Subgroups — #27362774

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16810953	—	2	1	no	—
14	#16810930	—	2	2	no	—
15	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810820	—	2	2	no	—
20	#16810774	—	2	1	no	—
21	#16810774	—	2	2	no	—
22	C₄×#11719923	—	2	2	no	—
23	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810663	—	2	1	no	—
26	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810632	—	2	1	no	—
28	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#550	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#550	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#550	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#550	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
46	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133209	—	2	1	no	—
49	#13133196	—	2	1	no	—
50	#13133196	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	#13133176	—	2	1	no	—
54	#13133150	—	2	2	no	—
55	#13133148	—	2	2	no	—
56	#13133148	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133141	—	2	2	no	—
62	#13133141	—	2	2	no	—
63	#13133140	—	2	2	no	—
64	#13133138	—	2	4	no	—
65	#13133138	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
68	C₄×#88322	—	2	1	no	—
69	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
90	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
113	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
166	#11719923	—	4	4	no	—
167	#11719923	—	8	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	#11719919	—	4	1	no	—
173	#11719919	—	4	1	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	#11719917	—	4	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
191	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
227	#88322	—	4	2	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#88322	—	4	2	no	—
230	#18767	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
253	Dic₅₃	—	8	1	no	—
254	Dic₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂×#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#3208	—	53	1	no	—
257	#3101	—	53	1	no	—
258	#3078	—	53	1	no	—
259	#1642	—	53	4	no	—
260	#1631	—	53	4	no	—
261	#1545	—	53	1	no	—
262	#1486	—	53	1	no	—
263	#1479	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×#41	—	2	1	no	—
271	#550	—	2	2	no	—
272	#550	—	2	2	no	—
273	#550	—	2	2	no	—
274	#550	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
275	#533	—	53	1	no	—
276	C₂×#127	—	2	1	no	—
277	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#121	—	2	2	no	—
279	C₂×#121	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#492	—	53	2	no	—
284	#486	—	53	2	no	—
285	#483	—	106	1	no	—
286	#479	—	106	2	no	—
287	#477	—	53	2	no	—
288	#476	—	53	2	no	—
289	#475	—	53	2	no	—
290	#461	—	53	2	no	—
291	#460	—	106	2	no	—
292	#450	—	106	1	no	—
293	#450	—	106	2	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
295	#431	—	53	1	no	—
296	#431	—	53	1	no	—
297	#428	—	106	1	no	—
298	#423	—	53	1	no	—
299	#419	—	106	1	no	—
300	#331	—	53	4	no	—
301	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
302	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
303	C₅₃	#18767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	4	4	no	—
307	C₂×#41	—	4	4	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
322	#127	—	2	4	no	—
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	—	2	1	no	—
325	#127	—	2	1	no	—
326	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
327	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	#125	—	106	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
339	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	#117	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	106	2	no	—
356	#106	—	106	2	no	—
357	#106	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
362	#103	—	106	2	no	—
363	#103	—	106	2	no	—
364	#103	—	106	2	no	—
365	#102	—	106	2	no	—
366	#102	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
369	C₄×C₈	—	53	2	no	—
370	C₄×C₈	—	106	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	4	8	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
380	C₂×Q₈	#11719923	1	4	yes	complemented
381	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	8	2	no	—
396	C₂×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	424	4	no	—
412	SD₁₆	—	212	4	no	—
413	M₁₆	—	212	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	212	1	no	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	212	2	no	—
452	Q₈	—	212	2	no	—
453	Q₈	C₂×#11719923	1	4	yes	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	16	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	1	no	—
480	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	212	2	no	—
489	C₈	—	212	2	no	—
490	C₈	—	212	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	8	no	—
501	C₂²	#16810774	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	424	1	no	—
510	C₄	—	424	1	no	—
511	C₄	#16810774	1	2	yes	—
512	C₄	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16811421	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	C₂×#16810774	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20283957	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20284072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#550	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18767
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285656	C₂	semidirect
2. #20284723	C₂	semidirect
3. #20284520	C₂	semidirect
4. #20273915	C₂	semidirect
5. #20273842	C₂	semidirect
6. #20273383	C₂	semidirect
7. #20273140	C₂	semidirect
8. #20273110	C₂	semidirect
11. #16810995	C₂²	semidirect
12. #16810969	C₂²	semidirect
15. #16810918	C₂²	semidirect
16. #16810913	C₂²	semidirect
17. #16810908	C₂²	semidirect
18. #16810828	C₂²	semidirect
28. #16810367	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
117. C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	semidirect
303. C₅₃	#18767	semidirect
380. C₂×Q₈	#11719923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285656	2
#20284723	2
#20284520	2
#20273915	2
#20273842	2
#20273383	2
#20273140	2
#20273110	2
C₂×C₅₃×#550	2
#18767	53