Finite Group Databasebeta

← #27362741

Subgroups — #27362741

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240—21no—
17#16811346—21no—
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811311—22no—
20#16811311—21no—
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22#16811285—21no—
23#16811276—21no—
24#16811276C2211yescharacteristic
25#16811178—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811158—21no—
29#16811158—22no—
30C4×#11719949—21no—
31C4×#11719949C2211yescharacteristic
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D53—21no—
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810949—22no—
38#16810949—21no—
39#16810922—22no—
40#16810900C2211yescharacteristic
41#16810847—21no—
42#16810841—21no—
43#16810825C2211yescharacteristic
44#16810823C2211yescharacteristic
45#16810823C2211yescharacteristic
46#16810819C2211yescharacteristic
47#16810819C2211yescharacteristic
48#16810771—21no—
49#16810734—21no—
50#16810726—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic
52#16810674C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
54#16810618—21no—
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×Q8×D53—21no—
76#13133240—44no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133212—22no—
87#13133212—22no—
88#13133212—22no—
89#13133208—22no—
90#13133208D412yes—
91#13133206—21no—
92#13133205—22no—
93#13133205—21no—
94#13133202—22no—
95#13133202—22no—
96#13133202—22no—
97#13133197—22no—
98#13133197—21no—
99#13133197—22no—
100#13133197—21no—
101#13133193—21no—
102#13133193—21no—
103#13133193—21no—
104#13133192—22no—
105#13133192—21no—
106#13133192—21no—
107#13133192—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53D411yescharacteristic
110Q8×Dic53D411yescharacteristic
111C4×Dic106—22no—
112C4×Dic106—21no—
113#13133182—22no—
114#13133182—21no—
115C4×D212—22no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212C2311yescharacteristic
120C4×D212C2311yescharacteristic
121#13133179—22no—
122#13133179—21no—
123#13133179—21no—
124#13133179—21no—
125#13133179—21no—
126#13133179D411yescharacteristic
127#13133179D411yescharacteristic
128#13133175—22no—
129#13133175—22no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175—21no—
133#13133175D411yescharacteristic
134#13133175D411yescharacteristic
135#13133175D412yes—
136C4⋊C4×D53—22no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C42×D53—22no—
139C42×D53—21no—
140C42×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133150—22no—
143#13133150—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133141—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—22no—
152#13133137—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—22no—
155#13133137—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#125×C53—22no—
165#125×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#106×C53—22no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#103×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181#11719949—22no—
182#11719949—22no—
183#11719949—41no—
184#11719949—41no—
185#11719949—42no—
186#11719949—42no—
187#11719949—42no—
188#11719949—42no—
189Q8×D53—42no—
190Q8×D53—42no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—41no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—41no—
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic106—22no—
213C2×Dic106—21no—
214Q16×C53—42no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C2×D412yes—
229C42×C53—22no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53C2411yescharacteristic
233#11719924—42no—
234#11719924—42no—
235#11719924—42no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—22no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—41no—
248#11719921—41no—
249C4⋊Dic53—22no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—22no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic53C2×D412yes—
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—22no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272D424—42no—
273D424—42no—
274C8×D53—42no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53#12011yescharacteristic
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302D212—21no—
303D212—21no—
304D212—21no—
305D212—42no—
306D212—42no—
307D212—42no—
308D212—44no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—82no—
314D212#13512yescomplemented
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—42no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—42no—
324C4×D53—44no—
325C4×D53—44no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—82no—
331Dic106—44no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#18764—531nomaximal, Sylow
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C2×D53—21no—
343C2×D53—22no—
344C2×D53—21no—
345C2×D53—21no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C4×C53—22no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—81no—
361C4×C53C2×#13511yescharacteristic
362C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C53#57511yescharacteristic
364C4×C53#57511yescharacteristic
365Dic53—21no—
366Dic53—21no—
367Dic53—21no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—42no—
371#3482—531no—
372#3228—531no—
373#3115—531no—
374#3035—531no—
375#1654—531no—
376#1653D5311yescharacteristic, complemented
377#1650—531no—
378#1649—531no—
379#1628—531no—
380#1627—531no—
381#1626—531no—
382#1625—531no—
383#1552—531no—
384#1488—531no—
385#1477—531no—
386C2×C53#300211yescharacteristic
387C2×C53#300611yescharacteristic
388C2×C53#302011yescharacteristic
389D53—41no—
390D53—42no—
391D53—81no—
392D53—161no—
393C2×#135—1061no—
394#557C2×D5311yescharacteristic
395#556—531no—
396#556—1061no—
397#552—1061no—
398#552—1062no—
399D4×Q8—531no—
400#548—1061no—
401#547—531no—
402#547—1061no—
403#533—531no—
404#533—1061no—
405#532—531no—
406#529—1062no—
407#529—1061no—
408C4×#41—531no—
409C4×#41—531no—
410C4×#41—1061no—
411C2×C4×Q8—1061no—
412#500—531no—
413#498C2×D5311yescharacteristic
414#486—531no—
415#486—531no—
416#482—1061no—
417#482—1062no—
418#478—1062no—
419#475C2×D5311yescharacteristic
420#474—531no—
421#464—1061no—
422#463—1061no—
423#462C2×D5311yescharacteristic
424#461—531no—
425#460—531no—
426#460—531no—
427#459—531no—
428#459—531no—
429#449—1061no—
430#442—1061no—
431#440—1061no—
432#432—531no—
433#431—531no—
434C2×C4⋊C8—531no—
435#416—1061no—
436#332—531no—
437#332—531no—
438#332—531no—
439#332C2×D5311yescharacteristic
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448C53#1876411yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—531no—
450C2×#41—531no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1061no—
453C22×Q8—1061no—
454#135—2124no—
455C2×Q16—21no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×SD16—1061no—
459C2×D8—1061no—
460C2×D8—1061no—
461C22×C8—1061no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
467#127—531no—
468#126—1062no—
469#126—1062no—
470#126—1062no—
471#125—22no—
472#125—21no—
473#125—532no—
474#125—1062no—
475#124—1061no—
476#124—1062no—
477#124—1061no—
478#123—1062no—
479#123—1062no—
480#123—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8—1061no—
488#121—1061no—
489#121—1062no—
490#121—1061no—
491#121—1061no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—531no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1062no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8—1062no—
501C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
502C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
503C4×D4—531no—
504C4×D4—531no—
505C4×D4—531no—
506C4×D4—531no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1062no—
516#117—531no—
517#117—531no—
518#117—532no—
519#117—1061no—
520#117—1061no—
521#117—1062no—
522#117—1062no—
523#117—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C42—531no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42—1061no—
529C2×C42—1062no—
530#107—1061no—
531#107—1062no—
532#106—21no—
533#106—22no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—1061no—
537C4⋊C8—1061no—
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—1061no—
543#102—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546#102—1062no—
547#102—1061no—
548#102—1061no—
549#102—1062no—
550C22⋊C8—1061no—
551C22⋊C8—1061no—
552#97—1061no—
553C4×C8—531no—
554C4×C8C22×D5311yescharacteristic
555#41—1062no—
556#41—1062no—
557#41—2122no—
558#41—2122no—
559#41—2121no—
560#41—2121no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—1062no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—2122no—
568C2×Q8—2122no—
569C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
570C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
571C2×D4—531no—
572C2×D4—531no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—2121no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—2121no—
592Q16—42no—
593SD16—2122no—
594SD16—2122no—
595SD16—2122no—
596D8—2122no—
597D8—2122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—2122no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—531no—
615C4⋊C4—532no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D5312yes—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—2121no—
639C22⋊C4—2121no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—531no—
644C42—531no—
645C42—531no—
646C42—1061no—
647C42—1061no—
648C42—1062no—
649C42—1061no—
650C42—1061no—
651C42—1062no—
652C42C23×D5311yescharacteristic
653C23—531no—
654C23—1061no—
655C23—1061no—
656C23—2121no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—2124no—
665Q8—2121no—
666Q8—2121no—
667Q8#1313324412yes—
668D4—532no—
669D4—1061no—
670D4—1061no—
671D4—1061no—
672D4—4242no—
673D4—2122no—
674D4—2122no—
675D4—2122no—
676D4—2124no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—531no—
689C2×C4—531no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2124no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2122no—
704C2×C4—2124no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2121no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—1061no—
719C22—1062no—
720C22—1061no—
721C22—1061no—
722C22—4241no—
723C22—4241no—
724C22—4241no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22#120×D5311yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—1061no—
739C4—1061no—
740C4—1061no—
741C4—2121no—
742C4—2122no—
743C4—2121no—
744C4#135×D5311yescharacteristic
745C4C2×#1313324411yescharacteristic
746C4#1681142211yescharacteristic
747C4#1681142211yescharacteristic
748C2—8481no—
749C2—4241no—
750C2—2121no—
751C2—2122no—
752C2#2028393611yescharacteristic
753C2#2028396611yescharacteristic
754C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#18764
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288335C2semidirect
2. #20285852C2semidirect
3. #20284869C2semidirect
4. #20284173C2semidirect
5. #20273996C2semidirect
6. #20273970C2semidirect
7. #20273962C2semidirect
8. #20273828C2semidirect
9. #20273820C2semidirect
10. #20273811C2semidirect
11. #20273805C2semidirect
12. #20273412C2semidirect
13. #20273148C2semidirect
14. #20273101C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
314. D212#135semidirect
376. #1653D53semidirect
448. C53#18764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883352
#202858522
#202848692
#202841732
#202739962
#202739702
#202739622
#202738282
#202738202
#202738112
#202738052
#202734122
#202731482
#202731012
C53×#16532
#1876453