Finite Group Databasebeta

← #27362755

Subgroups — #27362755

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288333C211yesmaximal, characteristic
2#20285874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811344—21no—
19#16811307—21no—
20#16811305—22no—
21#16811288C2211yescharacteristic
22#16811283—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811275—21no—
25#16811180C2211yescharacteristic
26#16811177—21no—
27#16811160—21no—
28#16811151—22no—
29C4×#11719949—21no—
30C4×#11719945C2211yescharacteristic
31C4×#11719945C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D53—21no—
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811019C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810975C2211yescharacteristic
37#16810965—21no—
38#16810964—22no—
39#16810931—21no—
40#16810927—22no—
41#16810924—21no—
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810919C2211yescharacteristic
44#16810914C2211yescharacteristic
45#16810914C2211yescharacteristic
46#16810909C2211yescharacteristic
47#16810904C2211yescharacteristic
48#16810834C2211yescharacteristic
49#16810829C2211yescharacteristic
50#16810787—21no—
51#16810731—21no—
52#16810725—21no—
53#16810676C2211yescharacteristic
54#16810661—21no—
55#16810620—21no—
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810350C2211yescharacteristic
61#16810350C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#533C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×#332C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×#332C2211yescharacteristic
70C53×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945D411yescharacteristic
73C2×#11719945D411yescharacteristic
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Dic212—21no—
76C2×#11719913—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133215—21no—
81#13133212—22no—
82#13133212—22no—
83#13133210—22no—
84#13133209—21no—
85#13133208—21no—
86#13133207—22no—
87#13133207—22no—
88#13133206—21no—
89#13133203—22no—
90#13133202—22no—
91#13133202—22no—
92#13133199—22no—
93#13133197—21no—
94#13133196—21no—
95#13133196—21no—
96#13133195—22no—
97#13133195—22no—
98#13133193—21no—
99#13133193—21no—
100#13133192—21no—
101#13133190—22no—
102Q8×Dic53—21no—
103Q8×Dic53—21no—
104C4×Dic106—22no—
105C4×Dic106—21no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106D411yescharacteristic
108C4×Dic106D411yescharacteristic
109C4×Dic106C2311yescharacteristic
110C4×Dic106C2311yescharacteristic
111#13133182—22no—
112#13133182—21no—
113C4×D212—22no—
114C4×D212D411yescharacteristic
115C4×D212D411yescharacteristic
116C4×D212C2311yescharacteristic
117C4×D212C2311yescharacteristic
118#13133179—22no—
119#13133179—21no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124#13133176—21no—
125#13133176D411yescharacteristic
126#13133176D411yescharacteristic
127#13133175—22no—
128#13133175—21no—
129#13133174—22no—
130#13133174—21no—
131#13133174—21no—
132C4⋊C4×D53—22no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C42×D53—22no—
135C42×D53—21no—
136C42×D53—21no—
137#13133151—21no—
138#13133151—21no—
139#13133151—21no—
140#13133150—22no—
141#13133149—21no—
142#13133149—21no—
143#13133149—21no—
144#13133148—22no—
145C4⋊#88322—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133140—22no—
152#13133140—22no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156C22⋊#88322—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C22×C8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53D412yes—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167#117×C53D412yes—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C53—21no—
175#97×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183#11719949—42no—
184#11719949—42no—
185Q8×D53—42no—
186Q8×D53—42no—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—41no—
190#11719945—41no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212C2×D411yescharacteristic
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—42no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C4⋊C4×C53C2×D412yes—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C42×C53—22no—
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—41no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—41no—
254#11719919—41no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—41no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266Dic212—42no—
267#11719913—42no—
268C23×C53#12011yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—42no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298D212—21no—
299D212—21no—
300D212—21no—
301D212—44no—
302D212#13512yes—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—44no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—44no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313Dic106—21no—
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—44no—
317Dic106—42no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106#13712yes—
321C8×C53—41no—
322C8×C53—41no—
323C8×C53—41no—
324C8×C53—41no—
325#88322—41no—
326#88322—41no—
327#18765—531nomaximal, Sylow
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53C2×#12011yescharacteristic
332C2×D53—22no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53C2×#13511yescharacteristic
345C4×C53C2×#13711yescharacteristic
346C4×C53#57511yescharacteristic
347C4×C53#57511yescharacteristic
348Dic53—22no—
349Dic53—41no—
350Dic53—41no—
351Dic53—41no—
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354Dic53—81no—
355Dic53—81no—
356#3482—531no—
357#3231—531no—
358#3116—531no—
359#3076—531no—
360#1652—531no—
361#1651—531no—
362#1648—531no—
363#1647—531no—
364#1638—531no—
365#1637—531no—
366#1636—531no—
367#1635—531no—
368#1552D5311yescharacteristic, complemented
369#1488—531no—
370#1477—531no—
371C2×C53—41no—
372C2×C53#300211yescharacteristic
373C2×C53#300711yescharacteristic
374C2×C53#302011yescharacteristic
375D53—42no—
376D53—81no—
377#557—531no—
378#556—531no—
379#556—1061no—
380#552—1061no—
381#552—1062no—
382D4×Q8—531no—
383#548—1061no—
384#547—531no—
385#547—1061no—
386#533—531no—
387#533—1061no—
388#533C2×D5311yescharacteristic
389#529—1061no—
390#529—1062no—
391C4×#41—531no—
392C4×#41—531no—
393C4×#41—1061no—
394C2×C4×Q8—1061no—
395#500—531no—
396#498—531no—
397#487—531no—
398#487—531no—
399#485—1061no—
400#485—1062no—
401#479—1061no—
402#479—1062no—
403#478—1061no—
404#477—531no—
405#477—531no—
406#476—531no—
407#476—531no—
408#475—531no—
409#474—531no—
410#462—531no—
411#461—531no—
412#452—1061no—
413#441—1061no—
414#440—1061no—
415#432C2×D5311yescharacteristic
416#431—531no—
417#427—1061no—
418C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
419#416—1061no—
420#332C2×D5311yescharacteristic
421#332C2×D5311yescharacteristic
422#332C2×D5311yescharacteristic
423#332C2×D5311yescharacteristic
424Q8⋊C8—531no—
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428D4⋊C8—531no—
429D4⋊C8—531no—
430D4⋊C8—531no—
431D4⋊C8—531no—
432C53#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—531no—
434C2×#41—531no—
435C2×#41—1061no—
436C22×Q8—1061no—
437C2×Q16—1061no—
438C2×SD16—1061no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—531no—
441C4⋊Q8—531no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
446#126—1062no—
447#126—1062no—
448#126—1062no—
449#125—1061no—
450#125—1062no—
451#125—1062no—
452#125—1061no—
453#125D21212yes—
454#124—1062no—
455#124—1061no—
456#123—1062no—
457#123—1062no—
458#123—1062no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468#121—1062no—
469#121—1061no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—531no—
473C4×Q8—531no—
474C4×Q8—531no—
475C4×Q8—531no—
476C4×Q8—1062no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1062no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×D4—531no—
484C4×D4—531no—
485C4×D4—531no—
486C4×D4—531no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494#117—531no—
495#117—531no—
496#117—1062no—
497#117—1061no—
498#117—1062no—
499#117—1061no—
500#117—1061no—
501#117—1061no—
502#117D21212yes—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1062no—
505C2×C42—1062no—
506C2×C42—1061no—
507C2×C42—1061no—
508C2×C42C22×D5311yescharacteristic
509#107—1061no—
510#107—1061no—
511#107—1061no—
512#107—1062no—
513#106—1061no—
514#106—1061no—
515#106—1061no—
516#106—1062no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—1061no—
519C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#103—1061no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#103—1062no—
529#103—1062no—
530#102—1061no—
531#102—1061no—
532#102—1061no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1061no—
535#97—21no—
536C4×C8—531no—
537C4×C8—531no—
538#41—1062no—
539#41—1062no—
540#41—2121no—
541#41—2121no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—1062no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—2122no—
552C2×Q8—2122no—
553C2×D4—531no—
554C2×D4—531no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4C2×D21211yescharacteristic
567C22×C4D4×D5311yescharacteristic
568C22×C4D4×D5311yescharacteristic
569Q16—2122no—
570SD16—2122no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—531no—
583C4⋊C4—531no—
584C4⋊C4—531no—
585C4⋊C4—531no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—2121no—
601C4⋊C4—2121no—
602C4⋊C4C2×D21212yes—
603C4⋊C4C2×D21212yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—2121no—
616C42—22no—
617C42—1062no—
618C42—1062no—
619C42—1061no—
620C42—1061no—
621C42—1061no—
622C42—1061no—
623C42—1061no—
624C42—1061no—
625C42—2121no—
626C42C2×D21211yescharacteristic
627C42D4×D5311yescharacteristic
628C42D4×D5311yescharacteristic
629C42C23×D5311yescharacteristic
630C23—1061no—
631C23—1061no—
632C23#1313318711yescharacteristic
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—532no—
638Q8—1061no—
639Q8—1061no—
640Q8—1061no—
641Q8—2122no—
642Q8—2124no—
643Q8—2121no—
644Q8—2121no—
645D4—532no—
646D4—1061no—
647D4—1061no—
648D4—1061no—
649D4—2124no—
650D4—2122no—
651D4—2122no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2124no—
670C2×C4—2124no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4#1313318711yescharacteristic
678C2×C4#1313318711yescharacteristic
679C2×C4#1313318711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
682C2×C4C22×D21211yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—2121no—
688C8—2121no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—1062no—
693C22—2121no—
694C22—2121no—
695C22—2121no—
696C22—2121no—
697C22—2121no—
698C22C2×#1313318711yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—1062no—
706C4—4241no—
707C4—4241no—
708C4—2121no—
709C4—2121no—
710C4—2121no—
711C4—2121no—
712C4—2121no—
713C4#135×D5311yescharacteristic
714C4#137×D5311yescharacteristic
715C4#1681141911yescharacteristic
716C4#1681142011yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—4241no—
719C2—2122no—
720C2#2028393511yescharacteristic
721C2#2028397611yescharacteristic
722C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1552C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288333C2
hypercenter#1552D53
hypocenterC53#18765
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285874C2semidirect
3. #20284878C2semidirect
4. #20284505C2semidirect
5. #20273986C2semidirect
6. #20273979C2semidirect
7. #20273958C2semidirect
8. #20273951C2semidirect
9. #20273888C2semidirect
10. #20273881C2semidirect
11. #20273874C2semidirect
12. #20273867C2semidirect
13. #20273147C2semidirect
14. #20273100C2semidirect
15. C53×#1552C2semidirect
368. #1552D53semidirect
432. C53#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883332
#202858742
#202848782
#202845052
#202739862
#202739792
#202739582
#202739512
#202738882
#202738812
#202738742
#202738672
#202731472
#202731002
C53×#15522
#1876553