Finite Group Databasebeta

← #27362721

Subgroups — #27362721

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284715C211yesmaximal, characteristic
4#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273988C214yesmaximal, complemented
6#20273827C214yesmaximal, complemented
7#20273401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—21no—
11#16811343—22no—
12#16811343—22no—
13#16811343—22no—
14#16811343C2214yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133210—22no—
18C2×#13133204—21no—
19C2×#13133196—21no—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×#13133182—21no—
22C2×#13133176—21no—
23#16811021C2212yescomplemented
24#16810970C2212yescomplemented
25#16810942—22no—
26#16810936—21no—
27#16810914—22no—
28#16810903C2212yes—
29#16810846—22no—
30#16810834C2212yescomplemented
31#16810824C2212yescomplemented
32#16810818C2212yes—
33#16810757—21no—
34C4×#11719922—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810625—21no—
37#16810368C2214yescomplemented
38#16810355C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yes—
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106—21no—
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46#13133250—44no—
47C2×Dic212—22no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×#11719922—22no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217D412yes—
53#13133217C2311yescharacteristic
54#13133217C2312yes—
55#13133214C2311yescharacteristic
56#13133210—28no—
57#13133210—28no—
58#13133205—21no—
59#13133204—24no—
60#13133204—24no—
61#13133196—24no—
62#13133196—24no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106D412yes—
68C4×Dic106C2312yes—
69#13133182—24no—
70#13133182—24no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73#13133176—24no—
74#13133176—24no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53D412yes—
78C2×#11719919—22no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53—22no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×C4×Dic53—22no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84#13133150—22no—
85#13133149—24no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133142—22no—
88#13133139—22no—
89#13133139—24no—
90#13133138—22no—
91#13133137—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93C4×#88322—21no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53D412yes—
100C4×D4×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C24×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—42no—
112C2×D4×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—42no—
117C22×C4×C53—42no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—41no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—22no—
125#11719945—42no—
126#11719945—42no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—44no—
138C2×Dic106C2×D412yes—
139M16×C53—42no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53C2×D412yes—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic53—28no—
151C22⋊Dic53—28no—
152#11719922—44no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162C4⋊Dic53C2×D414yes—
163#11719919—28no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166C4×Dic53—28no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C2×#88322—22no—
170Dic212—44no—
171#11719913—44no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53#12011yescharacteristic
177C22×D53—41no—
178D4×C53—22no—
179D4×C53—22no—
180D4×C53—42no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—44no—
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#13512yes—
192C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D53—82no—
197C2×Dic53—24no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—44no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—41no—
204D212—42no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207D212—42no—
208C4×D53—82no—
209Dic106—22no—
210Dic106—22no—
211Dic106—44no—
212Dic106—44no—
213Dic106—42no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216C8×C53—42no—
217C8×C53—42no—
218#88322—42no—
219#18762—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—84no—
226C22×C53#44912yes—
227C22×C53C2×#12011yescharacteristic
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53#44912yes—
236C4×C53C2×#13511yescharacteristic
237C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C53#57512yes—
239Dic53—42no—
240Dic53—44no—
241Dic53—42no—
242Dic53—81no—
243C2×#556—531no—
244#3227—531no—
245#3100—531no—
246#3037—531no—
247#1652—534no—
248#1628—534no—
249#1549—531no—
250#1486D5311yescharacteristic, complemented
251#1479—531no—
252C2×C53—22no—
253C2×C53—82no—
254C2×C53C2×#44911yescharacteristic
255C2×C53#300511yescharacteristic
256C2×C53#302011yescharacteristic
257D53—161no—
258C2×#137—1061no—
259#556—534no—
260#556—1062no—
261#556—1062no—
262#556—1062no—
263#532—531no—
264C2×C4⋊Q8—531no—
265C2×#126—1062no—
266C2×#124—1061no—
267C2×C22⋊Q8—1061no—
268C2×C4×Q8—531no—
269C2×C4×Q8—1061no—
270C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
271C2×#117—1061no—
272#498—532no—
273#486—532no—
274#481—1062no—
275#480—1061no—
276#476—1062no—
277#474—532no—
278#464—1062no—
279#462—532no—
280#460—532no—
281#459—532no—
282#447—1061no—
283C4×D8—1062no—
284#431—531no—
285#431C2×D5311yescharacteristic
286#423C2×D5311yescharacteristic
287#417—1061no—
288#332—534no—
289Q8⋊C8—534no—
290D4⋊C8C2×D5314yes—
291C53#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—1061no—
293C22×Q8—531no—
294C22×Q8—1061no—
295C22×D4D21211yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297#137—2124no—
298C2×Q16—1062no—
299C2×SD16—1062no—
300C2×D8—1062no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—532no—
303C4⋊Q8—532no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307#127—531no—
308#126—1068no—
309#126—1068no—
310#124—1064no—
311#124—1064no—
312#124—1061no—
313C22⋊Q8—1064no—
314C22⋊Q8—1064no—
315#121—1061no—
316#121—1061no—
317C4×Q8—532no—
318C4×Q8—532no—
319C4×Q8—1064no—
320C4×Q8—1064no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4D21212yes—
328C4×D4C22×D5312yes—
329#117—1064no—
330#117—1064no—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—532no—
333C2×C4⋊C4—1062no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C42—1062no—
341C2×C42—1061no—
342C2×C42C22×D5311yescharacteristic
343#107—1062no—
344#106—1064no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—532no—
348C4⋊C8C22×D5312yes—
349#103—1062no—
350#102—1062no—
351#102—1064no—
352#102—1062no—
353#102—1062no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1061no—
356C4×C8—1061no—
357C4×C8C22×D5312yes—
358C24—21no—
359#41—2122no—
360#41—2122no—
361C2×Q8—532no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—1062no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8—1062no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×Q8—2124no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4C2×D21212yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4C2×D21211yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388Q16—2124no—
389SD16—2124no—
390D8—2124no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1062no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—532no—
397C4⋊C4—534no—
398C4⋊C4—1068no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4C2×D21212yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—1068no—
411C22⋊C4—1068no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C42—1068no—
415C42—1062no—
416C42—1062no—
417C42C2×D21211yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—2121no—
426C23#1313318711yescharacteristic
427Q8—1062no—
428Q8—1062no—
429Q8—2124no—
430Q8—2121no—
431Q8—2121no—
432Q8—2122no—
433Q8—2124no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—4242no—
438D4—2122no—
439D4—2121no—
440D4—2121no—
441D4—2122no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—1064no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—4242no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2124no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4#1313318711yescharacteristic
458C2×C4#1313318711yescharacteristic
459C2×C4#1313318711yescharacteristic
460C2×C4#1313323812yes—
461C2×C4#1313324112yes—
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C22×D21211yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—4241no—
477C22#1681076912yes—
478C22C2×#1313318711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—4241no—
484C4—2122no—
485C4—2124no—
486C4—2122no—
487C4#1681076912yes—
488C4C2×#1313323811yescharacteristic
489C4C2×#1313324111yescharacteristic
490C4#1681142312yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—8481no—
494C2C2×#1681076911yescharacteristic
495C2#2028396011yescharacteristic
496C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1486C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284715C2
hypercenter#1486D53
hypocenterC53#18762
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811343C2semidirect
2. #20285845C2semidirect
4. #20284189C2semidirect
5. #20273988C2semidirect
6. #20273827C2semidirect
7. #20273401C2semidirect
8. #20273111C2semidirect
9. C53×#1486C2semidirect
23. #16811021C22semidirect
24. #16810970C22semidirect
30. #16810834C22semidirect
31. #16810824C22semidirect
37. #16810368C22semidirect
38. #16810355C22semidirect
250. #1486D53semidirect
291. C53#18762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113432
#202858452
#202847152
#202841892
#202739882
#202738272
#202734012
#202731112
C53×#14862
#1876253