Finite Group Databasebeta

← #27362766

Subgroups — #27362766

Order 13568.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#550×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17C2×#13133249—21no—
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811294—21no—
20#16811294C2211yescharacteristic
21#16811293—21no—
22#16811293C2211yescharacteristic
23#16811292—21no—
24#16811291—22no—
25#16811291—21no—
26#16811174C2211yescharacteristic
27#127×D53—21no—
28#127×D53C2211yescharacteristic
29#121×D53—22no—
30#121×D53—21no—
31C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
32C4×D4×D53—21no—
33C4×D4×D53C2211yescharacteristic
34#16811000C2211yescharacteristic, complemented
35#16810999C2211yescharacteristic, complemented
36#16810971C2211yescharacteristic, complemented
37#16810938—21no—
38#16810900C2211yescharacteristic, complemented
39#16810848—21no—
40#16810847—21no—
41#16810830C2211yescharacteristic, complemented
42#16810824C2211yescharacteristic, complemented
43#16810823C2211yescharacteristic, complemented
44#16810819C2211yescharacteristic, complemented
45#16810818C2211yescharacteristic, complemented
46#16810817—22no—
47#16810758—21no—
48#16810758—22no—
49#16810705—21no—
50#16810703—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic
52#16810674C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54#16810623—21no—
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
60#16810353C2211yescharacteristic, complemented
61#16810352C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—21no—
77#41×D53—44no—
78#41×D53—44no—
79C2×Q8×D53D411yescharacteristic
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53D411yescharacteristic
85C2×D4×D53D412yes—
86C22×C4×D53—22no—
87C22×C4×D53—21no—
88#13133249—44no—
89C2×#11719925—21no—
90C2×#11719913—21no—
91C2×#11719924—21no—
92C2×D424—21no—
93C2×D424—22no—
94C2×#11719922—21no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719912—21no—
97#13133214—21no—
98#13133214C2311yescharacteristic
99#13133214C2311yescharacteristic
100#13133213—22no—
101#13133213—22no—
102#13133213—21no—
103#13133213—21no—
104#13133213—21no—
105#13133213—21no—
106#13133213D412yes—
107#13133206—21no—
108#13133192—21no—
109#13133192—22no—
110#13133192—21no—
111#13133192—21no—
112#13133191—22no—
113#13133191—21no—
114#13133190—22no—
115#13133190—22no—
116#13133190—22no—
117#13133189—22no—
118#13133189—22no—
119#13133189—22no—
120#13133188—22no—
121#13133188—21no—
122Q8×Dic53D411yescharacteristic
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125#13133182—21no—
126#13133182D411yescharacteristic
127C4×D212—21no—
128C4×D212C2311yescharacteristic
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53D411yescharacteristic
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134#13133179D411yescharacteristic
135C4×C22⋊D53—22no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137#13133177—22no—
138#13133177—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
141C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
142C22⋊C4×D53—22no—
143C22⋊C4×D53—21no—
144C42×D53—21no—
145C42×D53C2311yescharacteristic
146#13133150—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133141—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—22no—
157#13133137—21no—
158#13133129—21no—
159#13133129—21no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C8×Dic53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×Q16×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#127×C53—21no—
166#127×C53C2311yescharacteristic
167#121×C53—21no—
168#121×C53—22no—
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53C2311yescharacteristic
172#107×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—21no—
176#102×C53—22no—
177#102×C53—21no—
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C23×D53—22no—
180C23×D53—21no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—21no—
203#11719949—42no—
204#11719949—42no—
205#11719949—42no—
206#11719949—42no—
207Q8×D53—22no—
208Q8×D53D814yescomplemented
209#11719947—42no—
210#11719947—48no—
211#11719947—42no—
212D4×D53—41no—
213D4×D53—41no—
214D4×D53—42no—
215D4×D53—42no—
216D4×D53—48no—
217D4×D53—42no—
218D4×D53—42no—
219D4×D53—82no—
220D4×D53—84no—
221#11719945—42no—
222#11719945—48no—
223#11719945—42no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—22no—
231C2×D212—41no—
232C2×D212C2×D411yescharacteristic
233C2×D212C2×D412yes—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—48no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53—41no—
245C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
250Q16×C53—42no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C53—22no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C42×C53—21no—
262C42×C53C2411yescharacteristic
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—21no—
265#11719925—42no—
266#11719924—42no—
267#11719922—42no—
268#11719922—82no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273#11719921—41no—
274#11719921—41no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291D424—42no—
292D424—82no—
293#11719913—42no—
294#11719912—42no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—22no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53—44no—
301C22×D53—44no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53—44no—
304C22×D53—42no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53#12011yescharacteristic
307Q8×C53—21no—
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53C2×D812yes—
311D4×C53—21no—
312D4×C53—21no—
313D4×C53—42no—
314D4×C53—44no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—82no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—44no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C22⋊D53—44no—
331C22⋊D53—44no—
332C22⋊D53—42no—
333C22⋊D53—44no—
334C22⋊D53—44no—
335C22⋊D53—82no—
336C22⋊D53—82no—
337C22⋊D53—82no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—44no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53#12011yescharacteristic
344C2×Dic53#12011yescharacteristic
345C2×Dic53#12011yescharacteristic
346D212—21no—
347D212—21no—
348D212—42no—
349D212—44no—
350D212—42no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—82no—
360D212—82no—
361C4×D53—24no—
362C4×D53—21no—
363C4×D53—21no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—44no—
366C4×D53—44no—
367C4×D53—42no—
368C4×D53—42no—
369C4×D53—41no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—42no—
372C4×D53—82no—
373C4×D53C2×D812yes—
374C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
375Dic106—21no—
376Dic106—24no—
377Dic106C2×D812yes—
378C8×C53—41no—
379C8×C53—41no—
380C8×C53—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#88322—41no—
384#18766—531nomaximal, Sylow
385C22×C53—42no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53C2×#12011yescharacteristic
392C2×D53—21no—
393C2×D53—21no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—84no—
401C2×D53—88no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53#44712yes—
406C4×C53—22no—
407C4×C53—21no—
408C4×C53—41no—
409C4×C53—41no—
410C4×C53—81no—
411C4×C53C22×D811yescharacteristic
412C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C4×C53#57511yescharacteristic
414C4×C53#57511yescharacteristic
415Dic53—22no—
416Dic53—21no—
417Dic53—21no—
418Dic53—41no—
419Dic53—41no—
420Dic53#44712yes—
421C2×#550—531no—
422#3205—531no—
423#3100—531no—
424#3037—531no—
425#1641—531no—
426#1641—531no—
427#1641—531no—
428#1641D5311yescharacteristic, complemented
429#1621—531no—
430#1621—531no—
431#1621—531no—
432#1621—531no—
433#1545—531no—
434#1486—531no—
435#1479—531no—
436C2×C53—81no—
437C2×C53—82no—
438C2×C53C2×#44711yescharacteristic
439C2×C53#300511yescharacteristic
440C2×C53#301911yescharacteristic
441D53—22no—
442D53—81no—
443D53—82no—
444D53—161no—
445C22×#41—1061no—
446C2×#137—1061no—
447#550—531no—
448#550—531no—
449#550—531no—
450#550—1061no—
451#550—1061no—
452#550—1061no—
453#550—1061no—
454#550—1062no—
455#550C2×D5311yescharacteristic
456#532—531no—
457C2×#127—531no—
458C2×#127—1061no—
459C2×#121—1061no—
460C2×#121—1062no—
461C2×C4×Q8—531no—
462C2×C4×D4—531no—
463C2×C4×D4—1061no—
464#493—531no—
465#493—531no—
466#486—531no—
467#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
468#480—1061no—
469#474—531no—
470#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
471#464—1061no—
472#464—1061no—
473#462—531no—
474#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
475#460—531no—
476#460—531no—
477#459—531no—
478#459—531no—
479#459—1062no—
480#447—1061no—
481#447—1062no—
482C4×D8—1061no—
483C4×D8—1061no—
484#431—531no—
485#431—531no—
486#423—531no—
487#417—1061no—
488#331—531no—
489#331—531no—
490#331—531no—
491#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
492Q8⋊C8—531no—
493Q8⋊C8—531no—
494Q8⋊C8—531no—
495Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
496D4⋊C8—531no—
497D4⋊C8—531no—
498D4⋊C8—531no—
499D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
500C53#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
501C2×#41—21no—
502C2×#41—1061no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—1061no—
505C2×#41—1061no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1061no—
508C2×#41—2124no—
509C2×#41—2124no—
510C22×Q8—531no—
511C22×D4—532no—
512C22×D4—531no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4—1062no—
516C22×D4—1062no—
517C23×C4—1061no—
518C23×C4—1062no—
519#137—2124no—
520C2×Q16—21no—
521C2×Q16—1061no—
522C2×SD16—1061no—
523C2×SD16—1061no—
524C2×D8—1062no—
525C2×D8—1061no—
526C2×D8—1062no—
527C2×D8—1061no—
528C2×M16—1061no—
529C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
530#127—21no—
531#127—532no—
532#127—531no—
533#127—531no—
534#127—1061no—
535#127—1061no—
536#127—1061no—
537#127—1061no—
538#127—1062no—
539#127—1062no—
540#127—1061no—
541#127C22×D5311yescharacteristic
542#124—1061no—
543#121—22no—
544#121—21no—
545#121—1062no—
546#121—1062no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549#121—1061no—
550#121—1061no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#121—1062no—
554#121—1062no—
555#121—1062no—
556#121—1061no—
557#121—1061no—
558#121—1061no—
559C4×Q8—531no—
560C4×Q8—531no—
561C4×Q8—531no—
562C4×Q8—1061no—
563C4×Q8—1061no—
564C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
565C4×D4—21no—
566C4×D4—531no—
567C4×D4—531no—
568C4×D4—531no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1062no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4—1062no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4C22×D5311yescharacteristic
579C2×C4⋊C4—531no—
580C2×C4⋊C4—531no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1062no—
584C2×C42—531no—
585C2×C42—1061no—
586#107—21no—
587#107—1061no—
588C4⋊C8—531no—
589C4⋊C8—531no—
590C4⋊C8—1061no—
591C4⋊C8—1061no—
592C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
593C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
594#103—21no—
595#103—1061no—
596#102—21no—
597#102—22no—
598#102—1061no—
599#102—1062no—
600#102—1061no—
601#102—1061no—
602#102—1061no—
603#102—1061no—
604C22⋊C8—1061no—
605C22⋊C8—1061no—
606C4×C8—531no—
607C4×C8—1061no—
608C4×C8C22×D5311yescharacteristic
609C24—1061no—
610C24—1062no—
611#41—42no—
612#41—42no—
613#41—2122no—
614#41—2128no—
615#41—2122no—
616#41—2122no—
617#41—2122no—
618#41—2122no—
619#41—2128no—
620#41—2122no—
621#41—2122no—
622#41—2122no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—534no—
625C2×Q8—531no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1062no—
628C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—531no—
634C2×D4—532no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—4242no—
651C2×D4—4244no—
652C2×D4—2121no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2121no—
656C2×D4—2121no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2128no—
660C2×D4D4×D5311yescharacteristic
661C2×D4D4×D5312yes—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1062no—
672C22×C4—1062no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—2121no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4—2128no—
680Q16—42no—
681Q16—2122no—
682SD16—2122no—
683SD16—2122no—
684D8—4242no—
685D8—4242no—
686D8—2122no—
687D8—2122no—
688M16—2122no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—531no—
699C4⋊C4—531no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
706C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—1061no—
713C22⋊C4—1062no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—2121no—
716C22⋊C4—2121no—
717C42—21no—
718C42—531no—
719C42—531no—
720C42—531no—
721C42—1061no—
722C42—1061no—
723C42—1061no—
724C42C23×D5311yescharacteristic
725C23—21no—
726C23—22no—
727C23—531no—
728C23—1061no—
729C23—1062no—
730C23—2122no—
731C23—2124no—
732C23—2124no—
733C23—2122no—
734C23—2122no—
735C23—2124no—
736C23—2121no—
737Q8—21no—
738Q8—41no—
739Q8—41no—
740Q8—532no—
741Q8—1064no—
742Q8—1061no—
743Q8D8×D5312yes—
744D4—21no—
745D4—21no—
746D4—42no—
747D4—44no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—82no—
753D4—1061no—
754D4—1061no—
755D4—4242no—
756D4—4242no—
757D4—4242no—
758D4—4242no—
759D4—4242no—
760D4—2122no—
761D4—2122no—
762D4—2124no—
763D4—2124no—
764D4—2122no—
765D4—2124no—
766D4—2124no—
767D4—2124no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770D4—2121no—
771D4—2121no—
772D4—2121no—
773D4—2121no—
774D4—2121no—
775D4—2121no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—44no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—531no—
784C2×C4—532no—
785C2×C4—532no—
786C2×C4—531no—
787C2×C4—531no—
788C2×C4—1064no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—4242no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2124no—
797C2×C4—2122no—
798C2×C4—2124no—
799C2×C4—2122no—
800C2×C4—2122no—
801C2×C4—2122no—
802C2×C4—2124no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—41no—
811C8—2121no—
812C8—2121no—
813C8—2121no—
814C22—41no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—41no—
818C22—42no—
819C22—41no—
820C22—532no—
821C22—1061no—
822C22—1061no—
823C22—4244no—
824C22—4248no—
825C22—4241no—
826C22—4241no—
827C22—4241no—
828C22—2121no—
829C22—2122no—
830C22—2121no—
831C22—2122no—
832C22—2122no—
833C22—2121no—
834C22#120×D5311yescharacteristic
835C4—21no—
836C4—22no—
837C4—41no—
838C4—41no—
839C4—81no—
840C4—532no—
841C4—1061no—
842C4—1061no—
843C4—1062no—
844C4—2121no—
845C4—2121no—
846C4C2×D8×D5311yescharacteristic
847C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
848C4#1681142011yescharacteristic
849C4#1681142211yescharacteristic
850C2—81no—
851C2—82no—
852C2—8481no—
853C2—1062no—
854C2—4241no—
855C2—4242no—
856C2#447×D5311yescharacteristic
857C2#2028395811yescharacteristic
858C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1641C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1641D53
hypocenterC53#18766
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #550×D53C2semidirect
2. #20285634C2semidirect
3. #20284717C2semidirect
4. #20284188C2semidirect
5. #20273907C2semidirect
6. #20273906C2semidirect
7. #20273905C2semidirect
8. #20273783C2semidirect
9. #20273782C2semidirect
10. #20273781C2semidirect
11. #20273780C2semidirect
12. #20273381C2semidirect
13. #20273138C2semidirect
14. #20273108C2semidirect
15. C53×#1641C2semidirect
34. #16811000C22semidirect
35. #16810999C22semidirect
36. #16810971C22semidirect
38. #16810900C22semidirect
41. #16810830C22semidirect
42. #16810824C22semidirect
43. #16810823C22semidirect
44. #16810819C22semidirect
45. #16810818C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. Q8⋊#88322C22semidirect
60. #16810353C22semidirect
61. #16810352C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#474C22semidirect
67. C53×#462C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
208. Q8×D53D8semidirect
428. #1641D53semidirect
467. #486C2×D53semidirect
470. #474C2×D53semidirect
474. #462C2×D53semidirect
491. #331C2×D53semidirect
495. Q8⋊C8C2×D53semidirect
499. D4⋊C8C2×D53semidirect
500. C53#18766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#550×D532
#202856342
#202847172
#202841882
#202739072
#202739062
#202739052
#202737832
#202737822
#202737812
#202737802
#202733812
#202731382
#202731082
C53×#16412
#1876653