Subgroups — #27362723

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20273111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811347	—	2	2	no	—
11	#16811347	—	2	2	no	—
12	#16811347	—	2	2	no	—
13	#16811347	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
21	#16810951	—	2	1	no	—
22	#16810927	—	2	2	no	—
23	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810910	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810773	—	2	1	no	—
28	C₄×#11719924	—	2	2	no	—
29	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810666	—	2	1	no	—
31	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810631	—	2	1	no	—
33	#16810369	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810355	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810352	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#484	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#477	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
48	#13133212	—	2	8	no	—
49	#13133212	—	2	8	no	—
50	#13133206	—	2	4	no	—
51	#13133206	—	2	4	no	—
52	#13133197	—	2	4	no	—
53	#13133197	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133175	—	2	4	no	—
65	#13133175	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	#13133150	—	2	2	no	—
76	#13133148	—	2	2	no	—
77	#13133148	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133141	—	2	2	no	—
82	#13133140	—	2	2	no	—
83	#13133140	—	2	2	no	—
84	#13133137	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
86	C₄×#88322	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#11719924	—	4	4	no	—
150	#11719921	—	2	8	no	—
151	#11719921	—	2	8	no	—
152	#11719921	—	2	2	no	—
153	#11719921	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11719919	—	2	2	no	—
160	#11719919	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719917	—	4	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	#88322	—	4	2	no	—
207	#88322	—	4	2	no	—
208	#18763	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
223	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×#556	—	53	1	no	—
231	#3230	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#3101	—	53	1	no	—
233	#3078	—	53	1	no	—
234	#1650	—	53	4	no	—
235	#1638	—	53	4	no	—
236	#1549	—	53	1	no	—
237	#1486	—	53	1	no	—
238	#1479	—	53	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3020	1	1	yes	characteristic
243	D₅₃	—	8	2	no	—
244	#556	—	53	4	no	—
245	#556	—	106	2	no	—
246	#556	—	106	2	no	—
247	#556	—	106	2	no	—
248	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#126	—	106	2	no	—
251	C₂×#124	—	106	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
256	C₂×#117	—	106	1	no	—
257	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
258	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
259	#484	—	2	2	no	—
260	#483	—	106	1	no	—
261	#479	—	106	2	no	—
262	#477	—	2	2	no	—
263	#477	—	53	2	no	—
264	#476	—	53	2	no	—
265	#475	—	53	2	no	—
266	#461	—	53	2	no	—
267	#450	—	106	1	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
269	#431	—	53	1	no	—
270	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#428	—	106	1	no	—
272	#423	—	53	1	no	—
273	#419	—	106	1	no	—
274	#332	—	53	4	no	—
275	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
276	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
277	C₅₃	#18763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	#126	—	106	8	no	—
291	#126	—	106	8	no	—
292	#125	—	2	1	no	—
293	#124	—	106	4	no	—
294	#124	—	106	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
307	C₄×D₄	—	53	2	no	—
308	C₄×D₄	—	53	2	no	—
309	C₄×D₄	—	106	1	no	—
310	C₄×D₄	—	106	1	no	—
311	#117	—	2	1	no	—
312	#117	—	106	4	no	—
313	#117	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	2	4	no	—
327	#107	—	106	2	no	—
328	#106	—	106	2	no	—
329	#106	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#103	—	106	2	no	—
336	#103	—	106	2	no	—
337	#103	—	106	2	no	—
338	#102	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
341	C₄×C₈	—	106	1	no	—
342	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	106	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂×D₄	—	212	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	SD₁₆	—	212	4	no	—
368	M₁₆	—	212	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄²	—	4	1	no	—
395	C₄²	—	106	8	no	—
396	C₄²	—	106	2	no	—
397	C₄²	—	106	2	no	—
398	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	212	2	no	—
404	C₂³	—	212	2	no	—
405	C₂³	—	212	2	no	—
406	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	106	2	no	—
412	Q₈	—	106	2	no	—
413	Q₈	—	212	2	no	—
414	D₄	—	106	2	no	—
415	D₄	—	106	2	no	—
416	D₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	212	2	no	—
442	C₈	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	424	4	no	—
446	C₂²	—	212	2	no	—
447	C₂²	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	#16810784	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	8	1	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	212	2	no	—
458	C₄	—	212	2	no	—
459	C₄	—	212	2	no	—
460	C₄	#16810784	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16811419	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	424	2	no	—
466	C₂	C₂×#16810784	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20283954	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20284078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3230	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	#3230	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18763
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20284516	C₂	semidirect
4. #20273968	C₂	semidirect
5. #20273884	C₂	semidirect
6. #20273400	C₂	semidirect
8. #20273111	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3230	C₂	semidirect
23. #16810915	C₂²	semidirect
25. #16810905	C₂²	semidirect
33. #16810369	C₂²	semidirect
34. #16810355	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
231. #3230	D₅₃	semidirect
257. #500	C₂×D₅₃	semidirect
258. #487	C₂×D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#18763	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811347	2
#20284719	2
#20284516	2
#20273968	2
#20273884	2
#20273400	2
#20273141	2
#20273111	2
C₅₃×#3230	2
#18763	53