Finite Group Databasebeta

← #27362773

Subgroups — #27362773

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811294C211yesmaximal, characteristic
2#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273913C214yesmaximal, complemented
5#20273841C214yesmaximal, complemented
6#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945—21no—
11#16811294—22no—
12#16811294—22no—
13#16811294—22no—
14#16811294C2214yes—
15C2×#13133214C2211yescharacteristic
16C2×#13133213—21no—
17C2×#13133191—21no—
18C2×#13133190—22no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133179—21no—
21#16810997C2212yescomplemented
22#16810971C2212yescomplemented
23#16810927—22no—
24#16810915C2212yescomplemented
25#16810905C2212yescomplemented
26#16810823—22no—
27#16810773—22no—
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810666—21no—
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810631—21no—
32#16810366C2214yescomplemented
33#16810353C2214yescomplemented
34D4⋊#88322C2214yescomplemented
35C53×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#483—21no—
38C53×#476C2212yescomplemented
39C53×#461C2212yescomplemented
40C53×#450—21no—
41C4×SD16×C53—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—24no—
44C2×#11719945—24no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945—44no—
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212D412yes—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C4×D53—22no—
54C2×#11719924—24no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133214—21no—
57#13133214—21no—
58#13133214D412yes—
59#13133214C2312yes—
60#13133213—24no—
61#13133213—24no—
62#13133191—24no—
63#13133191—24no—
64#13133190—28no—
65#13133190—28no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106D412yes—
69C4×Dic106C2312yes—
70#13133179—24no—
71#13133179—24no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×C4×Dic53—21no—
76#13133150—22no—
77#13133148—22no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80C4⋊#88322C2312yes—
81#13133140—22no—
82#13133140—22no—
83#13133137—24no—
84C22⋊#88322—21no—
85C4×#88322C2312yes—
86C22×D4×C53D411yescharacteristic
87C23×C4×C53—21no—
88C2×SD16×C53—22no—
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
91#125×C53—21no—
92C22⋊Q8×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53D412yes—
99C4×D4×C53C2312yes—
100#117×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#106×C53—22no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106#103×C53—22no—
107#102×C53—22no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C24×C53—21no—
111C23×D53—22no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—42no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—28no—
126C2×C22⋊D53—28no—
127C2×C22⋊D53—48no—
128C2×C22⋊D53—84no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131#11719945—48no—
132#11719945—416no—
133#11719945—48no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—44no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212—82no—
143C2×D212C2×D414yes—
144C2×C4×D53—28no—
145C2×C4×D53—48no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106SD1614yescomplemented
149C2×Dic106C2×D412yes—
150SD16×C53—44no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C42×C53—41no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2411yescharacteristic
168#11719924—84no—
169#11719921—28no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174C4×Dic53—22no—
175C4×Dic53—22no—
176#11719917—42no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53#12011yescharacteristic
184C22×D53—24no—
185C22×D53—44no—
186C22×D53—44no—
187C22×D53—44no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—42no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—22no—
192D4×C53—42no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—44no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×SD1612yes—
206C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D53—416no—
211C22⋊D53—88no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—24no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—42no—
216D212—44no—
217D212—44no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—44no—
221D212—44no—
222D212—82no—
223C4×D53—416no—
224Dic106—22no—
225Dic106—24no—
226Dic106C2×SD1614yes—
227C8×C53—42no—
228#88322—42no—
229#88322—42no—
230#18767—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—84no—
237C22×C53#45012yes—
238C22×C53C2×#12011yescharacteristic
239C2×D53—44no—
240C2×D53—44no—
241C2×D53—44no—
242C2×D53—88no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53#45012yes—
250C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
251C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C53#57512yes—
253Dic53—24no—
254Dic53—42no—
255C2×#550—531no—
256#3208—531no—
257#3101D5311yescharacteristic, complemented
258#3078—531no—
259#1642—534no—
260#1631—534no—
261#1545—531no—
262#1486—531no—
263#1479—531no—
264C2×C53—22no—
265C2×C53—82no—
266C2×C53C2×#45011yescharacteristic
267C2×C53#300511yescharacteristic
268C2×C53#301911yescharacteristic
269D53—84no—
270C22×#41—1061no—
271#550—534no—
272#550—1062no—
273#550—1062no—
274#550—1062no—
275#533C2×D5311yescharacteristic
276C2×#127—531no—
277C2×#127—1061no—
278C2×#121—1062no—
279C2×#121—1061no—
280C2×C4×Q8—531no—
281C2×C4×D4—1061no—
282C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
283#492—532no—
284#486—532no—
285#483—21no—
286#479—1062no—
287#477—532no—
288#476C2×D5312yescomplemented
289#475—532no—
290#461C2×D5312yescomplemented
291#460—1062no—
292#450—21no—
293#450—1062no—
294C4×SD16—22no—
295#431—531no—
296#431C2×D5311yescharacteristic
297#428—1061no—
298#423—531no—
299#419—1061no—
300#331—534no—
301Q8⋊C8—534no—
302D4⋊C8—534no—
303C53#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1064no—
305C2×#41—1064no—
306C2×#41—2124no—
307C2×#41—2124no—
308C22×Q8—531no—
309C22×D4—532no—
310C22×D4—1062no—
311C22×D4—1062no—
312C22×D4—1061no—
313C22×D4—1061no—
314C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4—1062no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—1064no—
319C2×M16—1061no—
320C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
322#127—532no—
323#127—532no—
324#127—1064no—
325#127—1064no—
326#127—1061no—
327#127—1061no—
328#125—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331#121—1068no—
332#121—1068no—
333#121—1064no—
334#121—1064no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—532no—
338C4×Q8—532no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—1064no—
344C4×D4—1064no—
345C4×D4C22⋊D5312yes—
346C4×D4C22×D5312yes—
347#117—21no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1062no—
353C2×C42—1061no—
354C2×C42C22×D5311yescharacteristic
355#107—1062no—
356#106—22no—
357#106—1062no—
358C4⋊C8—532no—
359C4⋊C8—1061no—
360C4⋊C8—1061no—
361C4⋊C8C22×D5312yes—
362#103—22no—
363#103—1062no—
364#103—1062no—
365#102—22no—
366#102—1064no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1061no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—532no—
371C24—21no—
372C24—1062no—
373#41—2128no—
374#41—21216no—
375#41—2128no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—534no—
379C2×Q8—532no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—534no—
385C2×D4—1068no—
386C2×D4—1068no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—4242no—
393C2×D4—4244no—
394C2×D4—2124no—
395C2×D4—2128no—
396C2×D4—2122no—
397C2×D4—2122no—
398C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—1068no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—2128no—
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411SD16—44no—
412SD16—4244no—
413M16—2122no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8—1062no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—532no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—1068no—
433C42—41no—
434C42—1062no—
435C42—1062no—
436C42D4×D5311yescharacteristic
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C42C23×D5311yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—1064no—
445C23—2124no—
446C23—2124no—
447C23—2124no—
448C23#1313318511yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—534no—
452Q8—1064no—
453Q8—1062no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—4242no—
458D4—4248no—
459D4—2124no—
460D4—2124no—
461D4—21216no—
462D4—2124no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465D4—2124no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—1064no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—21216no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4#1313318511yescharacteristic
482C2×C4#1313318511yescharacteristic
483C2×C4SD16×D5312yes—
484C2×C4#1313324412yes—
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—2122no—
490C8—2122no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—84no—
497C22—4248no—
498C22—2124no—
499C22—2124no—
500C22—2124no—
501C22#1681077212yes—
502C22C2×#1313318511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—1064no—
510C4—2122no—
511C4#1681077212yes—
512C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
513C4C2×#1313324411yescharacteristic
514C4#1681142112yes—
515C2—22no—
516C2—82no—
517C2—4244no—
518C2C2×#1681077211yescharacteristic
519C2#2028395511yescharacteristic
520C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3101C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811294C2
hypercenter#3101D53
hypocenterC53#18767
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285653C2semidirect
3. #20284516C2semidirect
4. #20273913C2semidirect
5. #20273841C2semidirect
6. #20273382C2semidirect
7. #20273140C2semidirect
8. #20273109C2semidirect
9. C53×#3101C2semidirect
21. #16810997C22semidirect
22. #16810971C22semidirect
24. #16810915C22semidirect
25. #16810905C22semidirect
32. #16810366C22semidirect
33. #16810353C22semidirect
34. D4⋊#88322C22semidirect
38. C53×#476C22semidirect
39. C53×#461C22semidirect
148. C2×Dic106SD16semidirect
257. #3101D53semidirect
288. #476C2×D53semidirect
290. #461C2×D53semidirect
303. C53#18767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112942
#202856532
#202845162
#202739132
#202738412
#202733822
#202731402
#202731092
C53×#31012
#1876753