Finite Group Databasebeta

← #27362772

Subgroups — #27362772

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811295C211yesmaximal, characteristic
2#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273914C214yesmaximal, complemented
5#20273840C214yesmaximal, complemented
6#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719949—21no—
11#16811295—22no—
12#16811295—22no—
13#16811295—22no—
14#16811295C2214yes—
15C2×#13133214—21no—
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×#13133192—22no—
18C2×#13133192—21no—
19C2×C4×D212—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21#16810997C2212yescomplemented
22#16810971C2212yescomplemented
23#16810951—21no—
24#16810910C2212yescomplemented
25#16810825C2212yescomplemented
26#16810823—22no—
27#16810773—21no—
28#16810773—22no—
29C4×#11719924—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810366C2214yescomplemented
33Q8⋊#88322C2214yescomplemented
34#16810350C2214yescomplemented
35C53×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
37C53×#479—22no—
38C53×#477C2212yescomplemented
39C53×#475C2212yescomplemented
40C53×#428—21no—
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#419—21no—
43C2×#11719949—24no—
44C2×#11719949—24no—
45C2×#11719949—44no—
46C2×#11719949—44no—
47C22×D212—22no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—22no—
51C22×D212D411yescharacteristic
52C22×D212D412yes—
53C22×C4×D53—22no—
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719924—24no—
57#13133214—24no—
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133214—24no—
61#13133214D412yes—
62#13133214C2312yes—
63#13133192—28no—
64#13133192—24no—
65#13133192—24no—
66#13133192—28no—
67C4×D212—24no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—24no—
71C4×D212D412yes—
72C4×D212C2312yes—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—21no—
76#13133148—22no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133141—22no—
80#13133137—24no—
81#13133137—22no—
82C22⋊#88322—21no—
83C22⋊#88322—21no—
84C4×#88322—21no—
85C4×#88322C2312yes—
86C22×Q8×C53D411yescharacteristic
87C2×M16×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#125×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53—21no—
92C22⋊Q8×C53—21no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53D412yes—
98C4×Q8×C53C2312yes—
99#117×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C42×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#107×C53—22no—
105#106×C53—22no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108#103×C53—22no—
109#103×C53—22no—
110C23×D53—22no—
111C23×D53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53SD1614yescomplemented
117C2×Q8×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic53—21no—
124#11719949—48no—
125#11719949—416no—
126#11719949—48no—
127C2×D212—28no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—28no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—44no—
137C2×D212—48no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—42no—
140C2×D212—82no—
141C2×D212—84no—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×D212C2×D414yes—
144C2×C4×D53—28no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—48no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150M16×C53—42no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—41no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C42×C53—22no—
164C42×C53—22no—
165C42×C53—41no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170#11719924—44no—
171#11719924—84no—
172#11719921—28no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C23×C53#12011yescharacteristic
180C22×D53—22no—
181C22×D53—24no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—44no—
184C22×D53—44no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—44no—
187C22×D53—42no—
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—24no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53C2×SD1614yes—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—24no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×SD1612yes—
205C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—42no—
211D212—22no—
212D212—22no—
213D212—44no—
214D212—42no—
215D212—44no—
216D212—416no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219D212—44no—
220D212—44no—
221D212—82no—
222D212—88no—
223C4×D53—416no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—44no—
227C8×C53—42no—
228#88322—42no—
229#88322—42no—
230#18767—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53#45012yes—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C2×D53—44no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—44no—
239C2×D53—44no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—84no—
242C2×D53—88no—
243C4×C53—24no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53#45012yes—
251C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
252C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C53#57512yes—
254Dic53—42no—
255C2×#550—531no—
256#3208—531no—
257#3101—531no—
258#3078D5311yescharacteristic, complemented
259#1642—534no—
260#1631—534no—
261#1545—531no—
262#1486—531no—
263#1479—531no—
264C2×C53—22no—
265C2×C53C2×#45011yescharacteristic
266C2×C53#300511yescharacteristic
267C2×C53#301911yescharacteristic
268D53—82no—
269D53—84no—
270C22×#41—1061no—
271#550—534no—
272#550—1062no—
273#550—1062no—
274#550—1062no—
275#533C2×D5311yescharacteristic
276C2×#127—531no—
277C2×#127—1061no—
278C2×#121—1062no—
279C2×#121—1061no—
280C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
281C2×C4×D4—531no—
282C2×C4×D4—1061no—
283#492—532no—
284#486—532no—
285#483—1061no—
286#479—22no—
287#477C2×D5312yescomplemented
288#476—532no—
289#475C2×D5312yescomplemented
290#461—532no—
291#460—1062no—
292#450—1061no—
293#450—1062no—
294C4×SD16—1062no—
295#431—531no—
296#431—531no—
297#428—21no—
298#423C2×D5311yescharacteristic
299#419—21no—
300#331—534no—
301Q8⋊C8—534no—
302D4⋊C8—534no—
303C53#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1064no—
305C2×#41—1064no—
306C2×#41—2124no—
307C2×#41—2124no—
308C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
309C22×D4—532no—
310C22×D4—531no—
311C22×D4—1062no—
312C22×D4—1062no—
313C22×D4—1061no—
314C22×D4—1061no—
315C23×C4—1062no—
316C23×C4—1061no—
317C2×SD16—1064no—
318C2×SD16—1062no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
322#127—532no—
323#127—532no—
324#127—1064no—
325#127—1064no—
326#127—1061no—
327#127—1061no—
328#125—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331#121—1068no—
332#121—1064no—
333#121—1068no—
334#121—1064no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8C22⋊D5312yes—
340C4×Q8C22×D5312yes—
341C4×D4—532no—
342C4×D4—532no—
343C4×D4—1064no—
344C4×D4—1064no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347#117—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1062no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×D5311yescharacteristic
355#107—22no—
356#106—22no—
357#106—1062no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—532no—
360C4⋊C8—1061no—
361C4⋊C8C22×D5312yes—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1064no—
367C22⋊C8—1061no—
368C22⋊C8—1061no—
369C4×C8—532no—
370C4×C8—1061no—
371C24—1062no—
372C24—1061no—
373#41—21216no—
374#41—2128no—
375#41—2128no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8#1171992414yescomplemented
381C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
382C2×D4—532no—
383C2×D4—534no—
384C2×D4—1068no—
385C2×D4—1068no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—4244no—
393C2×D4—4242no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2124no—
396C2×D4—2128no—
397C2×D4—2122no—
398C2×D4—2122no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—1068no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—2128no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4—2122no—
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411SD16—4244no—
412SD16—2124no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8—1062no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—1068no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42D4×D5311yescharacteristic
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C42C23×D5311yescharacteristic
440C23—1062no—
441C23—1064no—
442C23—2122no—
443C23—2124no—
444C23—2122no—
445C23—2124no—
446C23—2124no—
447C23—2122no—
448C23#1313318511yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—22no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8C2×#1171992414yes—
454D4—1062no—
455D4—1062no—
456D4—4242no—
457D4—4248no—
458D4—2124no—
459D4—2122no—
460D4—2124no—
461D4—21216no—
462D4—2124no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465D4—2124no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—21216no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4#1313318511yescharacteristic
482C2×C4#1313318511yescharacteristic
483C2×C4C2×#1171992412yes—
484C2×C4#1313324212yes—
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—2122no—
490C8—2122no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—4244no—
494C22—4248no—
495C22—2122no—
496C22—2124no—
497C22—2122no—
498C22—2124no—
499C22—2124no—
500C22—2122no—
501C22#1681077312yes—
502C22C2×#1313318511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—24no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—2122no—
511C4#1681077312yes—
512C4C22×#1171992411yescharacteristic
513C4C2×#1313324211yescharacteristic
514C4#1681142212yes—
515C2—22no—
516C2—4242no—
517C2—4244no—
518C2C2×#1681077311yescharacteristic
519C2#2028395611yescharacteristic
520C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3078C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811295C2
hypercenter#3078D53
hypocenterC53#18767
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285653C2semidirect
3. #20284719C2semidirect
4. #20273914C2semidirect
5. #20273840C2semidirect
6. #20273384C2semidirect
7. #20273139C2semidirect
8. #20273110C2semidirect
9. C53×#3078C2semidirect
21. #16810997C22semidirect
22. #16810971C22semidirect
24. #16810910C22semidirect
25. #16810825C22semidirect
32. #16810366C22semidirect
33. Q8⋊#88322C22semidirect
34. #16810350C22semidirect
38. C53×#477C22semidirect
39. C53×#475C22semidirect
116. C2×Q8×C53SD16semidirect
258. #3078D53semidirect
287. #477C2×D53semidirect
289. #475C2×D53semidirect
303. C53#18767semidirect
380. C2×Q8#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112952
#202856532
#202847192
#202739142
#202738402
#202733842
#202731392
#202731102
C53×#30782
#1876753