Subgroups — #27362762

Order 13568.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133247	—	2	1	no	—
12	#16811293	—	2	2	no	—
13	#16811293	—	2	2	no	—
14	#16811293	—	2	2	no	—
15	#16811293	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	#16810934	—	2	1	no	—
23	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810842	—	2	2	no	—
25	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810756	—	2	1	no	—
29	C₄×#11719922	—	2	2	no	—
30	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810624	—	2	1	no	—
33	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810355	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#459	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#447	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
46	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	#13133247	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
58	#13133213	—	2	4	no	—
59	#13133213	—	2	4	no	—
60	#13133189	—	2	8	no	—
61	#13133189	—	2	8	no	—
62	#13133188	—	2	4	no	—
63	#13133188	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
72	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	#13133150	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133141	—	2	2	no	—
85	#13133138	—	2	2	no	—
86	#13133138	—	2	2	no	—
87	#13133137	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
89	C₄×#88322	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
143	#11719947	—	4	8	no	—
144	#11719947	—	4	16	no	—
145	#11719947	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	4	yes	complemented
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	D₈×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	#11719925	—	4	4	no	—
169	#11719923	—	4	4	no	—
170	#11719922	—	4	4	no	—
171	#11719921	—	2	2	no	—
172	#11719921	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#11719919	—	2	2	no	—
178	#11719919	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	#11719917	—	4	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	D₂₁₂	—	2	2	no	—
231	D₂₁₂	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
238	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
239	#88322	—	4	2	no	—
240	#88322	—	4	2	no	—
241	#18766	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
261	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×#550	—	53	1	no	—
269	#3205	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#3100	—	53	1	no	—
271	#3037	—	53	1	no	—
272	#1641	—	53	4	no	—
273	#1621	—	53	4	no	—
274	#1545	—	53	1	no	—
275	#1486	—	53	1	no	—
276	#1479	—	53	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
280	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂²×#41	—	106	1	no	—
285	C₂×#137	—	106	1	no	—
286	#550	—	53	4	no	—
287	#550	—	106	2	no	—
288	#550	—	106	2	no	—
289	#550	—	106	2	no	—
290	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#127	—	106	1	no	—
292	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#121	—	106	1	no	—
294	C₂×#121	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
298	#493	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
299	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
300	#480	—	106	1	no	—
301	#474	—	53	2	no	—
302	#464	—	106	2	no	—
303	#462	—	53	2	no	—
304	#460	—	53	2	no	—
305	#459	—	2	2	no	—
306	#459	—	53	2	no	—
307	#447	—	2	2	no	—
308	#447	—	106	1	no	—
309	C₄×D₈	—	106	2	no	—
310	#431	—	53	1	no	—
311	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#423	—	53	1	no	—
313	#417	—	106	1	no	—
314	#331	—	53	4	no	—
315	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
316	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
317	C₅₃	#18766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂×#41	—	106	4	no	—
320	C₂×#41	—	106	4	no	—
321	C₂×#41	—	212	4	no	—
322	C₂×#41	—	212	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
332	#137	—	212	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈	—	106	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#127	—	2	1	no	—
340	#127	—	2	1	no	—
341	#127	—	106	4	no	—
342	#127	—	106	4	no	—
343	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	#124	—	2	1	no	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	—	106	4	no	—
350	#121	—	106	4	no	—
351	#121	—	106	8	no	—
352	#121	—	106	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	53	2	no	—
360	C₄×D₄	—	53	2	no	—
361	C₄×D₄	—	106	4	no	—
362	C₄×D₄	—	106	4	no	—
363	C₄×D₄	—	106	1	no	—
364	C₄×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
377	#103	—	106	2	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	106	2	no	—
380	#102	—	106	2	no	—
381	#102	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
384	C₄×C₈	—	106	1	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	106	1	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	212	8	no	—
391	#41	—	212	16	no	—
392	#41	—	212	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	—	53	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	8	no	—
413	C₂×D₄	—	106	8	no	—
414	C₂×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂×D₄	—	424	4	no	—
416	C₂×D₄	—	212	2	no	—
417	C₂×D₄	—	212	8	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	212	4	no	—
433	SD₁₆	—	212	4	no	—
434	D₈	—	8	4	no	—
435	D₈	—	212	4	no	—
436	M₁₆	—	212	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄²	—	106	2	no	—
454	C₄²	—	106	2	no	—
455	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	—	212	2	no	—
468	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	1	no	—
470	Q₈	—	4	1	no	—
471	Q₈	—	53	4	no	—
472	Q₈	—	106	4	no	—
473	Q₈	—	106	2	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	1	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	D₄	—	8	2	no	—
486	D₄	—	106	2	no	—
487	D₄	—	106	2	no	—
488	D₄	—	424	8	no	—
489	D₄	—	212	2	no	—
490	D₄	—	212	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	16	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	212	2	no	—
515	C₈	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	424	4	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	#16810755	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	8	1	no	—
535	C₄	—	106	4	no	—
536	C₄	—	212	2	no	—
537	C₄	—	212	2	no	—
538	C₄	#16810755	1	2	yes	—
539	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16811419	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	16	1	no	—
545	C₂	—	424	2	no	—
546	C₂	C₂×#16810755	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20283954	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20284071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3205	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3205	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18766
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811293	C₂	semidirect
2. #20284711	C₂	semidirect
3. #20284183	C₂	semidirect
4. #20273905	C₂	semidirect
5. #20273777	C₂	semidirect
6. #20273383	C₂	semidirect
7. #20273141	C₂	semidirect
8. #20273111	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3205	C₂	semidirect
23. #16810900	C₂²	semidirect
25. #16810830	C₂²	semidirect
26. #16810820	C₂²	semidirect
27. #16810815	C₂²	semidirect
33. #16810367	C₂²	semidirect
34. #16810355	C₂²	semidirect
35. #16810352	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
155. C₂×Dic₁₀₆	D₈	semidirect
269. #3205	D₅₃	semidirect
298. #493	C₂×D₅₃	semidirect
299. #486	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₅₃	#18766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811293	2
#20284711	2
#20284183	2
#20273905	2
#20273777	2
#20273383	2
#20273141	2
#20273111	2
C₅₃×#3205	2
#18766	53