8—1061no—
294C22×Q8D21211yescharacteristic
295C22×D4—531no—
296C23×C4—1061no—
297#137—2124no—
298C2×Q16—1062no—
299C2×SD16—1062no—
300C2×D8—1062no—
301C2×M16—1061no—
302C4⋊Q8—532no—
303C4⋊Q8—532no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307#127—531no—
308#126—1068no—
309#126—1068no—
310#124—1064no—
311#124—1064no—
312#124—1061no—
313C22⋊Q8—1064no—
314C22⋊Q8—1064no—
315#121—1061no—
316#121—1061no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1064no—
320C4×Q8—1064no—
321C4×Q8D21212yes—
322C4×Q8C22×D5312yes—
323C4×D4—532no—
324C4×D4—532no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329#117—1064no—
330#117—1064no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—531no—
333C2×C4⋊C4—532no—
334C2×C4⋊C4—1062no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—1062no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—1062no—
342C2×C42C22×D5311yescharacteristic
343#107—1062no—
344#106—1064no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—532no—
347C4⋊C8—1061no—
348C4⋊C8C22×D5312yes—
349#103—1062no—
350#102—1062no—
351#102—1064no—
352#102—1062no—
353#102—1062no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C22×D5312yes—
358C24—1061no—
359#41—2122no—
360#41—2122no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—2124no—
368C2×Q8C2×D21212yes—
369C2×D4—532no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—2122no—
375C2×D4—2121no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2122no—
384C22×C4—2122no—
385C22×C4C2×D21211yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388Q16—2124no—
389SD16—2124no—
390D8—2124no—
391M16—2122no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1062no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—534no—
399C4⋊C4—532no—
400C4⋊C4—1068no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4C2×D21212yes—
408C22⋊C4—1068no—
409C22⋊C4—1068no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—1068no—
417C42C2×D21211yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—1062no—
422C23—2122no—
423C23—2122no—
424C23—2121no—
425C23—2122no—
426C23#1313318711yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—42no—
430Q8—2124no—
431Q8—2121no—
432Q8—2121no—
433Q8—2124no—
434D4—1062no—
435D4—1062no—
436D4—4242no—
437D4—2122no—
438D4—2122no—
439D4—2121no—
440D4—2121no—
441D4—2122no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—1064no—
450C2×C4—4242no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2124no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2124no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4#1313318711yescharacteristic
458C2×C4#1313318711yescharacteristic
459C2×C4#1313318711yescharacteristic
460C2×C4#1313323912yes—
461C2×C4#1313324512yes—
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C22×D21211yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—4244no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22#1681077012yes—
478C22C2×#1313318711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—4241no—
485C4—2122no—
486C4—2124no—
487C4#1681077012yes—
488C4C2×#1313323911yescharacteristic
489C4C2×#1313324511yescharacteristic
490C4#1681142212yes—
491C2—22no—
492C2—8481no—
493C2—4242no—
494C2C2×#1681077011yescharacteristic
495C2#2028396111yescharacteristic
496C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1479C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284716C2
hypercenter#1479D53
hypocenterC53#18762
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811346C2semidirect
2. #20285845C2semidirect
4. #20284187C2semidirect
5. #20273987C2semidirect
6. #20273828C2semidirect
7. #20273399C2semidirect
8. #20273141C2semidirect
9. C53×#1479C2semidirect
23. #16811021C22semidirect
24. #16810970C22semidirect
30. #16810833C22semidirect
31. #16810823C22semidirect
37. #16810370C22semidirect
42. C53×Q8⋊C8C22semidirect
251. #1479D53semidirect
289. Q8⋊C8C2×D53semidirect
291. C53#18762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113462
#202858452
#202847162
#202841872
#202739872
#202738282
#202733992
#202731412
C53×#14792
#1876253