Finite Group Databasebeta

← #27362746

Subgroups — #27362746

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288327C211yesmaximal, characteristic
2#20285869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811344—21no—
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811310—22no—
20#16811308—21no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16811279—21no—
23#16811272—21no—
24#16811178C2211yescharacteristic
25#16811178C2211yescharacteristic
26#16811175—21no—
27#16811154—21no—
28#16811150—22no—
29#41×Dic53—21no—
30C4×#11719947C2211yescharacteristic
31C4×#11719947C2211yescharacteristic
32C2×#13133182—21no—
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811021C2211yescharacteristic
35#16810973C2211yescharacteristic
36#16810967—21no—
37#16810962—22no—
38#16810933—21no—
39#16810928—22no—
40#16810925—21no—
41#16810915C2211yescharacteristic
42#16810915C2211yescharacteristic
43#16810909C2211yescharacteristic
44#16810903C2211yescharacteristic
45#16810834C2211yescharacteristic
46#16810828C2211yescharacteristic
47#16810786—21no—
48#16810729—21no—
49#16810720—21no—
50#16810679C2211yescharacteristic
51#16810674C2211yescharacteristic
52#16810658—21no—
53C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
54#16810616—21no—
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#476C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947D411yescharacteristic
72C2×#11719947D411yescharacteristic
73C22×Dic106—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133215—21no—
81#13133212—22no—
82#13133210—22no—
83#13133210—22no—
84#13133208—21no—
85#13133208—21no—
86#13133208D412yes—
87#13133207—22no—
88#13133207—22no—
89#13133204—21no—
90#13133203—22no—
91#13133200—22no—
92#13133198—22no—
93#13133197—21no—
94#13133197—21no—
95#13133196—21no—
96#13133196—21no—
97#13133194—22no—
98#13133194—22no—
99#13133193—21no—
100#13133193—21no—
101#13133189—22no—
102Q8×Dic53—21no—
103Q8×Dic53—21no—
104Q8×Dic53—21no—
105C4×Dic106C2311yescharacteristic
106C4×Dic106C2311yescharacteristic
107#13133182—22no—
108#13133182—22no—
109#13133182—21no—
110#13133182—21no—
111#13133182—21no—
112#13133182—21no—
113#13133182D411yescharacteristic
114#13133182D411yescharacteristic
115D4×Dic53—22no—
116D4×Dic53—22no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53D411yescharacteristic
119D4×Dic53D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122#13133177—21no—
123#13133177—21no—
124#13133176—22no—
125#13133176—21no—
126#13133175—21no—
127#13133175D411yescharacteristic
128#13133175D411yescharacteristic
129#13133175D412yes—
130#13133173—22no—
131#13133173—21no—
132#13133173—21no—
133C2×#11719919—22no—
134C2×C4×Dic53—22no—
135C2×C4×Dic53—21no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133150—22no—
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133149—22no—
143#13133149—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133141—22no—
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133140—21no—
154#13133138—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#123×C53—22no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C53—21no—
168#106×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—42no—
177#41×C53—42no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193#11719947—22no—
194#11719947—22no—
195#11719947—41no—
196#11719947—41no—
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—42no—
204C2×Dic106—42no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C2×D412yes—
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C42×C53C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226#11719923—42no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—22no—
230#11719921—41no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—41no—
237C4⋊Dic53C2×D412yes—
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—41no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—41no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266Dic212—42no—
267C8×D53—42no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C22×D53#12011yescharacteristic
271Q8×C53—42no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274D4×C53—21no—
275D4×C53—21no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—44no—
278D4×C53#13512yes—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—44no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—42no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—44no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307C4×D53—21no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—41no—
312Dic106—21no—
313Dic106—21no—
314Dic106—21no—
315Dic106—44no—
316Dic106—41no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106#13712yes—
321C8×C53—41no—
322C8×C53—41no—
323C8×C53—41no—
324#88322—41no—
325#88322—41no—
326#88322—41no—
327#18765—531nomaximal, Sylow
328C22×C53—22no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—21no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53C2×#13511yescharacteristic
344C4×C53C2×#13711yescharacteristic
345C4×C53#57511yescharacteristic
346C4×C53#57511yescharacteristic
347Dic53—21no—
348Dic53—22no—
349Dic53—21no—
350Dic53—21no—
351Dic53—41no—
352Dic53—42no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—81no—
356#3482—531no—
357#3231—531no—
358#3116—531no—
359#3076—531no—
360#1652—531no—
361#1651—531no—
362#1648—531no—
363#1647—531no—
364#1638—531no—
365#1637—531no—
366#1636—531no—
367#1635D5311yescharacteristic, complemented
368#1552—531no—
369#1488—531no—
370#1477—531no—
371C2×C53—42no—
372C2×C53—81no—
373C2×C53#300211yescharacteristic
374C2×C53#300711yescharacteristic
375C2×C53#302011yescharacteristic
376D53—41no—
377#557—531no—
378#556—531no—
379#556—1061no—
380#552—1061no—
381#552—1062no—
382D4×Q8—531no—
383#548—1061no—
384#547—1061no—
385#547C2×D5311yescharacteristic
386#533—531no—
387#533—531no—
388#533—1061no—
389#529—1062no—
390#529—1061no—
391C4×#41—531no—
392C4×#41—531no—
393C4×#41—1061no—
394C2×C4×Q8—1061no—
395#500—531no—
396#498—531no—
397#487—531no—
398#487C2×D5311yescharacteristic
399#485—1062no—
400#485—1061no—
401#479—1062no—
402#479—1061no—
403#478—1061no—
404#477—531no—
405#477—531no—
406#476C2×D5311yescharacteristic
407#476C2×D5311yescharacteristic
408#475—531no—
409#474—531no—
410#462—531no—
411#461—531no—
412#452—1061no—
413#441—1061no—
414#440—1061no—
415#432—531no—
416#431—531no—
417#427—1061no—
418C2×C4⋊C8—531no—
419#416—1061no—
420#332—531no—
421#332—531no—
422#332—531no—
423#332C2×D5311yescharacteristic
424Q8⋊C8—531no—
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428D4⋊C8—531no—
429D4⋊C8—531no—
430D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
431D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
432C53#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—21no—
434C2×#41—531no—
435C2×#41—531no—
436C22×Q8—1061no—
437C2×Q16—1061no—
438C2×SD16—1061no—
439C22×C8—1061no—
440C4⋊Q8—531no—
441C4⋊Q8—531no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
446#126—1062no—
447#126—1062no—
448#126—1062no—
449#125—532no—
450#125—1061no—
451#125—1061no—
452#125—1062no—
453#125—1062no—
454#124—1062no—
455#124—1061no—
456#123—22no—
457#123—1062no—
458#123—1062no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468#121—21no—
469#121—1062no—
470C4×Q8—531no—
471C4×Q8—531no—
472C4×Q8—531no—
473C4×Q8—531no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1062no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×D4—531no—
484C4×D4—531no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4C22×D5311yescharacteristic
493C4×D4C22×D5311yescharacteristic
494#117—531no—
495#117—531no—
496#117—532no—
497#117—1061no—
498#117—1061no—
499#117—1062no—
500#117—1061no—
501#117—1062no—
502#117—1061no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—1062no—
505C2×C42—531no—
506C2×C42—1061no—
507C2×C42—1061no—
508C2×C42—1062no—
509#107—1061no—
510#107—1061no—
511#107—1061no—
512#107—1062no—
513#106—21no—
514#106—21no—
515#106—1061no—
516#106—1062no—
517C4⋊C8—531no—
518C4⋊C8—531no—
519C4⋊C8—1061no—
520C4⋊C8—1061no—
521C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
523#103—22no—
524#103—1061no—
525#103—1061no—
526#103—1061no—
527#103—1062no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#102—21no—
531#102—21no—
532#102—1061no—
533C22⋊C8—1061no—
534C22⋊C8—1061no—
535#97—1061no—
536C4×C8—531no—
537C4×C8C22×D5311yescharacteristic
538#41—42no—
539#41—42no—
540#41—1062no—
541#41—1062no—
542#41—2121no—
543#41—2121no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—1062no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—2122no—
552C2×Q8—2122no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4D4×D5311yescharacteristic
557C2×D4D4×D5311yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—531no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—531no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1062no—
569Q16—2122no—
570SD16—2122no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—1061no—
575C2×C8—1061no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—2122no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—532no—
583C4⋊C4—531no—
584C4⋊C4—531no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—2121no—
600C4⋊C4—2121no—
601C4⋊C4D4×D5312yes—
602C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—2121no—
616C42—531no—
617C42—531no—
618C42—531no—
619C42—1061no—
620C42—1061no—
621C42—1062no—
622C42—1061no—
623C42—1061no—
624C42—1062no—
625C42—1062no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42—2121no—
629C42C23×D5311yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—531no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—532no—
637Q8—1061no—
638Q8—1061no—
639Q8—1061no—
640Q8—2124no—
641Q8—2121no—
642Q8—2121no—
643Q8—2121no—
644Q8—2121no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—2122no—
650D4—2122no—
651D4#1313323812yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—531no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—531no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—2121no—
687C8—2121no—
688C8—2121no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—1061no—
696C22—1061no—
697C22—1061no—
698C22#120×D5311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—1061no—
705C4—1061no—
706C4—1062no—
707C4—1061no—
708C4—4241no—
709C4—2121no—
710C4—2122no—
711C4—2121no—
712C4—2121no—
713C4C2×#1313323811yescharacteristic
714C4#137×D5311yescharacteristic
715C4#1681141911yescharacteristic
716C4#1681142011yescharacteristic
717C2—42no—
718C2—81no—
719C2—2121no—
720C2#2028393411yescharacteristic
721C2#2028397211yescharacteristic
722C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1635C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288327C2
hypercenter#1635D53
hypocenterC53#18765
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285869C2semidirect
3. #20284879C2semidirect
4. #20284504C2semidirect
5. #20273988C2semidirect
6. #20273980C2semidirect
7. #20273958C2semidirect
8. #20273950C2semidirect
9. #20273885C2semidirect
10. #20273879C2semidirect
11. #20273870C2semidirect
12. #20273412C2semidirect
13. #20273146C2semidirect
14. #20273099C2semidirect
15. C53×#1635C2semidirect
367. #1635D53semidirect
432. C53#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883272
#202858692
#202848792
#202845042
#202739882
#202739802
#202739582
#202739502
#202738852
#202738792
#202738702
#202734122
#202731462
#202730992
C53×#16352
#1876553